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《反比例函數(shù)》教案3 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解。 2經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。 二、過程與方法 1、經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)。 2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2、通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神。 教學(xué)重點(diǎn) 理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。 教學(xué)難點(diǎn) 領(lǐng)悟反比例的概念。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動(dòng)1 問題：下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？ 京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化； （2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化； （3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化. 師生行為:先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流,再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式. 教師組織學(xué)生討論,提問學(xué)生,師生互動(dòng). 在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生: 能否積極主動(dòng)地合作交流。 能否用語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系。 能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象。 分析及解答：（1） （2） （3） 其中v是自變量，t是v的函數(shù)； x是自變量，y是x的函數(shù)； n是自變量，s是n的函數(shù)； 上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)。 二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想 活動(dòng)2 下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？ （1）一個(gè)游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化； （2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化； （3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化。] 師生行為 學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流。 教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生： 能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系； 能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)； 能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念。 分析及解答：（1） （2） （3） 概念：如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。 活動(dòng)3 做一做： 一個(gè)矩形的面積為20cm2, 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為x cm和y cm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？ 師生行為：學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流。教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考。此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念； 學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型； 學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流； 活動(dòng)4 問題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？ ， ， ， 問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6 寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式： 求當(dāng)x=4時(shí)，y的值。 師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： ①學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念； ②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)。 分析及解答： 1、只有xy=123是反比例函數(shù)。 2、分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值。 解：（1）設(shè)，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6, 所以有 解得k=12 因此 （2）把x=4代入，得 三、鞏固提高 活動(dòng)5 1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=-8。 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2）求y=2時(shí)x的值。 2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值： x -2 -1 1 3 y 2 -1 （1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。 學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”。 四、課時(shí)小結(jié) 反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象。反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象。