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第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用,1．函數(shù)y＝ax(a0，且a≠1)的定義域是R，值域 是________． 若a1，則當(dāng)x＝0時，y__1；當(dāng)x0時，y1；當(dāng) x0時，y1時，函數(shù)y＝ax在R上是_______． 0a1時，函數(shù)y＝ax在R上是_______．,(0，＋∞),＝,,＝,,增函數(shù),減函數(shù),3．若ab1，當(dāng)x0時，函數(shù)y＝ax圖象在y＝ bx圖象的上方；當(dāng)xab0，當(dāng)x0時，函數(shù)y＝ax圖象在y＝bx 圖象的上方；當(dāng)x0，且a≠1)和y＝a－x(a0，且a≠1) 的圖象關(guān)于____對稱．,y軸,復(fù)合函數(shù)y＝af(x)單調(diào)性的確定： 當(dāng)a1時，單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間_____； 當(dāng)0a1時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是y的單調(diào)_____ ___．f(x)的單調(diào)減區(qū)間是y的單調(diào)_______．,相同,減區(qū),間,增區(qū)間,解析： 要使函數(shù)有意義， 則1－2x≥0，即2x≤1， ∴x≤0.故選A. 答案： A,答案： A,3．設(shè)23－2x0.53x－4，則x的取值范圍是________． 解析： 23－2x0.53x－4 ?23－2x24－3x ?3－2x4－3x ?x1. 答案： {x|x1},由題目可獲取以下主要信息：①所給函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)；②定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合，③值域是函數(shù)值的集合，依據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.,[題后感悟] 對于y＝af(x)這類函數(shù)， (1)定義域是指只要使f(x)有意義的x的取值范圍 (2)值域問題，應(yīng)分以下兩步求解： ①由定義域求出u＝f(x)的值域； ②利用指數(shù)函數(shù)y＝au的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域．,解答本題可以看成關(guān)于2x的一個二次函數(shù)，故可令t＝2x，利用換元法求值域.,[解題過程] 函數(shù)定義域為R. 令2x＝t(t0)，則y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2. ∵t0，∴t＋11，∴(t＋1)21，∴y1， ∴值域為{y|y1，y∈R}．,[題后感悟] 如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的值域？ ①換元，令t＝ax； ②求t的范圍，t∈D； ③求二次函數(shù)y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．,如圖所示： (1)f(x－1)的圖象：需將f(x)的圖象向右平移1個單位得f(x－1)的圖象，如下圖,(2)－f(x)的圖象：作f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象得－f(x)的圖象，如圖(1),(3)f(－x)的圖象：作f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象得f(－x)的圖象，如圖(2),[題后感悟] 利用熟悉的函數(shù)圖象作圖，主要運用圖象的平移、對稱等變換，平移需分清楚向何方向移，要移多少個單位，如(1)(2)；對稱需分清對稱軸是什么，如(3)(4)．,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律求之.,[解題過程] (1)設(shè)y＝au，u＝x2＋2x－3. 由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4知，u在(－∞，－1]上為減函數(shù)，在[－1，＋∞)上為增函數(shù)． 根據(jù)y＝au的單調(diào)性，當(dāng)a1時，y關(guān)于u為增函數(shù)； 當(dāng)01時，原函數(shù)的增區(qū)間為[－1，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，－1]； 當(dāng)0a1時，原函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，－1]，減區(qū)間為[－1，＋∞)．,[題后感悟] 如何判斷形如y＝af(x)(a0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性？ 方法一：利用單調(diào)性定義比較y1＝af(x1)與y2＝af(x2)時，多用作商后與1比較． 方法二：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：當(dāng)a1時，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)0a1時，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性相反．,答案： A,解析： (1)由2x－1≠0，得x≠0， ∴函數(shù)定義域為{x|x≠0，x∈R}； (2)在定義域內(nèi)任取x，則－x在定義域內(nèi),1．y＝f(ax)型或y＝af(x)型的圖象特征 函數(shù)y＝ax(a0且a≠1)的圖象與y＝a－x(a0且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱，y＝ax(a0且a≠1)的圖象與y＝－ax(a0且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對稱，函數(shù)y＝ax(a0且a≠1)的圖象與y＝－a－x(a0且a≠1)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．,2．y＝φ(ax)型或y＝af(x)型函數(shù)的單調(diào)規(guī)律 研究形如y＝af(x)(a0，且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性，可以有如下結(jié)論：當(dāng)a1時，函數(shù)y＝af(x)的單調(diào)性與f(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)00，且a≠1)的函數(shù)單調(diào)性的研究，也需結(jié)合ax的單調(diào)性及φ(t)的單調(diào)性進行研究．,復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))的單調(diào)性研究，遵循一般步驟和結(jié)論，即：分別求出y＝f(u)與u＝φ(x)兩個函數(shù)的單調(diào)性，再按口訣“同增異減”得出復(fù)合后的單調(diào)性，即兩個函數(shù)同為增函數(shù)或者同為減函數(shù)，則復(fù)合后結(jié)果為增函數(shù)；若兩個函數(shù)一增一減，則復(fù)合后結(jié)果為減函數(shù)，為何有“同增異減”？我們可以抓住“x的變化→u＝φ(x)的變化→y＝f(u)的變化”這樣一條思路進行分析．,◎求方程2|x|＋x＝2的實根的個數(shù)．,解析： 原方程可化為2|x|＝2－x. 令y1＝2x，y2＝2－x. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù) 圖象，如圖所示．,∵兩函數(shù)有兩個交點， ∴方程2|x|＋x＝2有兩個不同的根．,[題后感悟] 本題巧妙地構(gòu)造函數(shù)，利用圖象交點個數(shù)判定方程解的個數(shù)，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的觀點．,練規(guī)范、練技能、練速度,