《北師大版九上第3章 測試卷（1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北師大版九上第3章 測試卷（1）（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第三章 概率的進一步認識測試卷（1） 一、選擇題 1．已知甲袋有5張分別標示1～5的號碼牌，乙袋有6張分別標示6～11的號碼牌，慧婷分別從甲、乙兩袋中各抽出一張?zhí)柎a牌．若同一袋中每張?zhí)柎a牌被抽出的機會相等，則她抽出兩張?zhí)柎a牌，其數字乘積為3的倍數的機率為何？（　　） A． B． C． D． 2．同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），設兩立方體朝上的數字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 3．合作小組的4位同學坐在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則學生B坐在2號座位的概率是　　． 4．在1，2，3，4四個數字中隨機選兩個不同的數字組成兩位數，則組成的兩位數大于40的概率是　?。? 5．從﹣3、1、﹣2這三個數中任取兩個不同的數，積為正數的概率是　?。? 　 三、解答題 6．某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人． （1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形； （2）求2名主持人來自不同班級的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率． 7．一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字1、﹣2、﹣3、4，它們除了標有的數字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片． （1）求小芳抽到負數的概率； （2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數的概率． 8．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球． （1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少？ （2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P1； （3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P2，指出P1，P2的大小關系（請直接寫出結論，不必證明）． 9．（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學為了了解七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調查了七年級50名學生在一個月內做好事的次數，并將所得數據繪制成統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題： ①所調查的七年級50名學生在這個月內做好事次數的平均數是　　，眾數是　　，極差是　　： ②根據樣本數據，估計該校七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數． （2）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3、4和5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球． ①用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結果； ②取出的兩個小球上所寫數字之和是偶數的概率是多少？ 10．小明與甲、乙兩人一起玩“手心手背”的游戲．他們約定：如果三人中僅有一人出“手心”或“手背”，則這個人獲勝；如果三人都出“手心”或“手背”，則不分勝負，那么在一個回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程） 11．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，據了解，甲廠家生產了A，B，C三個品種的盒裝粽子，乙廠家生產D，E兩個品種的盒裝粽子，端午節(jié)前，某商場在甲乙兩個廠家中各選購一個品種的盒裝粽子銷售． （1）試用樹狀圖或列表法寫出所有選購方案； （2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的B品種粽子被選中的概率是多少？ 12．小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條為藍色、1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率． 13．在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同． （1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸出紅球的概率； （2）如果第一次隨機摸出一個球（不放回），充分攪勻后，第二次再從剩余的兩球中隨機摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 14．一只不透明的袋子，裝有分別標有數字1、2、3的三個球，這些球除所標的數字外都相同，攪勻后從中摸出1個球，記錄下數字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，記錄下數字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數字之和為偶數的概率． 15．如圖，有A、B兩個可以自由轉動的轉盤，指針固定不動，轉盤各被等分成三個扇形，并分別標上﹣1，2，3和﹣4，﹣6，8這6個數字．同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線上時重轉），轉盤自由停止后，A轉盤中指針指向的數字記為x，B轉盤中指針指向的數字記為y，點Q的坐標記為Q（x，y）． （1）用列表法或樹狀圖表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果； （2）求出點Q（x，y）落在第四象限的概率． 16．“中秋節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來都有賞月，吃月餅的習俗．小明家吃過晚飯后，小明的母親在桌子上放了四個包裝紙盒完全一樣的月餅，它們分別是2個豆沙，1個蓮蓉和1個叉燒． （1）小明隨機拿一個月餅，是蓮蓉的概率是多少？ （2）小明隨機拿2個月餅，請用樹形圖或列表的方法表示所有可能的結果，并計算出沒有拿到豆沙月餅的概率是多少？ 17．三張質地相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，甲、乙兩人進行如下抽牌游戲：甲先抽一張卡片放回，乙再抽一張． （1）求甲先抽一張卡片，抽到的卡片上數字為偶數的概率； （2）用樹形（狀）圖或列表的方法表示甲、乙兩人游戲所有等可能的結果，并求他們抽到相同數字卡片的概率． 18．袋子中裝有3個帶號碼的球，球號分別是2，3，5，這些球除號碼不同外其他均相同． （1）從袋中隨機摸出一個球，求恰好是3號球的概率； （2）從袋中隨機摸出一個球，再從剩下的球中隨機摸出一個球，用樹形圖列出所有可能出現(xiàn)的結果，并求兩次摸出球的號碼之和為5的概率． 19．有三張正面分別標有數字：﹣1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字． （1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果； （2）將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上y=上的概率． 20．為響應我市“中國夢”?“宜賓夢”主題教育活動，某中學在全校學生中開展了以“中國夢?