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6.勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系,1．若已知一段時間t內(nèi)平均速度為，則位移x＝________.【答案】t2．勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系為v＝________.【答案】v0＋at3．請畫出勻速直線運動和勻變速直線運動的v－t圖象．【答案】勻速直線運動和勻變速直線運動的v－t圖象分別如甲、乙所示．,一、勻速直線運動的位移1．做勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移x＝.2．做勻速直線運動的物體，其v－t圖象是一條平行于的直線，其位移在數(shù)值上等于v－t圖線與對應的時間軸所包圍的矩形的.如右圖所示．,vt.,時間軸,面積,二、勻變速直線運動的位移1.位移在v－t圖象中的表示：做勻變速直線運動的物體的位移對應著的v－t圖象中的圖線和包圍的面積．如右圖所示，在0～t時間內(nèi)的位移大小等于的面積．2．位移公式.(1)公式中x、v0、a均是，應用公式解題前應先根據(jù)正方向明確它們的正、負值．一般規(guī)定初速度的方向為正方向．(2)當v0＝0時，，表示初速度為零的勻加速直線運動的與時間的關(guān)系．,時間軸,梯形,矢量,位移,三、位移—時間圖象在平面直角坐標系中，用橫軸表示時間t，用縱軸表示位移x，根據(jù)給出的(或測定的)數(shù)據(jù)，作出幾個點的坐標，用直線將幾個點連接起來，則這條直線就表示了物體的運動特點，這種圖象就叫做位移—時間圖象，簡稱為位移圖象．如右圖所示為汽車自初位置開始，每小時的位移都是50km的x－t圖象．,1．勻速直線運動的x－t圖象一定是一條直線．如上圖所示．2．勻變速直線運動的x－t圖象是一條拋物線．如右圖所示．3．根據(jù)圖象可以知道質(zhì)點在任意一段時間內(nèi)的位移，也可以知道發(fā)生一段位移所需要的時間．4．x－t圖象表示的是位移隨時間變化的情況，絕不是運動的徑跡．,觀察物理圖象的方法首先是看橫、縱軸所表示的物理量；其次看圖象，從橫、縱軸上直接可獲取的信息，聯(lián)系實際，搞清物理情景．,一、由速度圖象求勻變速直線運動的位移,1.如右圖所示為一列火車出站后做勻加速直線運動的v－t圖象．請用“圖象面積法”求出這列火車在8s內(nèi)的位移．,【答案】120m,2.一物體做勻變速直線運動，初速度為v0＝2m/s，加速度a＝－2m/s2，則經(jīng)過2s后，物體的速度和位移為()A．－2m/s,1mB．2m/s，－1mC．2m/s,0mD．－2m/s,0m,【答案】D,三、勻變速直線運動的幾個有用推論1．平均速度：做勻變速直線運動的物體在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量和的一半．,2．逐差相等：在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)，位移之差是一個常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2,(1)以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運動．(2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例關(guān)系，可使問題簡化．,3.一個做勻變速直線運動的物體，初速度為0.5m/s，在第9s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m，求：(1)物體的加速度；(2)物體在9s內(nèi)通過的位移．,【答案】(1)1m/s2(2)45m,一物體做勻加速直線運動，初速度為v0＝5m/s，加速度為a＝0.5m/s2，求：(1)物體在3s內(nèi)的位移；(2)物體在第3s內(nèi)的位移．,【答案】(1)17.25m(2)6.25m,1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部將冰塊以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，設冰塊與冰面間的摩擦不計，冰塊在斜坡上的運動加速度恒為2m/s2.求：(設斜坡足夠長)(1)冰塊在5s時的速度；(2)冰塊在10s時的位移．,【解析】(1)畫出簡單的情景圖，如右圖所示，設出發(fā)點為O，上升到的最高點為A，設沿斜坡向上為運動量的正方向，由題意可知v0＝8m/s，a＝－2m/s2，t1＝5s，t2＝10s根據(jù)公式vt＝v0＋at可得第5s時冰塊的速度為v1＝[8＋(－2)5]m/s＝－2m/s負號表示冰塊已從其最高點返回，5s時速度大小為2m/s.,【答案】(1)2m/s，沿斜面向下(2)20m，在出發(fā)點下方,如右圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入．若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為(),【答案】BD,2－1：質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，從開始運動起，通過連續(xù)三段位移所用的時間分別為1s、2s、3s，這三段位移之比應是()A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．12∶22∶32D．13∶23∶33【解析】根據(jù)v0＝0的勻加速運動的一個推論：從開始起第1個T內(nèi)，第2個T內(nèi)，第3個T內(nèi)……的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……，所以，所求位移之比為1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶……＝13∶23∶33∶……，D對．