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橢圓同步測試 一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有只有一項是符合題目要求的.） 1．橢圓的焦距是 （ ） A．2 B． C． D． 2．F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是 （ ） A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓 3．若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是 （ ） A． B． C． D． 4．方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是 （ ） A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 5. 過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構成，那么的周長是（ ） A. B. 2 C. D. 1 6．若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為 （ ） A． B． C． D． 7. 已知＜4，則曲線和有（ ） A. 相同的準線 B. 相同的焦點 C. 相同的離心率 D. 相同的長軸 8．已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到左焦點的距離是 （ ） A． B． C． D． 9．若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10．橢圓內有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為 （ ） A． B． C． D． 11．橢圓上的點到直線的最大距離是 （ ） A．3 B． C． D． 12．在橢圓內有一點P（1，－1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是 （ ） A． B． C．3 D．4 二、 填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.） 13．橢圓的離心率為，則 。 14．設是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為 ；最小值為 。 15．直線y=x－被橢圓x2+4y2=4截得的弦長為 。 16．已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程為 。 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．已知三角形的兩頂點為，它的周長為,求頂點軌跡方程． 18、橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程． 19、中心在原點，一焦點為F1（0，5）的橢圓被直線y=3x－2截得的弦的中點橫坐標是，求此橢圓的方程。 20、設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓方程。 21、橢圓 上不同三點 與焦點 F（4，0）的距離成等差數列． 　?。?）求證 ； 　?。?）若線段 的垂直平分線與 軸的交點為 ，求直線 的斜率 ． 22、橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點. （1）求的值； （2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍. 橢圓 參考答案 一、 選擇題： ACDD ADBD BBDC 二、 填空題 13、3或 14、 4 ， 1 15、 16、 三、 解答題 17、 18、解：（1）當 為長軸端點時， ， ， 　　橢圓的標準方程為： ； 　　（2）當 為短軸端點時， ， ， 橢圓的標準方程為： ； 19、設橢圓：（a＞b＞0），則a2＋b2=50…① 又設A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點（x0，y0） ∵x0=，∴y0=－2=－ 由…② 解①，②得：a2=75，b2=25，橢圓為：=1 20、 ∵e2== ∴橢圓方程可設為： 設A（x，y）是橢圓上任一點，則：│PA│2=x2+（y－）2=－3y2－3y+4b2+ f（y）（－b≤y≤b） 討論：1°、－b＞－0＜b＜時，│PA│= f（－b）=（b＋）2 = 但b＞，矛盾。不合條件。 2°、－b≤－ b≥時，│PA│= f（－）=4b2+3=7 b2=1 ∴所求橢圓為： 21、證明：（1）由橢圓方程知 ， ， ． 　　由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知： ， 　　∴?? ． 　　同理?? ． ∵?? ，且 ， ??　　∴? ， 　　即?? ． 　?。?）因為線段 的中點為 ，所以它的垂直平分線方程為 　又∵點 在 軸上，設其坐標為 ，代入上式，得 　　又∵點 ， 都在橢圓上， 　　∴? 　　∴? ． 　　將此式代入①，并利用 的結論得 　　 22、[解析]：設，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又將 ， 代入①化簡得 . (2) 又由（1）知 ，∴長軸 2a ∈ []. 7