我的夢”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎．小明同學根據獲獎結果，繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數學統(tǒng)計圖． 等級 頻數 頻率 一等獎 a 0.1 二等獎 10 0.2 三等獎 b 0.4 優(yōu)秀獎 15 0.3 請你根據以上圖表提供的信息，解答下列問題： （1）a=　　，b=　　，n=　?。? （2）學校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率． 21．某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C． （1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率； （2）為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1 000噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下（單位：噸）： A B C a 400 100 100 b 30 240 30 c 20 20 60 試估計“廚余垃圾”投放正確的概率． 22．一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球（除編號以為，其余都相同），其中1號球1個，3號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為． （1）求袋子里2號球的個數． （2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x，乙摸出球的編號記為y，用列表法求點A（x，y）在直線y=x下方的概率． 23．經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時： （1）求三輛車全部同向而行的概率； （2）求至少有兩輛車向左轉的概率； （3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整． 24．如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲，當每次轉盤停止后，指針所指扇形內的數為各自所得的數，一次游戲結束得到一組數（若指針指在分界線時重轉）． （1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結果； （2）求每次游戲結束得到的一組數恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率． 25．四張小卡片上分別寫有數字1、2、3、4，它們除數字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻． （1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數字3的概率； （2）隨機地從盒子里抽取一張，將數字記為x，不放回再抽取第二張，將數字記為y，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求出點（x，y）在函數y=圖象上的概率． 26．甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次． （1）若開始時球在甲手中，求經過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？ （2）若乙想使球經過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由． 27．“端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為． （1）請你用所學知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若小明一次從盒內剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算） 28．小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺山．他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游．請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用H，P，Y，W表示）． 29．有四張規(guī)格、質地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A．菱形，B．平行四邊形，C．線段，D．角，將這四張卡片背面朝上洗勻后 （1）隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是　??； （2）隨機抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是中心對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明． 30．在不透明的袋子中有四張標著數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲． 小明畫出樹狀圖如圖所示： 小華列出表格如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） ① （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 回答下列問題： （1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是，隨機抽出一張卡片后　　（填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片； （2）根據小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數對為　　； （3）規(guī)定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為誰獲勝的可能性大？為什么？ 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知甲袋有5張分別標示1～5的號碼牌，乙袋有6張分別標示6～11的號碼牌，慧婷分別從甲、乙兩袋中各抽出一張?zhí)柎a牌．若同一袋中每張?zhí)柎a牌被抽出的機會相等，則她抽出兩張?zhí)柎a牌，其數字乘積為3的倍數的機率為何？（　?。? A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】計算題． 【分析】根據題意列出相應的表格，找出所有等可能出現(xiàn)的結果，進而得到乘積為3的情況個數，即可求出所求的概率． 【解答】解：根據題意列表得： 1 2 3 4 5 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） 7 （1，7） （2，7） （3，7） （4，7） （5，7） 8 （1，8） （2，8） （3，8） （4，8） （5，8） 9 （1，9） （2，9） （3，9） （4，9） （5，9） 10 （1，10） （2，10） （3，10） （4，10） （5，10） 11 （1，11） （2，11） （3，11） （4，11） （5，11） 所有等可能的結果為30種，其中是3的倍數的有14種， 則P==． 故選C 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 2．同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），設兩立方體朝上的數字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法；二次函數圖象上點的坐標特征． 【專題】閱讀型． 