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1,土體中的應力計算,第三章,2,本章特點 學習要點 主要難點,有較嚴格的理論 內容較細 充分利用連續(xù)介質力學的基本知識 緊密聯(lián)系土的特點 實際應用中進行合理假定 有效應力原理 有滲流時土中應力計算 孔壓系數(shù),§3 土體中的應力計算,文獻推薦,李廣信，有效應力原理能夠推翻嗎，巖土工程界，2007（7），22-26。,3,§3 土體中的應力計算,強度問題,變形問題,地基中的應力狀態(tài),,,應力應變關系,,土力學中應力符號的規(guī)定,應力狀態(tài),自重應力,附加應力,基底壓力計算,有效應力原理,,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的應力。,建筑物修建以前，地基中由土體本身的重量所產(chǎn)生的應力。,,超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),4,§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),§3.4 基底壓力計算,§3.5 地基中附加應力的計算,§3.3 地基中自重應力的計算,§3.2 有效應力原理,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),5,,,,,y,z,x,o,一. 土力學中應力符號的規(guī)定,§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),,,,,,,,,,,,=,地基：半無限空間,6,一. 土力學中應力符號的規(guī)定,§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),,,,,,,,,,,莫爾圓應力分析,材料力學,+,-,+,-,土力學,正應力,剪應力,拉為正 壓為負,順時針為正 逆時針為負,壓為正 拉為負,逆時針為正 順時針為負,7,一. 土力學中應力符號的規(guī)定,§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),彈性理論分析,彈性力學,土力學,正應力、剪應力,“正正”或“負負”為正 “正負”或“負正”為負,“正負”或“負正”為正 “正正”或“負負”為負,外法向與坐標軸方向一致為正面 應力方向與坐標軸方向一致為正方向,8,二. 地基中常見的應力狀態(tài),§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),1. 一般應力狀態(tài)——三維問題,9,2. 三軸應力狀態(tài),應變條件,應力條件,獨立變量：,二. 地基中常見的應力狀態(tài),§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,二. 地基中常見的應力狀態(tài),§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),2. 三軸應力狀態(tài),一般三維應力狀態(tài):,三軸應力狀態(tài)：,,忽略中主應力的影響,理論研究和工程實踐中廣泛應用,11,§3.1 應力狀態(tài),,§3 土體中的應力計算,3. 平面應變條件——二維問題,,,,,,沿長度方向(y方向)有足夠長度，L/B≧10； 垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內的應力狀態(tài)也相同； 平面應變條件下，土體在x, z平面內可以變形，但在y方向沒有變形。,二. 地基中常見的應力狀態(tài),12,3. 平面應變條件——二維問題,應變條件,應力條件,獨立變量,二. 地基中常見的應力狀態(tài),§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,13,4. 側限應力狀態(tài)——一維問題,水平地基?半無限空間體； 半無限彈性地基內的自重應力只與Z有關； 土質點或土單元不可能有側向位移?側限應變條件； 任何豎直面都是對稱面,應變條件,A,B,§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),二. 地基中常見的應力狀態(tài),14,應變條件,應力條件,獨立變量,4.側限應力狀態(tài)——一維問題,§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),二. 