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4.6用尺規(guī)作線段和角 教學目標 1.會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應用. 2.利用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的應用。 教學重難點 【教學重點】 會用尺規(guī)作一條線段等于已知 線段。 【教學難點】 學生理解作圖步驟中的語言，并會根據畫圖語言畫出圖形。 課前準備 課件、教具等。 教學過程 一、情境導入 尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，自從它在古希臘被提出后，有許多美妙的問題出現，比較著名的就是高斯解決正多邊形的尺規(guī)作圖問題，這個故事被傳為美談(下圖為紀念高斯的郵票)． 但是有幾個問題困擾著幾千年來無數有智慧的人，例如用尺規(guī)三等分任意角，通過今天的學習，你也可以來嘗試一下解決這些問題． 二、合作探究 探究點一：尺規(guī)作圖的概念 例1 下列尺規(guī)作圖的語句正確的是(　　) A．延長射線AB到點C B．延長直線AB到點C C．延長線段AB到點C，使BC＝AB D．延長線段AB到點C，使AC＝BC 解析：射線一旁是無限延伸的，只能反向延長，A錯誤；直線是無限延伸的，不用延長，B錯誤；延長線段AB到點C，不可能使得AC＝BC，D錯誤，故選C. 方法總結：解題的關鍵在于對相關概念的理解． 探究點二：作一條線段等于已知線段 例2 尺規(guī)作圖：已知線段AB，延長線段AB到C，使BC＝2AB： 解析：利用作線段的方法求解即可． 解：如圖所示． 方法總結：本題主要考查了基本作圖，解題的關鍵是正確使用尺規(guī)完成作圖． 例3 已知，如圖，三條線段a，b，c.請畫線段AB，使AB＝a＋b＋c. 解析：根據三條線a，b，c，分別在射線上截取得出AB即可． 解：如圖所示，AB即為所求． 方法總結：此題主要考查了基本作圖，在解答此類問題時一定要注意各點之間的關系． 探究點三：作一個角等于已知角 【類型一】 作一個角等于已知角 例4 尺規(guī)作圖(不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡)． 已知：∠α，求作：∠MON＝∠α； 解析：利用作一個角等于已知角的作法得出即可． 解：如圖所示． 方法總結：此題主要考查了基本作圖，掌握作一個角等于已知角的方法是解題關鍵． 【類型二】 根據和差關系作角 例5 已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角． 解析：以OB為一邊作∠BOC＝∠α，則∠AOC就是所求． 解：如圖所示，∠AOC就是所求的角． 方法總結：本題考查了基本作圖，作一個角等于已知角，以及余角的定義，解題時要靈活運用． 三、板書設計 1．尺規(guī)作圖的概念 2．作一條線段等于已知線段 3．作一個角等于已知角 教學反思 本課時的教學主要以學生的動手操作為主，首先以故事引入，激發(fā)了學生的探究興趣和學習熱情，然后用多媒體軟件展示尺規(guī)作圖的步驟，使得學生能夠深入理解和掌握尺規(guī)作圖的方法，本課時的教學充分體現了以學生為主體的課堂教學理念． - 3 -