【分析】畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標的個數，然后根據概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：根據題意，畫出樹狀圖如下： 一共有36種情況， 當x=1時，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2， 當x=2時，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2， 當x=3時，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0， 當x=4時，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4， 當x=5時，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10， 當x=6時，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18， 所以，點在拋物線上的情況有2種， P（點在拋物線上）==． 故選A． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 二、填空題 3．合作小組的4位同學坐在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則學生B坐在2號座位的概率是　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】根據題意畫出樹狀圖，找出所有可能的情況數，找出學生B坐在2號座位的情況數，即可求出所求的概率． 【解答】解：根據題意得： 所有可能的結果有6種，其中學生B坐在2號座位的情況有2種， 則P==． 故答案為： 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 4．在1，2，3，4四個數字中隨機選兩個不同的數字組成兩位數，則組成的兩位數大于40的概率是　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】圖表型． 【分析】畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：根據題意畫出樹狀圖如下： 一共有12種情況，組成的兩位數大于40的情況有3種， 所以，P（組成的兩位數大于40）==． 故答案為：． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 5．從﹣3、1、﹣2這三個數中任取兩個不同的數，積為正數的概率是　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】圖表型． 【分析】畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：根據題意畫出樹狀圖如下： 一共有6種情況，積是正數的有2種情況， 所以，P（積為正數）==． 故答案為：． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 三、解答題 6．某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人． （1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形； （2）求2名主持人來自不同班級的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果； （2）由選出的是2名主持人來自不同班級的情況，然后由概率公式即可求得； （3）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，然后由概率公式即可求得． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 共有20種等可能的結果， （2）∵2名主持人來自不同班級的情況有12種， ∴2名主持人來自不同班級的概率為：=； （3）∵2名主持人恰好1男1女的情況有12種， ∴2名主持人恰好1男1女的概率為：=． 【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比． 　 7．一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字1、﹣2、﹣3、4，它們除了標有的數字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片． （1）求小芳抽到負數的概率； （2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）由一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字1、﹣2、﹣3、4，它們除了標有的數字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明和小芳兩人均抽到負數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字1、﹣2、﹣3、4，它們除了標有的數字不同之外再也沒有其它區(qū)別， ∴小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數的有2種情況， ∴P（小芳抽到負數）=； （2）畫樹狀圖如下： ∵共有12種機會均等的結果，其中兩人均抽到負數的有2種； ∴P（兩人均抽到負數）=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比． 　 8．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球． （1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少？ （2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P1； （3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P2，指出P1，P2的大小關系（請直接寫出結論，不必證明）． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，利用概率公式直接求解即可求得答案； （2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得所有等可能的結果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回實驗； （3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得所有等可能的結果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回實驗． 【解答】解：（1）∵有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果， ∴球上漢字剛好是“鄂”的概率 P=； （2）畫樹狀圖得： ∵共有12種不同取法，能滿足要求的有4種， ∴P1==； （3）畫樹狀圖得： ∵共有16種不同取法，能滿足要求的有4種， ∴P2==； ∴P1＞P2． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比． 　 9．（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學為了了解七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調查了七年級50名學生在一個月內做好事的次數，并將所得數據繪制成統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題： ①所調查的七年級50名學生在這個月內做好事次數的平均數是　4.4次　，眾數是　5次　，極差是　4次?。? ②根據樣本數據，估計該校七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數． （2）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3、4和5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球． ①用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結果； ②取出的兩個小球上所寫數字之和是偶數的概率是多少？ 