地基中常見的應力狀態(tài),,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：側壓力系數(shù),理論研究和工程實踐中廣泛應用,15,③均勻一致各向同性體 （土層性質變化不大時）,②線彈性體 （應力較小時）,①連續(xù)介質 （宏觀平均）,與(x, y, z)無關 與方向無關,理論,方法,——彈性力學解?求解“彈性”土體中的應力,——解析方法?優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等,§3 土體中的應力計算,碎散體,非線性 彈塑性,成層土 各向異性,,,,,,,,,,,,,εp,εe,線彈性體,加載,卸載,§3.1 應力狀態(tài),三. 土的應力-應變關系的假定,16,§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),§3.3 地基中自重應力的計算,§3.5 地基中附加應力的計算,§3.4 基底壓力計算,§3.2 有效應力原理,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),17,1998年 九江大堤決口,《解放軍報》2000年08月14日,《九江大堤今年又見“豆腐渣”》,2000年 雙鐘圩堤身滑坡,《羊城晚報》2000年07月31日,“豆腐渣”工程 “三1八O” 工程,30公里,“豆腐腦”,18,1999年下半年 ：開工 2000年1月16日：圩堤出現(xiàn)局部滑坡 2月11日：混凝土墻齒槽滑動 3月13日：混凝土堤身變形加大 4月 9日：堤身滑塌,鄱陽湖段的雙鐘圩： 全長1220米，總投資1550萬元,最大移位：60多米 最大沉陷：約10米 滑塌面積：7800多平方米 塌方體積：7.7萬立方米 完成投資：1295萬元 圩堤高度：18.6米,事故分析：“……是各種失誤疊加造成的……”,直接原因： 軟粘土地基，初步設計方案需三年，實際期限半年—且施工必須超速加載,教訓：“程序上經(jīng)過科學決策的工程建設，如果作為一刀切的政治任務去完成，就容易讓科學決策變形、變味?！?需要的土力學知識： 有效應力原理 滲流固結理論 土的強度理論,19,本節(jié)內容是重點之一，并且有多處難點！,20,§3.2 有效應力原理,土＝,孔隙水,固體顆粒骨架,+,三相體系,對所受總應力，骨架和孔隙流體如何分擔？,§3 土體中的應力計算,孔隙氣體,+,總應力,總應力由土骨架和孔隙流體共同承受,它們如何傳遞和相互轉化？,它們對土的變形和強度有何影響？,受外荷載作用,,Terzaghi （1923） 有效應力原理 固結理論,土力學成為獨立的學科,,,,孔隙流體,李廣信，有效應力原理能夠推翻嗎. 巖土工程界 ，2007 (7)，22-26.,21,1. 飽和土中的應力形態(tài),,,,,,PS,PSV,a,a,§3.2 有效應力原理,§3 土體中的應力計算,,PS,A：,Aw：,As：,土單元的斷面積,顆粒接觸點的面積,孔隙水的斷面積,a-a斷面通過土顆粒的接觸點,,有效應力σ′,,,a-a斷面豎向力平衡：,,,u：孔隙水壓力,,土骨架承擔 土骨架傳遞,(水平面上投影),22,§3.2 有效應力原理,§3 土體中的應力計算,2. 飽和土的有效應力原理,（1）飽和土體內任一平面上受到的總應力可分為兩部分σ'和u，并且,（2）土的變形與強度都只取決于有效應力,一般地，,有效應力,總應力已知或易知,孔隙水壓測定或算定,通常,,,,23,③孔隙水壓力的作用 它在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對變形也沒有直接的影響，土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實； 對土顆粒間摩擦、凝聚力沒有貢獻，并且水不能承受剪應力，因而孔隙水壓力對土的強度沒有直接的影響。,①變形的原因 顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動—與 σ′ 有關； 接觸點處應力過大而破碎—與 σ′ 有關。,,②強度的成因 凝聚力和摩擦—由土骨架決定，與σ′ 有關,§3.2 有效應力原理,§3 土體中的應力計算,2. 飽和土的有效應力原理,（2）,（1）,土的變形與強度都只取決于有效應力,24,§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),§3.3 地基中自重應力的計算,§3.5 地基中附加應力的計算,§3.4 基底壓力計算,§3.2 有效應力原理,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),25,§3.3 地基中自重應力的計算,水平地基中的自重應力,假定：水平地基?