【答案】D,如右圖所示為甲、乙兩物體相對于同一參考系的x－t圖象，下面說法正確的是()A．甲、乙兩物體的出發(fā)點相距x0B．甲、乙兩物體都做勻速直線運動C．甲物體比乙物體早出發(fā)的時間為t1D．甲、乙兩物體向同方向運動【解析】由圖可知，甲從距原點x0處出發(fā)，乙由原點出發(fā)，故兩物體出發(fā)點相距x0，A對；兩圖線都是傾斜直線，即兩物體都做勻速直線運動，B對；甲開始計時就出發(fā)，乙在計時后t1才出發(fā)，故甲比乙早出發(fā)時間t1，C對；甲、乙圖線的斜率分別為負值和正值，表明甲向負方向運動，乙向正方向運動，甲、乙運動方向相反，D錯．【答案】ABC,用圖象闡明物理規(guī)律是物理學中常用的方法，具有簡明直觀的特點．由于剛開始接觸圖象，所以要注意從數(shù)形關(guān)系以及函數(shù)圖象與物理量間的對應關(guān)系去領(lǐng)會x－t圖象的物理含義．分析判斷直線運動的位移—時間圖象時，要從三點來分析：(1)圖象是直線還是曲線．如果圖象是直線，則表示物體做勻速直線運動，否則一定做變速運動．(2)物體開始運動的初始位置．物體開始運動的初始位置由t＝0時的位移——即縱軸的截距決定．(3)物體的運動方向．隨著時間的增大，如果物體的位移越來越大，則物體向前運動，速度為正．否則物體做反向運動，速度為負．(4)切不可將x－t圖象當作物體的運動軌跡．,3－1：下圖是做直線運動的甲、乙兩個物體的位移—時間圖象，由圖象可知(),A．乙開始運動時，兩物體相距20mB．在0～10s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大C．在10～25s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變小D．兩物體在10s時相距最遠，在25s時相遇,【解析】由圖象可知，乙在10s時剛開始運動，此時兩物體間的距離已超過20m．在0～10s這段時間內(nèi)，兩物體縱坐標的差值逐漸增大，說明兩物體間的距離逐漸增大．在10～25s這段時間內(nèi)，兩物體縱坐標的差值逐漸減小，說明兩物體間的距離逐漸變?。虼?，兩物體在10s時相距最遠．在25s時，兩圖線相交，兩物體縱坐標相等，說明它們到達同一位置而相遇．【答案】BCD,對速度圖象的意義理解不透，導致錯誤出現(xiàn),如右圖所示為甲、乙兩物體運動的v－t圖象，由圖象可知()A．甲做勻變速直線運動，乙做勻速直線運動B．甲、乙兩物體在t＝0時刻的位置不一樣C．甲、乙兩物體在t＝2s時相遇D．前4s內(nèi)甲、乙兩物體的位移大小相等,【錯解】選B.由圖象可知在t＝0時刻，甲離出發(fā)點的距離為10m，乙為5m，故在t＝0時刻，甲、乙兩物體的位置不同．選C.由圖象可知在t＝2s時刻，甲、乙兩物體的速度圖線相交，則兩物體相遇．【正解】AD【錯因分析】本題考查從v－t圖象中獲取正確信息的能力．即是物體運動的v－t圖象，不是x－t圖象，除特殊說明外，從v－t圖象中可計算一段時間內(nèi)物體發(fā)生的位移，但不能確定物體在某一時刻的位置關(guān)系；v－t圖象也不是物體的運動軌跡，在t＝2s時刻，只能說兩物體有共同速度，而不是兩物體相遇；由v－t圖象可判定甲做勻變速直線運動，而乙的v－t圖象是平行于t軸的直線，可判定乙做勻速直線運動；前4s內(nèi)，甲做勻減速直線運動，位移大小為m＝20m．乙做勻速直線運動，位移大小為45m＝20m，故選項A、D正確．誤選B、C的原因在于混淆了v－t圖象與x－t圖象和運動軌跡的關(guān)系．,1．汽車剎車后做勻減速直線運動，經(jīng)3s后停止運動，那么，在這連續(xù)的3個1s內(nèi)汽車通過的位移之比為()A．1∶3∶5B．5∶3∶1C．1∶2∶3D．3∶2∶1【解析】末速度為零的勻減速直線運動可以看做反向的初速度為零的勻加速直線運動處理，初速度為零的勻加速直線運動第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)……的位移之比為1∶3∶5∶……【答案】B,2．(2010年莆田高一檢測)做勻變速直線運動的物體初速度為12m/s，在第6s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m．關(guān)于物體運動情況的說法正確的是()A．物體的加速度為4m/s2B．物體5s末的速度是36m/sC．物體5、6兩秒內(nèi)的位移是72mD．物體從14m的A點運動到32m的B點所用的時間是1s【答案】AD,3．由靜止開始做勻加速運動的汽車，第1s內(nèi)通過的位移為0.4m，以下說法中正確的是()A．第1s末的速度為0.8m/sB．加速度為0.8m/s2C．第2s內(nèi)通過的路程為1.2mD．前2s內(nèi)通過的路程為1.2m,【答案】ABC,4.(2009年廣東卷)某物體運動的速度圖象如右圖所示，根據(jù)圖象可知()A．0～2s內(nèi)的加速度為1m/s2B．0～5s內(nèi)的位移為10mC．第1s末與第3s末的速度方向相同D．第1s末與第5s末加速度方向相同,【答案】AC,5．一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4s末的速度為4m/s.求：(1)第6s末的速度；(2)前6s內(nèi)的位移；(3)第6s內(nèi)的位移．,(2)第1s內(nèi)與前6s內(nèi)的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6s內(nèi)小球的位移x6＝36x1＝18m.(3)第1s內(nèi)與第6s內(nèi)的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(26－1)故第6s內(nèi)的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m.【答案】(1)6m/s(2)18m(3)5.5m,