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內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題 理 一．選擇題（125分=60分） 1.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則 A． B． C． D． 2.已知p：，q：，則是成立的 A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 3.已知向量,,且，則的值為 A． B． C． D． 4.函數(shù)在區(qū)間上 A．是減函數(shù) B．是增函數(shù) C．有極小值 D．有極大值 開始 ＝3 k＝k＋1 輸出k ,n 結(jié)束 是 否 輸入 5.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 6. 已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，且＝0.9544， ＝0.6826，若＝4，＝1，則P(5＜x＜6)＝(　　) A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718 7.已知直線、,平面，則下列命題中假命題是 A．若，,則 B．若，,則 C．若，,則 D．若，,,,則 8.閱讀右圖的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為. A． B． C． D． 9. 若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的一條對(duì)稱軸方程可能是 A. B. C. D. 10. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（ ） A． B． C．或 D．或 11. 等差數(shù)列中，，，且，為其前項(xiàng)之和，則（ ） A．都小于零，都大于零 B．都小于零，都大于零 C．都小于零，都大于零 D．都小于零，都大于零 12. 已知、是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二．填空題（45分=20分） 13.在二項(xiàng)式的展開式中，若第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則_______．（用數(shù)字作答） O B A D C 14. 設(shè)，則_____． 15. 如圖, 設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，則AD兩點(diǎn)間的球面距離 . 16.已知數(shù)列滿足, ,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 ． 三．解答題（共70分） 17.（本小題滿分12分） 已知函的部分圖象如圖所示： (1)求的值； (2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域． 18. （本小題滿分12分） 甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試，已知甲能通過測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測(cè)試的概率是，且乙通過測(cè)試的概率比丙大. （Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是多少； （Ⅱ）求測(cè)試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望. 19．（本小題滿分12分） A B C D E F 如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn). (1) 求證：平面； (2) 求證：平面平面； (3) 求直線和平面所成角的正弦值. 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為離心率， 點(diǎn)在且橢圓上， （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍. （Ⅲ）試用表示的面積，并求面積的最大值 21.(本小題滿分12分） 已知函數(shù)（），其中． （1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍； （3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍． 22. (本小題滿分10分）注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評(píng)分。 （1）. 幾何證明選講 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E， EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． 求證：（1）； （2）AB2=BE?BD-AE?AC. （2）.坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離． （3）.不等式選講 已知均為正實(shí)數(shù)，且. 求的最大值. 牙克石林業(yè)一中2011---2012學(xué)年高三年級(jí)第四次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷(理)參考答案 一．選擇題（125分=60分） 二．填空題（45分=20分） 13. 8 14. 15. 16. 三．解答題（共70分） ∴的值域?yàn)椤！?2分 18．解（Ⅰ）設(shè)乙、丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是、依題意得： 即 或 （舍去）┅┅┅┅4分 所以乙、丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是、. ┅┅┅┅6分 （Ⅱ）因?yàn)? 所以= ┅┅┅┅12分 (2) 證：∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴. ……6分 ∵平面，平面，∴. ………7分 又，故平面. …………8分 ∵，∴平面. …………9分 ∵平面， ∴平面平面. …………10分(3) 解：在平面內(nèi)，過作于，連. ∵平面平面， ∴平面. ∴為和平面所成的角. …………12分 設(shè)，則， ， R t△中，. ∴直線和平面所成角的正弦值為. 20．解：（Ⅰ）, 橢圓E的方程為 -------------------4分 （Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)(k≠0), 代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0. ∵直線AB過橢圓的右焦點(diǎn), ∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根. 記A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)N(x0,y0),則x1+x1= ---------------6分 AB垂直平分線NG的方程為 令y=0，得 ----------------8分 ∵ ∴的取值范圍為. -------10分 所以，當(dāng)時(shí)，有最大值． 所以，當(dāng)時(shí)，△的面積有最大值．-------------------14分 21．解：（1）．　 當(dāng)時(shí)，．令，解得，，．　　當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： 0 2 － 0 ＋ 0 － 0 ＋ ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)． （2），顯然不是方程的根． 為使僅在處有極值，必須恒成立，即有． 解此不等式，得．這時(shí)，是唯一極值． 因此滿足條件的的取值范圍是．www.k..s..5.u.com遷 （3）由條件及（II）可知，． 從而恒成立．　　 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者． 為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)， 即，在上恒成立．所以． 因此滿足條件的的取值范圍是．www.k..s..5.u.com遷 22．（1）證明：(1)連結(jié)AD因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°則A、D、E、F四點(diǎn)共圓∴∠DEA=∠DFA (2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC ∴ BE?BD-AE?AC =BA?BF-AB?AF =AB(BF-AF) =AB2 （3）解：由柯西不等式得 … 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)等號(hào)成立 故的最大值為.… - 9 -