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2.4線段的垂直平分線 第1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生經(jīng)歷線段的垂直平分線概念的形成過(guò)程，認(rèn)識(shí)線段的軸對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念。 2、使學(xué)生會(huì)用尺規(guī)作出已知線段的垂直平分線，能規(guī)范的寫(xiě)出已知、求作和作法。 3、運(yùn)用作圖和實(shí)驗(yàn)的方法，探索線段的垂直平分線的性質(zhì)。 重難點(diǎn) 線段的垂直平分線的性質(zhì)，用尺規(guī)畫(huà)線段的垂直平分線。 教與學(xué)方法 自主合作 合作交流 教學(xué)過(guò)程 一、情景導(dǎo)航 某地準(zhǔn)備建一所希望小學(xué)，要求希望小學(xué)的位置到三個(gè)村莊A、B、C的距離相等，你能幫助村民確定小學(xué)的具體位置嗎？ B． C． A． 二、學(xué)習(xí)探究 活動(dòng)一　線段垂直平分線的定義及對(duì)稱(chēng)性 使學(xué)生學(xué)習(xí)完成第45頁(yè)的“實(shí)驗(yàn)與探究”。 交流互動(dòng)： （1）將紙展開(kāi)后鋪平，記折痕所在的直線為MN，直線MN與線段AB的交點(diǎn)為O，線段AO與線段BO的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ （2）直線MN與線段AB有怎樣的位置關(guān)系？ （3）線段AB是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？ 小結(jié)： 直線MN垂直于線段AB，并且平分線段AB,我們把直線MN叫做線段AB的垂直平分線。 線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的一條對(duì)稱(chēng)軸是這條線段的垂直平分線。 溫馨提示：線段的垂直平分線是一條直線,而且僅有一條； 滿足兩個(gè)條件①垂直于這條線段②平分這條線段。 活動(dòng)二　用尺規(guī)畫(huà)線段的垂直平分線 自學(xué)課本作圖，小組交流，完成以下問(wèn)題。 已知：線段AB 求作：線段AB的垂直平分線 作法： 1、分別以點(diǎn)A與點(diǎn)B為 ，以 為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N； 　　2、過(guò)M、N兩點(diǎn)作 。 結(jié)論： 可以動(dòng)手操作：用折疊的方法驗(yàn)證尺規(guī)作圖的正確性。 A B M 溫馨提示：做圖時(shí)不要擦去痕跡，且不要把線段垂直平分線錯(cuò)畫(huà)成線段或射線，要注意體現(xiàn)射線的特征。 活動(dòng)三 線段的垂直平分線的性質(zhì) 學(xué)習(xí)課本第46頁(yè) 操作、實(shí)踐： （1）如圖，折紙使A、B重合，你發(fā)現(xiàn)了什么？（折痕就是對(duì)稱(chēng)軸） （2）在折痕上找一點(diǎn)M，MA與MB的大小有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)理由，小組交流總結(jié)。 性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 溫馨提示:此性質(zhì)是證明兩線段相等的常用方法之一。 三、學(xué)以致用 1.如果P是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn)，且PB=6cm，那么PA= 。 2.如圖，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，若AB=10 cm，則BD=__________cm；若PA=10 cm，則PB=__________cm； 3．如圖，在三角形ABC中，BC＝12，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BE＝8，則三角形BCE的周長(zhǎng)為　　　　　　　　　。 4.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，且AC=15cm， △BCE的周長(zhǎng)等于25cm，求BC的長(zhǎng)？ 3題 4題 2題 5.如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB． 6.如圖，已知AE＝CE， BD⊥AC．求證： AB＋CD＝AD＋BC． 四、鞏固提高 7.在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長(zhǎng)是12 cm，△ABC的周長(zhǎng)是 cm。 8題 7題 8.如圖，在△ABC中，AB=AC， BC=12，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N，求△AEN的周長(zhǎng)。 9.如圖，在Rt△ABC中，DE是BC的垂直平分線，交AB于E，交BC于D，在圖中找出相等的線段，說(shuō)明它們相等的理由。 10.在△ABC中，AB=AC，D為AB的中點(diǎn)，且ED垂直AB，△BCE的周長(zhǎng)為8，且AC-BC=2,求AB、BC的長(zhǎng)。 10題 E B D C A 9題 五、課堂小結(jié) 靜思3分鐘，談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。 六、課后作業(yè) 習(xí)題2.4 【教后反思】 在創(chuàng)設(shè)出上面情境引入教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生作出圖形，在解決第二個(gè)問(wèn)題時(shí)很多學(xué)生首先并未考慮到線段的垂直平分線的使用，而是先找中點(diǎn)，再作垂直，此時(shí)如果著急的讓學(xué)生考慮直接使用線段的垂直平分線就會(huì)打破學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，下面的教學(xué)內(nèi)容也只是強(qiáng)加而已。為此，教學(xué)中極力鼓勵(lì)學(xué)生作圖并闡述理由，然后再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形體會(huì)到線段的垂直平分線的存在及性質(zhì)，這樣，既尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且結(jié)合圖形掌握知識(shí)達(dá)成度較高。 - 4 -