半無限空間體?半無限彈性體 側限應變條件?一維問題,§3 土體中的應力計算,定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的重量而產(chǎn)生的應力。,目的：確定土體的初始應力狀態(tài),計算：不同條件下采用不同的重度,26,成層地基,1. 計算公式,均質地基,豎直向：,,,,,,,,§3.3 地基中自重應力的計算,§3 土體中的應力計算,水平向：,豎直向：,水平向：,注意：上述水平向應力的計算僅適用于有效自重應力,γ2,γ3,γ1,,一. 基本計算方法,27,2. 分布規(guī)律,自重應力分布線的斜率是重度； 自重應力在等重度地基中隨深度呈直線分布； 自重應力在成層地基中呈折線分布； 在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉折。,均質地基有效自重應力,成層地基有效自重應力,§3.3 地基中自重應力的計算,§3 土體中的應力計算,一. 基本計算方法,28,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,1. 靜水條件,§3 土體中的應力計算,地下水位,水下土,毛細飽和區(qū),2. 穩(wěn)定滲流條件,§3.3 地基中自重應力的計算,29,,,,,,1. 靜水條件,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,§3 土體中的應力計算,地下水位,地下水位下降引起σ′ 增大的部分,,,,,,σ′=σ-u,u=γwH2,,,,,u=γwH2,σ′ =σ-u =γH1+γsatH2-γwH2 =γH1+(γsat-γw)H2 =γH1+γ′H2,地下水位下降會引起σ′ 增大，土會產(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。,§3.3 地基中自重應力的計算,30,來源：新民晚報·新民網(wǎng) 2011年10月23日15:49,本報訊 （記者 曹剛）據(jù)中央電視臺報道，因華北地區(qū)主要水源地下水的過度開采，華北平原已形成大面積地面沉降。 河北省滄州市人民醫(yī)院里有一座美麗的噴泉花園，而在兩年前，這個噴泉還是一棟樓。河北第四水文地質大隊高級工程師杜興明介紹，醫(yī)院原先的婦產(chǎn)科病房是一棟三層樓，由于地面沉降，逐漸變成了兩層樓，本來的一樓降成了地下室。2009年，滄州市人民醫(yī)院婦產(chǎn)科因嚴重樓體沉降，不得不拆除重建，并在原址上建起了噴泉。 在滄州市中心，沉降特征清晰可見沉降前后的兩段地面，高度相差約30厘米。中國地質環(huán)境監(jiān)測院地質調查與科技外事處處長吳愛民介紹，從上世紀70年代至今，滄州大約沉降了2.4米。,31,水下土,,,,,,,,,,,§3 土體中的應力計算,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,,γwH1,γwH1,,σ′=σ-u =γwH1+γsatH2-γwH =γsatH2-γw(H-H1) =(γsat-γw)H2 =γ′H2,,1. 靜水條件,§3.3 地基中自重應力的計算,32,,,,,毛細飽和區(qū),§3 土體中的應力計算,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,,毛細飽和區(qū),,,,,,,,,,,總應力,孔隙水壓力,有效應力,＝,－,+,-,1. 靜水條件,§3.3 地基中自重應力的計算,33,話說從前有甲乙兩頭驢，抓鬮選擇馱運貨物。甲選馱鹽，郁悶；乙選馱棉花，大喜。甲邊走邊埋怨馱的太重，羨慕和嫉妒乙驢的輕載。前面遇到一條很寬的深水河，需游過去。二驢入水以后，甲驢越走越輕，乙驢簡直浮了起來。過河以后，背部露出水面時，甲驢高興得唱起來而乙驢出水后艱難的站起后，已爬不上河岸。何故？,34,從上面的故事你可得到什么啟示？（可多選） a、在水中時，計算乙驢的有效荷載應采用棉花的浮重度 b、剛上岸時，計算乙驢的有效荷載應采用棉花的飽和重度 c、應該用變化的觀點看待問題 d、寧馱鹽不馱棉花,35,,,,H,,,Δh,,砂層，承壓水,,,,粘土層 γsat,,,,H,,,Δh,,砂層，排水,,,γsat,,§3 土體中的應力計算,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,向上滲流,向下滲流,2. 穩(wěn)定滲流條件,§3.3 地基中自重應力的計算,36,土水整體分析,,,A,向上滲流:,向下滲流:,§3 土體中的應力計算,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,,,,,滲流壓密,滲透壓力:,2. 