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第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)I 第1講 函數(shù)及其表示 A級　基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列各對函數(shù)中，是同一個函數(shù)的是 (　　)． A．f(x)＝，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝ C．f(x)＝，g(x)＝()2n－1，n∈N* D．f(x)＝·，g(x)＝ 解析　對于選項A，由于f(x)＝＝|x|，g(x)＝＝x，故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一個函數(shù)；對于選項B，由于函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，而g(x)的定義域為R，所以它們不是同一個函數(shù)；對于選項C，由于當(dāng)n∈N*時，2n±1為奇數(shù)，所以f(x)＝＝x，g(x)＝()2n－1＝x，它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一個函數(shù)；對于選項D，由于函數(shù)f(x)＝·的定義域為[0，＋∞)，而g(x)＝的定義域為(－∞，－1]∪[0，＋∞)，它們的定義域不同，所以它們不是同一個函數(shù)． 答案　C 2．(2012·江西)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為 (　　)． A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 解析　函數(shù)y＝的定義域為{x|x≠0，x∈R}與函數(shù)y＝的定義域相同，故選D. 答案　D 3．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域為{1,3}的同族函數(shù)有 (　　)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析　由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±，所以函數(shù)的定義域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域為{1,3}的同族函數(shù)共有3個． 答案　C 4．(2012·安徽)下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是 (　　)． A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析　因為f(x)＝kx與f(x)＝k|x|均滿足f(2x)＝2f(x)，所以A，B，D滿足條件；對于C，若f(x)＝x＋1，則f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出， x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則f[g(1)]的值為________，滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________． 解析　∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以發(fā)現(xiàn)g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1. 答案　1　2 6．函數(shù)y＝－的值域為________． 解析　函數(shù)定義域為[1，＋∞)， ∵y＝－＝， 當(dāng)x≥1時是減函數(shù)，∴00}＝， N＝＝＝{x|x≥3，或x<1}． (2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝. 8．(13分)二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)在區(qū)間[－1,1]上，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在直線y＝2x＋m的上方，試確定實數(shù)m的取值范圍． 解　(1)由f(0)＝1，可設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由題意，得解得 故f(x)＝x2－x＋1. (2)由題意，得x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1>m，對x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)min>m，又因為g(x)在[－1,1]上遞減， 所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m<－1. B級　能力突破(時間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是 (　　)． A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 解析　a，b，c互不相等，不妨設(shè)af(2x)的x的取值范圍是________． 解析　由題意有或解得－11時，函數(shù)g(x)是[1,3]上的減函數(shù)，此時g(x)min＝g(3)＝2－3a，g(x)max＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1； 當(dāng)0≤a≤1時，若x∈[1,2]，則g(x)＝1－ax，有g(shù)(2)≤g(x)≤g(1)； 若x∈(2,3]，則g(x)＝(1－a)x－1，有g(shù)(2)

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