《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.3.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差課件 蘇教版必修3.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.3.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差課件 蘇教版必修3.ppt（43頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差,內(nèi)容要求1.會(huì)求樣本標(biāo)準(zhǔn)差、方差(重點(diǎn))；2.理解用樣本的數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的方法(難點(diǎn))；3.會(huì)應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)實(shí)際問題.(重點(diǎn)),知識(shí)點(diǎn)一標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差,1.極差,一組數(shù)據(jù)的與的差稱為極差.,最大值,最小值,2.標(biāo)準(zhǔn)差,3.方差,樣本數(shù)據(jù),樣本容量,樣本平均數(shù),【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”),1.方差越小，表示波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.()2.求平均數(shù)是求方差、標(biāo)準(zhǔn)差的前提.()3.平均數(shù)反映了總體的平均水平.()答案1.2.√3.√,題型一極差,【例1】2016年5月31日A，B兩地的氣溫變化如圖所示.,(1)這一天A，B兩地的平均氣溫分別是多少？(2)A地這一天氣溫的極差是多少？B地呢？(3)A，B兩地氣候各有什么特點(diǎn)？,解(1)從2016年5月31日，A地的氣溫變化圖可讀取數(shù)據(jù)：18℃，17.5℃，17℃，16℃，16.5℃，18℃，19℃，20.5℃，22℃，23℃，23.5℃，24℃，25℃，25.5℃，24.5℃，23℃，22℃，20.5℃，20℃，19.5℃，19.5℃，19℃，18.5℃，18℃，所以A地平均氣溫為,(2)A地這一天的最高氣溫是25.5℃，最低氣溫是16℃，極差是25.5－16＝9.5(℃).B地這一天的最高氣溫是24℃，最低氣溫是18℃，極差是24℃－18℃＝6℃.(3)A，B兩地氣溫的特點(diǎn)：A地早晨和深夜較涼，而中午比較熱，晝夜溫差較大；B地一天氣溫相差不大，而且比較平緩.,規(guī)律方法極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.,【訓(xùn)練1】以下四個(gè)敘述：①極差與方差都反映了數(shù)據(jù)的集中程度；②方差是沒有單位的統(tǒng)計(jì)量；③標(biāo)準(zhǔn)差比較小時(shí)，數(shù)據(jù)比較分散；④只有兩個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，極差是標(biāo)準(zhǔn)差的2倍.其中正確的是________（填序號(hào)）.,答案①④,題型二方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,【例2】求一組數(shù)據(jù)7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.,規(guī)律方法求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡(jiǎn)記為“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”.在計(jì)算方差的過程中，根據(jù)所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用不同的方法，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，同時(shí)要理解各公式中各個(gè)量的含義.,【訓(xùn)練2】求數(shù)據(jù)0,1,3,4,7的方差.,探究1數(shù)據(jù)穩(wěn)定性比較,【例3－1】甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各打靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別為：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)兩名戰(zhàn)士的射擊情況.若要從這兩人中選一人參加射擊比賽，選誰去合適？,探究2頻率分布直方圖中平均數(shù)與方差的計(jì)算,【例3－2】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定.,(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：,(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？解(1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：,探究3頻率分布直方圖與數(shù)字特征綜合問題,【例3－3】為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為________(用“＞”連結(jié)).,解析由直方圖容易求得三個(gè)社區(qū)“家庭每月日常消費(fèi)額”的平均值分別為2200元、2150元、2250元，又由直方圖可知甲調(diào)查的數(shù)據(jù)偏離平均值最大，故標(biāo)準(zhǔn)差最大，丙調(diào)查的數(shù)據(jù)偏離平均值最小，故標(biāo)準(zhǔn)差最小，即標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系是s1＞s2＞s3，故填s1＞s2＞s3.答案s1＞s2＞s3,探究4數(shù)字特征與統(tǒng)計(jì)圖的綜合,【例3－4】為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A、B兩位同學(xué)在校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如圖與下表所示.(單位：mm),規(guī)律方法1.極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述.(1)極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.(2)方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動(dòng)幅度通常用標(biāo)準(zhǔn)差，即樣本方差的算術(shù)平方根，是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.,2.在實(shí)際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定.,課堂達(dá)標(biāo),1.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為________.,答案16,2.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：,則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為________.,答案2,3.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下：甲47109568688乙7868678759試問10次射靶的情況較穩(wěn)定的是________.,答案乙,4.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)的9個(gè)分?jǐn)?shù)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，以x表示，9個(gè)得分別為87，87，94，90，91，90，9x，99，91，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________.,5.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示：,(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差.(2)求這20名工人年齡的方差.,解(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為30，這20名工人年齡的極差為40－19＝21.,課堂小結(jié),1.標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散程度.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.2.現(xiàn)實(shí)中，總體所包含的個(gè)體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但要求樣本有較好的代表性.3.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機(jī)性的，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計(jì)思想，沒有唯一答案.,