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6.5一次函數(shù)與二元一次方程 教學(xué)目標 【知識與能力】 1．知道一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系． 2．會用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解． 【過程與方法】 在探究一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系的過程中，感受函數(shù)與方程的辯證統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系． 【情感態(tài)度價值觀】 進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 1. 知道一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，掌握二元一次方程組的圖像解法； 2. 感受一次函數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用，探索函數(shù)與方程之間的關(guān)系，進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 【教學(xué)難點】 用函數(shù)的觀點探究問題，畫函數(shù)圖像. 課前準備 無 教學(xué)過程 一、溫故知新 1．請寫出幾個二元一次方程和一次函數(shù)． 2．請把其中的一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程kx－y＋b＝0的形式． 3．請把其中的二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y＝kx＋b的形式． 二、探索歸納 活動一： 1．請把二元一次方程2x－y－3＝0轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) y＝ ，并畫出其圖像. 2．在（1）中所得的圖像上任取一點，它的坐標是方 程y＝2x－3的解嗎？其他的點呢？為什么？ 3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少個？請寫 出其中的幾個． 4．在(1)中的直角坐標系中描出這些以方程2x－y－3＝0的解為坐標的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？其他的解呢？為什么？ 歸納：一般地，一次函數(shù)y＝kx＋b圖像上任意一點的坐標都是 二、探索歸納 活動一： 1．請把二元一次方程2x－y－3＝0轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) y＝ ，并畫出其圖像. 2．在（1）中所得的圖像上任取一點，它的坐標是方 程y＝2x－3的解嗎？其他的點呢？為什么？ 3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少個？請寫 出其中的幾個． 4．在(1)中的直角坐標系中描出這些以方程2x－y－3＝0的解為坐標的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？其他的解呢？為什么？ 歸納：一般地，一次函數(shù)y＝kx＋b圖像上任意一點的坐標都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一個解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像上． 活動二： 1．在同一平面直角坐標系中畫出y＝2x－3和y＝x－的圖像. 2．解方程組 3．二元一次方程組的解與一次函數(shù) y＝2x－3和y＝x－的圖像有怎樣的關(guān)系？ 歸納：一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖像有一個交 點，那么交點的坐標就是相應(yīng)的二元一次方程組的解． 三、例題講解 見課本P161例題 用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解法． 解題的一般步驟是什么？ 變函數(shù)——畫圖像——找交點——寫結(jié)論． 四、鞏固練習(xí) 見課本P161練習(xí)題1、2 小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么 - 2 -