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廣西省林市、崇左市、防城港市2013屆高三年級(jí)第二次聯(lián)合 模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科） 第Ⅰ卷（60分） 參考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 P（A·B）=P（A）·P（B） 球的體積公式 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 一、選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1. 設(shè)，則 A. B. C. D. 2. 若，且，且與的夾角是 A. B. C. D. 3. 已知，，則函數(shù)的反函數(shù)為 A. B. C. D. 4. 數(shù)列中，，則等于 A. 4 B. C. 8 D. 16 5. 已知橢圓，其左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右準(zhǔn)線為，則直線AB與直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 A. B. C. D. 6. 設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是 A. 6 B. C. 7 D. 7. 條件p：，條件q：，若是的充分而不必要條件，則的取值范圍是 A. B. C. D. 8. 已知圓經(jīng)過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 A. B. 2 C. D. 9. 在長(zhǎng)方體中，，則與平面所成角的正弦值為 A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則等于 A. B. C. D. 1 11. 2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站兩端，3名女生中有且只有兩名相鄰，則不同的排法種數(shù)是 A. 36 B. 42 C. 48 D. 60 12. 已知，且，則的最大值為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（90分） 二、填空題。（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 已知，，則______________。 14. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是__________。 15. 已知函數(shù)若存在且，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________。 16. 已知底面為正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的三棱錐S－ABC各頂點(diǎn)都在半球面上，其中A、B、C三頂點(diǎn)在底面圓周上，若三棱錐S－ABC的體積為，則該半球的體積為_(kāi)________。 三、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。） 17. （本小題滿(mǎn)分10分） 在中，角、、所對(duì)邊分別是、、，且。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的面積。 18. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知公比為q的等比數(shù)列的前6項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，求不等式的解集。 19. （本小題滿(mǎn)分12分） 甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分。若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為。假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響。 （Ⅰ）若乙射擊兩次，求其得分為2的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和不小于2的概率。 20. （本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，已知長(zhǎng)方體的底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高，P為的中點(diǎn)。 （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的大小。 21. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值。 22. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)。 （Ⅰ）求p的值； （Ⅱ）若，試求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程。 【試題答案】 一、選擇題 1-5 CBDCB 6-10 CDABA 11-12 CB 二、填空題 13. 14. 80 15. 16. 17. 解：（Ⅰ） 3分 5分 （Ⅱ）由余弦定理得： ， 7分 又，所以，即，由，得。 9分 所以。10分 18. 解：（Ⅰ）∵、、成等差數(shù)列， ∴，即，∴。2分 則。3分 解得，4分 ∴。5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴。7分 。8分 ∴。10分 解得。 即不等式的解集為。12分 19. 解：（Ⅰ）設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件。2分 則，3分 依題意得，解得。4分 所以乙射擊兩次得分為2的概率是。6分 （Ⅱ）甲、乙分?jǐn)?shù)之和為2時(shí)， 8分 ， 10分 甲、乙分?jǐn)?shù)之和為4時(shí)，，11分 所以所求概率為。12分 20. 解：（Ⅰ）連結(jié)， ∵是長(zhǎng)方體， ∴面。1分 又面，∴。 又ABCD是正方形。2分 ∴。 ∴面，即面，4分 又面，∴。6分 （Ⅱ）如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 由題意得， 于是，，8分 設(shè)面BDP。 不設(shè)防，由得 ∴。10分 設(shè)面CDP，取， 若與的夾角，則。11分 據(jù)分析二面角是銳角，∴二面角的大小為。12分 21. 解：（Ⅰ）， 1分 又∵為的極值點(diǎn)， ∴，即。3分 ∴或，經(jīng)檢驗(yàn)或時(shí)，為的極值點(diǎn)。 ∴或。5分 （Ⅱ）由題可知即 6分 ∴，7分 。8分 ∴。9分。 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。11分 又 ∴在區(qū)間上的最大值為8。12分 22. 解：（Ⅰ）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得，1分 所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，3分 又拋物線C的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以，得。5分 （Ⅱ）設(shè)，，。 由得， 所以。7分 而，可得。8分 又FR的中點(diǎn)坐標(biāo)為， 當(dāng)時(shí)，利用有，整理得。10分 當(dāng)時(shí)，R的坐標(biāo)為，也滿(mǎn)足。11分 所以即為動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程。12分 ·10·