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內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學第三次模擬考試試題 理 一．選擇題（125分=60分） 1. 已知全集為實數(shù)集R，集合，則 A. B. C. D. 2. 復數(shù)，若的對應點位于直線上，則實數(shù)b的值為 A．-3 B．3 C．- D． 3. 如果曲線在點處的切線平行于直線，那么點的坐標為 A. B. C. D. ( 4. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，所得圖像的解析式是 A. B. C. D. 5. 等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列.若則 A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 6. 如右圖，在一個長為，寬為2的矩形內(nèi)，曲線與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內(nèi)隨機投一點（該點落在矩形內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是 A. B. C. D. 7. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù) 的最小值是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 8. 下列判斷錯誤的是 A、“”是“”的充要條件 B、命題“若q則p”與命題“若非p則非q”互為逆否命題 C、 對于命題p：，使得，則p為，均有 D、命題“或4{1，2}”為真命題 -3 9. 已知函數(shù)的定義域為， ， ，，其導函數(shù)的圖像如圖所示， 若正數(shù)滿足，則 的取值范圍是 A、 B、 C、 D、 10. 世博會期間，某班有四名學生參加了志愿工作.將這四名學生分配到、、 三個不同的展館服務，每個展館至少分配一人.若甲要求不到館，則不同的分配方案有 A.種 B. 種 C. 種 D. 種 11. 設定義域為R的函數(shù)滿足下列條件：①對任意；②對任意，當時，有則下列不等式不一定成立的是 A． B． C． D． 12. 已知拋物線與橢圓交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若∠AFB=，則橢圓的離心率為 3 3 4 3 A、 B、 C、 D、 二．填空題（45分=20分） 13. 如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 .cm3. 14. 在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則的面積等于 . 15. ，其中 （）都是常數(shù)，則__________. 16. 設圓，直線，點，使得圓O上存在點B，且（O為坐標原點），則點A的橫坐標的取值范圍是 . 三．解答題（共70分） 17.（本小題滿分12分） 在銳角中，三個內(nèi)角所對的邊依次為．設， ，，. （Ⅰ）若，求的面積； （Ⅱ）求b+c的最大值． 18. （本小題滿分12分） 為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情 況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)， 已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，其中第 小組的頻數(shù)為. (1)求該校報考飛行員的總人數(shù); (2)以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望. 19．（本小題滿分12分） 如圖，在多面體中，平面，，且是邊長為2的等邊三角形，與平面所成角的正弦值為. （Ⅰ）在線段上存在一點F，使得面，試確定F的位置； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值. 20. （本小題滿分12分） 設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且. （1）求橢圓的離心率； （2）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程； （3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。 21.(本小題滿分12分） 三次函數(shù)的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數(shù)圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數(shù)圖象切于點C，交于點A． （1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過點（1，-3），當x<0時求的最大值 ； （2）若函數(shù)在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調(diào)遞減區(qū)間； D C B A O y x （3）設點A、B、C、D的橫坐標分別為，，，求證 ； 22. (本小題滿分10分）注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評分。 （第22題1） （1）. 幾何證明選講 如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線段的垂直平分線，已知，求線段的長度． （2）.坐標系與參數(shù)方程 以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位, 圓的方程為，圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），求兩圓的公共弦的長度。 （3）.不等式選講 若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍 牙克石林業(yè)一中2011---2012學年高三年級第三次模擬考試 數(shù)學試卷(理)參考答案 命題時間：2012.1 命題人：陳海忠 一．選擇題（125分=60分） 二．填空題（45分=20分） 13. 14. 15.5 16. 三．解答題 （Ⅱ）由得， ………………9分 ∴， ………………11分 ，當且僅當時取等號，∴的最大值. …………12分 解法二：由正弦定理得：=＝4， …………9分 又B＋C＝p－A＝， ∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝sin(B＋)， ……11分 當B＋=時, 即 時，b＋c取最大值． ………………12分 18. 解：（1）設報考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得: 解得……4分 又因為，故 ……………………………6分 (2) 由(1)可得,一個報考學生體重超過60公斤的概率為 ………………………………8分 所以服從二項分布, 隨機變量的分布列為： 0 1 2 3 則 ……………………12分(或: ) 19. 解：（Ⅰ）取AB的中點G，連結CG，則， 又，可得,所以， 所以，CG=,故CD= ……………………………………………3分 取CD的中點為F，BC的中點為H, 因為，，所以為平行四邊形，得，………………………………5分 平面 ∴ 存在F為CD中點，DF=時，使得……6分 （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則、、 、，從而， ，?！?分 設為平面的法向量， 則 可以取 ……………………10分 設為平面的法向量，則取 …10分 因此，，故二面角的余弦值為……………12分 設，,則， -----------10分 由于菱形對角線垂直，則 故,則 ----------12分 由已知條件知且 故存在滿足題意的點P且的取值范圍是． ----------12分 21. 解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,當x<0時 當且僅當x=-2時取得最大值-43分 （2），依題意有……5分 從而，令 有或由于在處取得極值，因此，得到 若，即，則當時，，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為； ………………………………7分 若，即，則當時，，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為?！?分 （3）設直線BD的方程為因為D點在直線上又在曲線上，所以即 得到：從而，同理有 ，由于AC平行于BD，因此， 得到 進一步化簡可以得到，從而 又， 因此 ………………………12分 22. (1) 解：連接BC設相交于點，，∵AB是線段CD的垂直平分線， ∴AB是圓的直徑，∠ACB＝90°………………………2分 則，．由射影定理得， 即有，解得（舍）或 …………8分 ∴ ，即．………10分 (2) 解：由得，2分 由 （為參數(shù)）消去參數(shù)得 …………………………………………………………………….4分 由 解得或 兩圓交于點（0，0）和（2，-2） ……………….6分 兩圓的公共弦的長度為……………………………………10分 - 10 -