穩(wěn)定滲流條件,§3.3 地基中自重應力的計算,37,取土骨架為隔離體,,A,向上滲流:,向下滲流:,§3 土體中的應力計算,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算,靜水有效自重應力:,滲透力:,滲透力引起的有效應力減少:,2. 穩(wěn)定滲流條件,§3.3 地基中自重應力的計算,38,§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),§3.2有效應力原理,§3.3 地基中自重應力的計算,§3.4 基底壓力計算,§3.5 地基中附加應力的計算,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),39,§3.4 基底壓力計算,基底壓力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。,§3 土體中的應力計算,基底壓力,附加應力,地基沉降變形,基底反力,基礎結構的外荷載,上部結構的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。,影響因素 計算方法 分布規(guī)律,,,,,,上部結構,基礎,地基,建筑物設計,,暫不考慮上部結構的影響，使問題得以簡化； 用荷載代替上部結構。,40,一. 影響因素,基底壓力,基礎條件,剛度 形狀 大小 埋深,大小 方向 分布,土類 密度 土層結構等,§3.4 基底壓力計算,§3 土體中的應力計算,,,荷載條件,地基條件,41,抗彎剛度EI=∞ → M≠0； 反證法：假設基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎情況必然一致； 分布：中間小，兩端無窮大。,二. 基底壓力分布,彈性地基，絕對剛性基礎,基礎抗彎剛度EI=0 → M=0； 基礎變形能完全適應地基表面的變形； 基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。,§3.4 基底壓力計算,§3 土體中的應力計算,條形基礎，豎直均布荷載,,,,彈性地基，完全柔性基礎,42,彈塑性地基，有限剛度基礎,§3.4 基底壓力計算,§3 土體中的應力計算,二. 基底壓力分布,— 荷載較小 — 荷載較大,砂性土地基,粘性土地基,— 接近彈性解 — 馬鞍型 — 拋物線型 — 倒鐘型,,,,,43,根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決于荷載合力的大小、方向和位置。,§3.4 基底壓力計算,§3 土體中的應力計算,三. 實用簡化計算,,基底壓力的分布形式十分復雜,簡化計算方法： 假定基底壓力按直線分布的材料力學方法,基礎尺寸較小 荷載不是很大,,,,,44,荷載條件,豎直中心,豎直偏心,傾斜偏心,基礎形狀,矩形,條形,P’—單位長 度上的荷載,§3.4 基底壓力計算,§3 土體中的應力計算,三. 實用簡化計算,,,,,,,,,基礎形狀與荷載條件的組合,45,§3 土體中的應力計算,§3.4 基底壓力計算,三. 實用簡化計算,,,,,,,P,P,矩形面積中心荷載,矩形面積偏心荷載,,,,46,,§3 土體中的應力計算,eB/6: 梯形,e=B/6: 三角形,eB/6: 出現(xiàn)拉應力區(qū),§3.4基底壓力計算,三. 實用簡化計算,,,,,,,,e,,,,,e,,,,,,K,,,,3K,P,P,P,土不能承受拉應力,基底壓力合力與總荷載相等,壓力調整,,K=B/2-e,矩形面積單向偏心荷載,47,,,,,,,B,e,,,,,,,,,,,P,P,Pv,Ph,傾斜偏心荷載,分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應力視為均勻分布。,§3 土體中的應力計算,§3.4基底壓力計算,三. 