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內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題 文 一．選擇題（125分=60分） 1.復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.設(shè)集合，，則集合等于（ ） A． B． C． D． 3.漸近線是和且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A． B． C．D． 側(cè)視圖 正視圖 俯視圖 4.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是，，，則這個(gè)幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 5. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ） A． B． C． D． 6. 已知向量,,且，則的值為（ ） A． B． C． D． 7. 按如圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入的的取值范圍是 A．， B．（6，19 C．， D．（6，19） 8.設(shè)表示與中的較大者，則的最小值為 A．0 B．2 C． D．不存在 9. ，下列結(jié)論中正確的是（ ） A． 函數(shù)為偶函數(shù) B．函數(shù)最小正周期為 C． 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．函數(shù)的最大值為 10.有兩個(gè)等差數(shù)列、，若，則 A. B. C. D. 11. 已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖（如圖所示），則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是（ ） A．62 B．63 C．64 D．65 12. 若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二．填空題（45分=20分） 13. 雙曲線的漸近線方程為_______. 14.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件，那么的最大值等于 15. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品．產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，已知A種型號產(chǎn)品共抽取了16件，那么此樣本的容量n＝　?。? 16.函數(shù)的圖像如圖，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 的解集為 。 x O y 三．解答題（共70分） 17. （本小題共12分） 設(shè)函數(shù)的最大值為,最小正周期為. (Ⅰ)求、； （16題） (Ⅱ)若有10個(gè)互不相等的正數(shù)滿足 求的值. 18. （本小題共12分） 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求： （1）兩數(shù)之和為5的概率； （2）兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率； （3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率． Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｆ Ｅ 19. （本小題共12分） 如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2， F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE （1）求證：AE⊥平面BCE； （2）求證：AE∥平面BFD； 20. （本小題共12分） 已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4． （1）求曲線的方程； （2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程． 21. （本小題共12分） 已知函數(shù)，其中． （I）若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍. 22.(本小題滿分10分）注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評分。 （1）. 幾何證明選講 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F． 求證：（1）； （2）AB2=BE?BD-AE?AC. （2）.坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離． （3）.不等式選講 已知均為正實(shí)數(shù)，且. 求的最大值. 牙克石林業(yè)一中2011---2012學(xué)年高三年級第四次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷(文)參考答案 命題時(shí)間：2012.2 命題人：陳海忠 一．選擇題（125分=60分） 二．填空題（45分=20分） 13. 14. 15. 80 16. 三．解答題（共70分） 18. 解: 將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能基本事件 1分 （1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件， 所以P（A）=； 答：兩數(shù)之和為5的概率為． 4分 （2）記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，所以P（B）=； 答：兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率． 8分 （3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，所以P（C）=． 答：點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率． 12分 19. 解：（1）證明：∵平面，， ∴平面，則 ----------------3分 又平面，則 平面 ----------------6分 （2）由題意可得是的中點(diǎn)，連接 平面，則， 而，是中點(diǎn) ---------9分 在中，，平面 --12分 20. 解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓， ……………………1分 其中，，則． ……………………………2分 所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．……………………………………4分 （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．………………………………5分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，∵，∴．………………6分 　　 ∵，， ∴． 　　　∴ ．………… ① ……………7分 由方程組得． 則，，………………………………9分 代入①，得． 即，解得，或．…………………………………11分 　所以，直線的方程是或．…………………12分 21. 解: （I）因?yàn)椋院瘮?shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件是關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根，…………1分 即，且. 故的取值范圍是…………5分 （II）解法一：，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根在區(qū)間內(nèi). …………7分 （2） 若，則. 方程的兩個(gè)實(shí)根均不在區(qū)間內(nèi)，所以…………8分 （3） 若，則. 方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，所以可以為…………9分 （4） 若方程有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)實(shí)根在區(qū)間外， 則，即…………10分 （5） 若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則 ………11分 綜合①②③④得的取值范圍是…………12分 （II）解法二：， 函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是關(guān)于的方程 在區(qū)間上有實(shí)根且…………7分 關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)根的充要條件是 使得…………8分 使得 令有，記 …………10分 則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有 即.…………11分 又由 得且 故的取值范圍是…………12分 （II）解法三：記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為， 最小值為 函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào) …………7分 因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是開口向上、對稱軸為的拋物線， 所以， …………9分 當(dāng)時(shí)，， ……11分 故的取值范圍是……12分 （3）解：由柯西不等式得 … 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)等號成立 故的最大值為.… - 9 -