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3.2用頻率估計概率 教學(xué)目標 1.借助實驗，體會隨機事件在每一次實驗中發(fā)生與否具有不確定性； 2.通過操作，體驗重復(fù)試驗的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系； 3.能從頻率值角度估計事件發(fā)生的概率； 4.懂得開展實驗、設(shè)計實驗，通過實驗數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會合作與交流. 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 用試驗的方法估計一些復(fù)雜隨機事件發(fā)生的概率. 【教學(xué)難點】 試驗方案的設(shè)計. 課前準備 收集數(shù)據(jù)（提前布置） 教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 我們知道，任意拋一枚均勻的硬幣，“正面朝上”的概率是0.5，許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實驗，其中部分結(jié)果如下表： 實驗者 拋擲次數(shù)n “正面朝上”次數(shù)m 頻率m/n 隸莫弗 布豐 皮爾遜 皮爾遜 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5069 0.5016 0.5005 　　觀察上表，你獲得什么啟示？（實驗次數(shù)越多，頻率越接近概率） 二、合作探究 探究點：用頻率估計概率 小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗，她們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下表： 朝上的點數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10 （1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率； （2）小穎說：“根據(jù)試驗，一次試驗中出現(xiàn)‘5點朝上’的概率大”；小紅說：“如果擲600次，那么出現(xiàn)‘6點朝上’的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？ 解：（1）“3點朝上”的頻率為＝，“5點朝上”的頻率為＝； （2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的概率大，因為當試驗的次數(shù)非常多時，隨機事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近. 小紅的說法也是錯誤的，因為擲骰子時“6點朝上”這個事件的發(fā)生具有隨機性，故如果擲600次，“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次. 　　易錯提醒：頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別： （1）聯(lián)系：當試驗次數(shù)很多時，事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，人們常把這個常數(shù)作為概率的近似值. （2）區(qū)別：事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率.概率從數(shù)量上反映了一個隨機事件發(fā)生的可能性大小，是理論值，是由事件本質(zhì)決定的，只能取唯一值，它能精確地反映事件發(fā)生的可能性大??；而頻率只有在大量重復(fù)試驗的前提下才可近似地作為這個事件的概率，即概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值. 在“拋擲一枚均勻硬幣”的試驗中，如果手邊現(xiàn)在沒有硬幣，則下列各個試驗中哪個不能代替（　?。? A.兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面” B.兩個形狀大小完全相同，但顏色為一紅一白的兩個乒乓球 C.扔一枚圖釘 D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機抽取一人 解析：“拋一枚均勻硬幣”的試驗中，出現(xiàn)正面和反面的可能性相同，因此所選的替代物的試驗結(jié)果只能有兩個，且出現(xiàn)的可能性相同，因此A項、B項、D項都符合要求，故選C. 　　方法總結(jié)：用替代物進行試驗時，首先要求替代物與原試驗物所產(chǎn)生的所有可能均等的結(jié)果數(shù)相同，且所有結(jié)果中的每一對應(yīng)事件的概率相等；其次所選擇的替代物不能比實物進行試驗時更困難.替代物通常選用：撲克、卡片、轉(zhuǎn)盤、相同的乒乓球、計算器等. 某籃球隊教練記錄了該隊一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下： 練習(xí)罰籃次數(shù) 30 60 90 150 200 300 400 500 罰中次數(shù) 27 45 78 118 161 239 322 401 罰中頻率 　　（1）填表：求該前鋒罰籃命中的頻率（精確到0.001）； （2）比賽中該前鋒隊員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？ 解：（1）表中的頻率依次為0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802； （2）從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計他這次能罰中的概率約為0.8. 　　方法總結(jié)：利用頻率估計概率時，不能以某一次練習(xí)的結(jié)果作為估計的概率.試驗的次數(shù)越多，用頻率估計概率也越準確，因此用多次試驗后的頻率的穩(wěn)定值估計概率. 在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次數(shù)m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的頻率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 　?。?）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近　　　?。ň_到0.1）； （2）假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）＝　　　??； （3）試估算盒子里黑球有多少個. 解：（1）0.6?。?）0.6 （3）設(shè)黑球有x個，則＝0.6，解得x＝16. 經(jīng)檢驗，x＝16是方程的解且符合題意. 所以盒子里有黑球16個. 　　方法總結(jié)：本題主要考查用頻率估計概率的方法，當摸球次數(shù)增多時，摸到白球的頻率將會接近一個數(shù)值，則可把這個數(shù)值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個. 三、板書設(shè)計 用頻率估計概率 四、教學(xué)反思 通過實驗，理解當實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論頻率，并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.通過動手實驗和課堂交流，進一步培養(yǎng)學(xué)生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能，提高數(shù)學(xué)交流水平，發(fā)展探索、合作的精神. - 3 -