實用簡化計算,條形基礎豎直偏心荷載,48,§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),§3.2 地基中自重應力的計算,§3.5 地基中附加應力的計算,§3.4 基底壓力計算,§3.2 有效應力原理,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),49,§3.5 地基中附加應力的計算,§3 土體中的應力計算,豎直 集中力,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平 集中力,矩形面積水平均布荷載,豎直線布荷載,條形面積豎直均布荷載,圓形面積豎直均布荷載,特殊面積、特殊荷載,主要討論豎直應力,荷載方向 荷載分布 作用面,50,§3 土體中的應力計算,豎直 集中力,矩形內積分,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平集中力,矩形內積分,矩形面積水平均布荷載,線積分,豎直線布荷載,寬度積分,條形面積豎直均布荷載,圓內積分,圓形面積豎直均布荷載,L/B≥10,其他：表3－9,,特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解,§3.5 地基中附加應力的計算,51,§3.5 地基中附加應力的計算,一. 豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內斯克課題,§3 土體中的應力計算,,P,,,,,,M,x,y,z,r,R,,β,M’,（P；x,y,z；R, α, β）,,α,,52,§3.5 地基中附加應力的計算,一. 豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內斯克課題,§3 土體中的應力計算,,,,查圖3－23,,集中力作用下的 應力分布系數(shù),53,,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,K,§3.5 地基中附加應力的計算,豎直集中力作用下的附加應力計算 －布辛內斯克課題,§3 土體中的應力計算,特點,1.σz與α無關，應力呈軸對稱分布,2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 豎直面上合力過原點，與R同向,54,特點,,3.P作用線上，r=0, K=3/(2π）。z=0,σz→∞；z→∞，σz=0,4.在某一水平面上，z=const。r=0, K最大；r↑，K減小，σz減小,5.在某一圓柱面上，r=const。z=0, σz=0；z↑，σz先增加后減小,6.σz 等值線－應力泡,§3.5 地基中附加應力的計算,一. 豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內斯克課題,§3 土體中的應力計算,應力 球根,球根,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,55,§3.5 地基中附加應力的計算,二. 水平集中力作用下的附加應力計算－西羅提課題,§3 土體中的應力計算,Ph,,56,§3.5 地基中附加應力的計算,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算,§3 土體中的應力計算,,,,,,,1. 角點下的豎直附加應力 ——B氏解的應用,,矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數(shù)Ks,查表3-5,p,（3－24）101頁,,M,m=L/B, n=z/B,57,2. 任意點的豎直附加應力—角點法,a.矩形面積內,,,,,,,,b.矩形面積外,,§3.5 地基中附加應力的計算,§3 土體中的應力計算,兩種情況：,荷載與應力間 滿足線性關系,疊加原理,角點下豎直附加 應力的計算公式,地基中任意點的附加應力,角點法,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算,,,,58,§3.5 地基中附加應力的計算,四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算,§3 土體中的應力計算,,,,,,,,矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數(shù),查表3-6,pt,,M,59,§3.5 地基中附加應力的計算,五. 矩形面積水平均布荷載作用下的附加應力計算,§3 土體中的應力計算,,,,,角點下的豎直附加應力 ——C氏解的應用,矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應力分布系數(shù),,,,,ph,,,,,,,查表3-7,60,§3.5 地基中附加應力的計算,六. 豎直線布荷載作用下的附加應力計算－弗拉曼解,§3 土體中的應力計算,－B氏解的應用,,M,,,61,§3.5 地基中附加應力的計算,七. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算,§3 土體中的應力計算,,,任意點下的附加應力—F氏解的應用,條形面積豎直均布荷載作用時的應力分布系數(shù),p,,M,,,,查表3-8,62,§3.5 地基中附加應力的計算,八. 