【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）①根據平均數、眾數、極差定義分別進行計算即可；②根據樣本估計總體的方法，用800乘以調查的學生做好事不少于4次的人數所占百分比即可； （2）①根據題意畫出樹狀圖可直觀的得到所有可能出現(xiàn)的結果；②根據①所列樹狀圖，找出符合條件的情況，再利用概率公式進行計算即可． 【解答】解：（1）①平均數；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4； 眾數：5次； 極差：6﹣2=4； ②做好事不少于4次的人數：800×=624； （2）①如圖所示： ②一共出現(xiàn)6種情況，其中和為偶數的有3種情況，故概率為=． 【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、眾數、平均數、極差、樣本估計總體、以及畫樹狀圖和概率，關鍵是能從條形統(tǒng)計圖中得到正確信息，正確畫出樹狀圖． 　 10．小明與甲、乙兩人一起玩“手心手背”的游戲．他們約定：如果三人中僅有一人出“手心”或“手背”，則這個人獲勝；如果三人都出“手心”或“手背”，則不分勝負，那么在一個回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程） 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他獲勝的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有4種等可能的結果，在一個回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的有1種情況， ∴他獲勝的概率是：． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比． 　 11．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，據了解，甲廠家生產了A，B，C三個品種的盒裝粽子，乙廠家生產D，E兩個品種的盒裝粽子，端午節(jié)前，某商場在甲乙兩個廠家中各選購一個品種的盒裝粽子銷售． （1）試用樹狀圖或列表法寫出所有選購方案； （2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的B品種粽子被選中的概率是多少？ 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （2）由（1）可求得甲廠家的B品種粽子被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 則共有6種等可能的結果； （2）∵甲廠家的B品種粽子被選中的有2種情況， ∴P（B品種粽子被選中）=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 12．小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條為藍色、1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： 如圖：共有6種可能出現(xiàn)的結果， ∵小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的有2種情況， ∴小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率為：=． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比． 　 13．在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同． （1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸出紅球的概率； （2）如果第一次隨機摸出一個球（不放回），充分攪勻后，第二次再從剩余的兩球中隨機摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同， ∴摸出紅球的概率為：=； （2）畫樹狀圖得： ∵共有6種等可能的結果，兩次都摸到紅球的有2種情況， ∴兩次都摸到紅球的概率為：=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比． 　 14．一只不透明的袋子，裝有分別標有數字1、2、3的三個球，這些球除所標的數字外都相同，攪勻后從中摸出1個球，記錄下數字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，記錄下數字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數字之和為偶數的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球上的數字之和為偶數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球上的數字之和為偶數的有5種情況， ∴兩次摸出的球上的數字之和為偶數的概率為：． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比． 　 15．如圖，有A、B兩個可以自由轉動的轉盤，指針固定不動，轉盤各被等分成三個扇形，并分別標上﹣1，2，3和﹣4，﹣6，8這6個數字．同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線上時重轉），轉盤自由停止后，A轉盤中指針指向的數字記為x，B轉盤中指針指向的數字記為y，點Q的坐標記為Q（x，y）． （1）用列表法或樹狀圖表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果； （2）求出點Q（x，y）落在第四象限的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果； （2）由（1）可求得點Q（x，y）落在第四象限的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 則（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果有9種情況； （2）由（1）中的表格或樹狀圖可知：點Q出現(xiàn)的所有可能結果有9種，位于第四象限的結果有4種， ∴點Q （x，y）落在第四象限的概率為． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 16． “中秋節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來都有賞月，吃月餅的習俗．小明家吃過晚飯后，小明的母親在桌子上放了四個包裝紙盒完全一樣的月餅，它們分別是2個豆沙，1個蓮蓉和1個叉燒． （1）小明隨機拿一個月餅，是蓮蓉的概率是多少？ （2）小明隨機拿2個月餅，請用樹形圖或列表的方法表示所有可能的結果，并計算出沒有拿到豆沙月餅的概率是多少？ 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由分別是2個豆沙，1個蓮蓉和1個叉燒，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與沒有拿到豆沙月餅的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵共有4個月餅，蓮蓉月餅有1個， ∴小明隨機拿一個月餅，是蓮蓉的概率是． （2）畫樹形圖如下： ∵共有12種等可能結果，沒有拿到豆沙月餅的情況有2種， ∴沒有拿到豆沙月餅的概率是：=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 17．