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河北省石家莊市2013屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題 (時(shí)間120分鐘，滿分150分) 注意事項(xiàng)： 1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的 姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上 2. 回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效. 3. 回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效. 4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 第I卷(選擇題,共60分） —、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的. 1. 復(fù)數(shù)z=1-i,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限 2. 若集合，，則所含的元素個(gè)數(shù)為 A. O B. 1 C. 2 D. 3 3. 某學(xué)校高三年級(jí)一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐 與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1、2、…、60，選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是 A. 1,2,3,4,5,6 B. 6，16，26，36，46，56 C. 1,2，4，8，16，32 D. 3,9,13 ,27,36,54 4 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為3x4y=0,則 該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. C. D. 5.設(shè)l、m是兩條不同的直線，a,β是兩個(gè)不同的平面,有下列命題： ①l//m,ma,則l//a ② l//a,m//a 則 l//m ③a丄β，la，則l丄β ④l丄a，m丄a,則l//m 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S值為 A. 1 B. 9 C. 17 D. 20 7. 已知等比數(shù)列{an}，且a4+a8=-2,則a6(a2+2a6+a10）的值為 A. 4 B. 6 C. 8 D. -9 8. 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的 概率:先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表 示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù) 為一組，代表射擊4,次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù)： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為 A. 0.85 B. 0.8 C, 0.75 D. 0.7 9. 巳知點(diǎn)(x,y)在ΔABC所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)(包含邊界),若B(3, )是 使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)，下面說(shuō)法正確的是 A.函數(shù)的周期為 B.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為 C.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù) D函數(shù)是偶函數(shù) 11. 已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所 示,則此三棱錐的外接球的表面積為 A 4π B, 12π C. D. 12. [x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題?第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作 答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分a 13.已知向量 a=(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,v=2a-b,且 u//v，則實(shí)數(shù)x的值是______ 14.若則=________ 15. 已知點(diǎn)P(x,y)在直線x+2y=3上移動(dòng)，當(dāng)2x+4y取得最小值時(shí)’過(guò)點(diǎn)P引圓的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為_(kāi)______ 16已知數(shù)列{an}…，依它的10項(xiàng)的規(guī)律，則a99+a100 的值為_(kāi)_____ 三、解答題:本大題共6小通，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步職‘ 17. (本小題滿分12分） 已知a，b，c分別為ΔABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)， (I)求角A的大??； (II)若a=，ΔABC的面積為1，求b，c. 18. (本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC 交 BD于 O 點(diǎn). (I)求證:平面PBD丄平面PAC; (II)求三棱錐D-ABP和三棱錐P-PCD的體積之比. 19. (本小題滿分12分） 為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)1OO名男生和100名女生進(jìn)行了不記 名的問(wèn)卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 表1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表 表2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表 (I)若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)； (II)完成下面的2x2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性 別有關(guān)”？ 表3 ： 20. (本小題滿分12分） 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn). (I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率； (II)若橢圓的離心率滿足,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證為鈍角. 21(本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (I)當(dāng)a=1時(shí),求過(guò)點(diǎn)（1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積； (II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 請(qǐng)考生在22?24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. (本小題滿分10分)選修4-l:幾何證明選講 如圖,過(guò)圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點(diǎn)A,B,C,D弦AD和BC交于Q點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)交圓 O于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，且: (I)求證:PA·PB=PM·PQ (II)求證： 23. (本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系.x0y中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為: (I)求曲線l的直角坐標(biāo)方程； (II)若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)求|AB|的值 24. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 巳知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R). (I)當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)>3; (II)不等式在區(qū)間（-∞，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2013年高中畢業(yè)班第一次模擬考試 （數(shù)學(xué)文科答案） 一、選擇題 A卷答案 1-5 DCBCA 6-10 CACAB 11-12 DB B卷答案 1-5 DBCBA 6-10 BABAC 11-12 DC 二、填空題 13． 14． 15. 16 . 二 解答題 17.解：(Ⅰ)法一：由及正弦定理得： ……………2分 則 由于，所以， ……………… 4分 又，故. …………………… 6分 或解：(Ⅰ)由及余弦定理得： ……………………… 2分 整理得： …………………… 4分 又，故. ……………………… 6分 (Ⅱ) 的面積==, 故= ① ………………… 8分 P A B D C O 根據(jù)余弦定理 和=， 可得=…… ② ………………… 10分 解①②得 或者. …………………… 12分 18．解：證明：(Ⅰ),AC為公共邊， ，………………… 2分 則BO=DO, 又在中，,所以為等腰三角形. ,…………………… 4分 而面，， 又面， 又面，平面平面.…………………… 6分 (Ⅱ) 在中，，，則, ，……………………8分 ,…………………10分 . …………………12分 19.解：（Ⅰ）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù), 依據(jù)題意有，…………………4分 解得： ， 所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是225人.………………… 6分 （Ⅱ）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： 上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘 上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘 合計(jì) 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合計(jì) 130 70 200 …………… 8分 其中………………10分 因此，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”.…………………12分 20. 解：（Ⅰ）由橢圓的定義知，周長(zhǎng)為， 因?yàn)闉檎切危裕? 為邊上的高線，…………………………2分 ， ∴橢圓的離心率.………………… 4分 （Ⅱ）設(shè)，因?yàn)?，，所以………?分 ①當(dāng)直線軸垂直時(shí)，，，, =， 因?yàn)?，所以? 為鈍角.………………………8分 ②當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，代入， 整理得：， ， ………………10分 令， 由 ①可知 ， 恒為鈍角.………………12分 21．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，， 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 即 ……………… 2分 設(shè)切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A，B． 令得，令得，∴， ． 在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為 …………………4分 （Ⅱ）由得， 令， 令，…………………… 6分 ， ∵，∴，在為減函數(shù) ∴ ，……………………8分 又∵， ∴ ∴在為增函數(shù)，…………………………10分 ， 因此只需． …………………………………12分 22.證明:（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF， 所以A,Q,M,B四點(diǎn)共圓，……………3分 所以.………………5分 (Ⅱ)∵ , ∴ ， 又 , 所以，……………7分 ∴ ,則,………………8分 ∵， ∴, , 所以.…………………10分 23.解：(Ⅰ)依題意………………3分 得： 曲線直角坐標(biāo)方程為：.…………………5分 (Ⅱ)把代入整理得： ………………7分 總成立， ， ………………10分 另解： (Ⅱ)直線的直角坐標(biāo)方程為，把代入得： ………………7分 總成立，， …………………10分 24. 解：(Ⅰ)解得 解得 解得…………………3分 不等式的解集為………………5分 (Ⅱ)； ； ； 的最小值為；………………8分 則，解得或.………………10分 ·14·