條形面積其它分布荷載作用下的附加應力計算,§3 土體中的應力計算,表3-9,九. 圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應力計算,查表3-13,r - 圓形面積的半徑,63,小結,K ——豎直集中荷載作用下 Ks ——矩形面積豎直均布荷載作用角點下 Kt ——矩形面積三角形分布荷載作用角點下 Kh ——矩形面積水平均布荷載作用角點下 Kzs——條形面積豎直均布荷載作用時 Kzt——條形面積三角形分布荷載作用時 Kzh——條形面積水平均布荷載作用時 K0 ——圓形面積均布荷載作用時園心點下 Kzl——條形面積梯形分布荷載作用時,§3.5 地基中附加應力的計算,§3 土體中的應力計算,K = F（底面形狀；荷載分布；計算點位置）,查表或利用軟件,64,十. 影響土中應力分布的因素,(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基,2. 非均勻性—成層地基,中軸線附近σz比均質時明顯增大的現(xiàn)象 —應力集中； 應力集中程度與土層剛度和厚度有關； 隨H/B增大，應力集中現(xiàn)象逐漸減弱。,(2)上層堅硬，下層軟弱的成層地基,中軸線附近σz比均質時明顯減小的現(xiàn)象 —應力擴散； 應力擴散程度，與土層剛度和厚度有關； 隨H/B的增大，應力擴散現(xiàn)象逐漸減弱。,§3.5 地基中附加應力的計算,§3 土體中的應力計算,1. 非線性和彈塑性,應力水平較高時影響較大,(3)土的變形模量隨深度增大的地基 —應力集中現(xiàn)象,,,,,,,H,均勻,成層,E1,E2E1,,,,,,,H,均勻,成層,E1,E2E1,,65,3. 各向異性地基,當Ex/Ez1 時，應力擴散——Ex相對較大，有利于應力擴散,§3.5 地基中附加應力的計算,§3 土體中的應力計算,十. 影響土中應力分布的因素,66,§3 土體中的應力計算,§3.1 應力狀態(tài),§3.3 地基中自重應力的計算,§3.5 地基中附加應力的計算,§3.4 基底壓力計算,§3.2 有效應力原理,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),67,?,,幾種簡單的情形：,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),§3 土體中的應力計算,飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算：附加應力情況,外荷載,附加應力,土骨架：有效應力,,,(2) 三軸應力狀態(tài),(1) 側限應力狀態(tài),孔隙水：孔隙水壓力,超靜孔隙水壓力: 相對于靜水條件或穩(wěn)定滲流條件 消散后可引起有效應力和體積的變化,,,等向壓縮應力狀態(tài),偏差應力狀態(tài),,68,,1. 側限應力狀態(tài)及一維滲流固結,實踐背景：大面積均布荷載,,,,,p,§3 土體中的應力計算,不透水巖層,飽和壓縮層,σz=p,,p,側限應力狀態(tài),§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),69,,物理模型：,,光滑鋼筒 —— 側限條件 彈 簧 —— 土骨架 水 體 —— 孔隙水 帶孔活塞 —— 排水頂面(無厚度) 活塞小孔 —— 滲透性大小,初始狀態(tài),,邊界條件,滲流固結過程,§3 土體中的應力計算,,,,,,p,一般方程,,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),1. 側限應力狀態(tài)及一維滲流固結,70,§3 土體中的應力計算,,p,,,p,附加應力: σz=p 超靜孔壓: u = σz=p 有效應力: σ′z=0,滲流固結過程,附加應力: σz=p 超靜孔壓: u 0,附加應力: σz=p 超靜孔壓: u =0 有效應力: σ′z=p,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),1. 側限應力狀態(tài)及一維滲流固結,71,,孔壓系數(shù)：,§3 土體中的應力計算,滲流固結過程,產(chǎn)生超靜孔隙水壓力 u, σ′ 隨時間在變化 不排水條件下?相當于t=0時刻:,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),1. 側限應力狀態(tài)及一維滲流固結,72,73,,§3 土體中的應力計算,三軸應力狀態(tài),,,,,,,,,,,,,=,+,等向壓縮應力狀態(tài),偏差應力狀態(tài),封閉土樣,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),2. 