《人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析（28）等差數(shù)列A》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析（28）等差數(shù)列A（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

課時作業(yè)(二十八)A　[第28講　等差數(shù)列] [時間：35分鐘　分值：80分] 1． 在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，則n＝(　　) A．19 B．20 C．21 D．22 2． 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1＋a5＋a9＝2π，則cos(a2＋a8)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 3． 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＋a5＝16，且a9＝12，則S11＝(　　) A．260 B．220 C．130 D．110 4． 設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和，且a1＝1，a4＝7，則S5＝________. 5． 數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝，且＋＝(n≥2)，則an＝(　　) A. B. C.n D.n－1 6． 在等差數(shù)列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－a11＝(　　) A．14 B．15 C．16 D．17 7． 設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S8＝30，S4＝7，則a4的值等于(　　) A. B. C. D. 8． 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且＝，則＝(　　) A. B. C. D. 9． 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a4＋2a6＋a8＝12，則該數(shù)列前11項的和為________． 10． 已知等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，則數(shù)列{bn}的前9項和等于________． 11． 定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為________． 12．(13分) 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝10n－n2，(n∈N*)． (1)求a1和an； (2)記bn＝|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和． 13．(12分) 在數(shù)列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23. (1)求an； (2)設(shè)Sn為{an}的前n項和，求Sn的最小值． 課時作業(yè)(二十八)A 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2＋a4＝10，得a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝(10－2a1)＝2， 由an＝39，得1＋2(n－1)＝39，n＝20，故選B. 2．A　[解析] 由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，則cos(a2＋a8)＝－，故選A. 3．D　[解析] 方法一：由a1＋a5＝16，且a9＝12，得解得 則S11＝11×＋×＝110，故選D. 方法二：由已知a1＋a5＝16，得2a3＝16，即a3＝8，則S11＝＝110，故選D. 4．25　[解析] 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因為a1＝1，a4＝7，所以a4＝a1＋3d?d＝2，故S5＝5a1＋10d＝25. 【能力提升】 5．A　[解析] 解法1(直接法)：由＋＝(n≥2)，得數(shù)列是等差數(shù)列，其首項＝1，公差d＝－＝－1＝，∴＝1＋(n－1)·＝，則an＝，故選A. 解法2(特值法)：當(dāng)n＝1時，a1＝1，排除B，C，當(dāng)n＝2時，＋＝，∴a3＝，排除D，故選A. 6．C　[解析] 由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得a8＝24，設(shè)公差為d，則a9－a11＝a8＋d－(a8＋3d)＝a8＝16，故選C. 7．C　[解析] 由已知，得，即解得 則a4＝a1＋3d＝，故選C. 8．D　[解析] 由等差數(shù)列的性質(zhì)，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列，則 2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)， 因為＝，即S8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4， 又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S16－S12)，將S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，則＝，故選D. 9．33　[解析] 由已知得4a6＝12，∴a6＝3， ∴S11＝＝＝11a6＝33. 10．405　[解析] 由? ∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n， ∴數(shù)列{bn}的前9項和為S9＝×9＝405. 11．3　[解析] 由題意知an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，…，a18＝3. 12．[解答] (1)∵Sn＝10n－n2，∴a1＝S1＝10－1＝9. ∵Sn＝10n－n2，當(dāng)n≥2，n∈N*時， Sn－1＝10(n－1)－(n－1)2＝10n－n2＋2n－11， ∴an＝Sn－Sn－1＝(10n－n2)－(10n－n2＋2n－11) ＝－2n＋11. 又n＝1時，a1＝9＝－2×1＋11，符合上式． 則數(shù)列{an}的通項公式為an＝－2n＋11(n∈N*)． (2)∵an＝－2n＋11，∴bn＝|an|＝ 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn， n≤5時，Tn＝＝10n－n2； n>5時Tn＝T5＋＝25＋＝25＋(n－5)2＝n2－10n＋50， ∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝ 【難點突破】 13．[解答] (1)由an＋1＋an＝2n－44(n≥1)，an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44， 得an＋2－an＝2. 又a1＋a2＝2－44，a1＝－23?a2＝－19， 同理得a3＝－21，a4＝－17， 故a1，a3，a5，…是以a1為首項，2為公差的等差數(shù)列； a2，a4，a6，…是以a2為首項，2為公差的等差數(shù)列． 從而an＝ (2)當(dāng)n為偶數(shù)時， Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋(an－1＋an) ＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋…＋[2×(n－1)－44] ＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－·44＝－22n， 故n＝22時，Sn取最小值－242. 當(dāng)n為奇數(shù)時， Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an) ＝a1＋(2×2－44)＋…＋[2×(n－1)－44]， ＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋·(－44) ＝－22n－. 故n＝21或23時，Sn取最小值－243， 綜上所述，Sn的最小值為－243. 5