三軸應力狀態(tài)及孔壓系數(shù),74,§3 土體中的應力計算,土體的體積 土骨架的體積 土顆粒的體積 孔隙流體的體積,,有何關系？,土體的體積變化 土骨架的體積變化 土顆粒的體積變化 孔隙流體的體積變化,,有何關系？,孔隙流體的體積壓縮系數(shù)為Cf ：單位孔隙壓力作用引起的孔隙體應變,設土骨架的體積壓縮系數(shù)為Cs ：單位有效壓力作用引起的骨架體應變,暫且假定非飽和土,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),2. 三軸應力狀態(tài)及孔壓系數(shù),75,(1) 等向壓縮應力狀態(tài),孔隙流體產(chǎn)生了超靜孔隙壓力ΔuB,土骨架的有效附加應力,孔隙流體的體積變化,孔隙流體的體積壓縮系數(shù),土骨架的體積變化,土骨架的體積壓縮系數(shù),體積V,土骨架的體變等于孔隙流體的體變ΔV1=ΔV2,§3 土體中的應力計算,孔壓系數(shù)B,暫且假定土骨架為 線彈性體,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),2. 三軸應力狀態(tài)及孔壓系數(shù),76,飽和土： 干 土： 非飽和土：,B可反映土的飽和程度,§3 土體中的應力計算,孔隙流體的體積壓縮系數(shù)為Cf ：單位孔隙壓力作用引起的體應變,土骨架的體積壓縮系數(shù)為Cs,孔壓系數(shù)B,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),2. 三軸應力狀態(tài)及孔壓系數(shù),(1) 等向壓縮應力狀態(tài),77,孔隙流體產(chǎn)生了超靜孔隙壓力ΔuA,有效附加應力,孔隙流體的體積變化,土骨架的體積變化,土骨架的體變等于孔隙流體的體變ΔV1=ΔV2,孔壓系數(shù)A,§3 土體中的應力計算,(2) 偏差應力狀態(tài),體積V,暫時假定土骨架為線彈性體,軸向,側向,總應力增量,應變增量,0,,,,,,,,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),2. 三軸應力狀態(tài)及孔壓系數(shù),78,§3 土體中的應力計算,剪脹性：剪應力引起土的體積變化的特性，包括剪脹和剪縮,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),2. 三軸應力狀態(tài)及孔壓系數(shù),(2) 偏差應力狀態(tài),(a)(b)表示密砂的剪脹； (c)表示松砂的剪縮； 實線表示剪切前的位置，虛線表示剪切后的位置。,79,孔壓系數(shù)A,對飽和土:,—反映剪切作用引起的孔壓響應,對于線彈性體:,A=1/3,A不是常數(shù)，隨加載過程而變化,A1/3,A1/3,剪脹：,剪縮：,§3 土體中的應力計算,A 可反映土的剪脹性，其大小與土性有關,剪脹性：剪應力引起土的體積變化的特性,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),2. 三軸應力狀態(tài)及孔壓系數(shù),(2) 偏差應力狀態(tài),80,81,§3 土體中的應力計算,三軸應力狀態(tài)：,等向壓縮應力狀態(tài)：,偏差應力狀態(tài)：,§3.6 超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),2. 三軸應力狀態(tài)及孔壓系數(shù),81,問題: 能否對孔壓系數(shù) A 作進一步的解釋？,,,,,,,,,,,82,問題: 能否對孔壓系數(shù) A 作進一步的解釋？,回答：,＋,＝,,83,＝,＋,＋,偏差應力狀態(tài),等向壓縮應力狀態(tài),純剪應力狀態(tài),純剪應力狀態(tài),84,應力狀態(tài),自重應力 的計算,附加應力 的計算,基底壓力計算,有效應力原理,§3 土體中的應力計算,小結,地基中的應力狀態(tài),應力應變關系的假定,土力學中應力符號的規(guī)定,水平地基中的自重應力,因素：底面形狀；荷載分布；計算點位置,影響因素,基底壓力分布,實用簡化計算,飽和土中應力形態(tài),飽和土有效應力原理,,,,超靜孔隙水壓力和孔壓系數(shù),超靜孔隙水壓力,側限應力狀態(tài)及一維滲流固結,三軸應力狀態(tài)及孔壓系數(shù),,85,第三章結束,作業(yè)：3-1、2、3、4、6、7 本課程中所有計算均可取g=10m/s2,86,