三張質地相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，甲、乙兩人進行如下抽牌游戲：甲先抽一張卡片放回，乙再抽一張． （1）求甲先抽一張卡片，抽到的卡片上數字為偶數的概率； （2）用樹形（狀）圖或列表的方法表示甲、乙兩人游戲所有等可能的結果，并求他們抽到相同數字卡片的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由甲先抽一張卡片，可能出現(xiàn)的點數有3種，而且點數出現(xiàn)的可能性相等，抽到的卡片上數字為偶數的只有1種，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他們抽到相同數字卡片的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵甲先抽一張卡片，可能出現(xiàn)的點數有3種，而且點數出現(xiàn)的可能性相等，抽到的卡片上數字為偶數的只有1種； ∴抽到的卡片上數字為偶數的概率為：； （2）畫樹狀圖得： ∵共有9種等可能的結果，他們抽到相同數字卡片的有3種情況， ∴他們抽到相同數字卡片的概率為：=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比． 　 18．袋子中裝有3個帶號碼的球，球號分別是2，3，5，這些球除號碼不同外其他均相同． （1）從袋中隨機摸出一個球，求恰好是3號球的概率； （2）從袋中隨機摸出一個球，再從剩下的球中隨機摸出一個球，用樹形圖列出所有可能出現(xiàn)的結果，并求兩次摸出球的號碼之和為5的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由袋子中裝有3個帶號碼的球，球號分別是2，3，5，這些球除號碼不同外其他均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出球的號碼之和為5的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵袋子中裝有3個帶號碼的球，球號分別是2，3，5，這些球除號碼不同外其他均相同， ∴從袋中隨機摸出一個球，求恰好是3號球的概率為：； （2）畫樹形圖得： ∵共有6種等可能的結果，兩次摸出球的號碼之和為5的有2種情況， ∴兩次摸出球的號碼之和為5的概率為：=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 19．有三張正面分別標有數字：﹣1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字． （1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果； （2）將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上y=上的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數圖象上點的坐標特征． 【專題】圖表型． 【分析】（1）畫出樹狀圖即可得解； （2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數，然后根據概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：（1）根據題意畫出樹狀圖如下： ； （2）當x=﹣1時，y==﹣2， 當x=1時，y==2， 當x=2時，y==1， 一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況， 所以，P=． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，反比例函數圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 20．為響應我市“中國夢”?“宜賓夢”主題教育活動，某中學在全校學生中開展了以“中國夢?我的夢”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎．小明同學根據獲獎結果，繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數學統(tǒng)計圖． 等級 頻數 頻率 一等獎 a 0.1 二等獎 10 0.2 三等獎 b 0.4 優(yōu)秀獎 15 0.3 請你根據以上圖表提供的信息，解答下列問題： （1）a=　5　，b=　20　，n=　144　． （2）學校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖． 【專題】圖表型． 【分析】（1）首先利用頻數、頻率之間的關系求得參賽人數，然后乘以一等獎的頻率即可求得a值，乘以三等獎的頻率即可求得b值，用三等獎的頻率乘以360°即可求得n值； （2）列表后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率； 【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計表知，二等獎的有10人，頻率為0.2， 故參賽的總人數為10÷0.2=50人， a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20． n=0.4×360°=144°， 故答案為：5，20，144； （2）列表得： A B C 王 李 A ﹣ AB AC A王 A李 B BA ﹣ BC B王 B李 C CA CB ﹣ C王 C李 王 王A 王B 王C ﹣ 王李 李 李A 李B 李C 李王 ﹣ ∵共有20種等可能的情況，恰好是王夢、李剛的有2種情況， ∴恰好選中王夢和李剛兩位同學的概率P==． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 21．某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C． （1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率； （2）為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1 000噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下（單位：噸）： A B C a 400 100 100 b 30 240 30 c 20 20 60 試估計“廚余垃圾”投放正確的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知總數為6，投放正確有1種，進而求出垃圾投放正確的概率； （2）由題意和概率的定義易得所求概率． 【解答】解：（1）三類垃圾隨機投入三類垃圾箱的樹狀圖如 由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為； （2）“廚余垃圾”投放正確的概率為． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 22．一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球（除編號以為，其余都相同），其中1號球1個，3號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為． （1）求袋子里2號球的個數． （2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x，乙摸出球的編號記為y，用列表法求點A（x，y）在直線y=x下方的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數的性質；概率公式． 【分析】（1）首先設袋子里2號球的個數為x個．根據題意得：=，解此方程即可求得答案； （2）首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與點A（x，y）在直線y=x下方的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）設袋子里2號球的個數為x個． 根據題意得：=， 解得：x=2， 經檢驗：x=2是原分式方程的解， ∴袋子里2號球的個數為2個． （2）列表得： 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） ﹣ 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） ﹣ （3，3） 3 （1，3） （2，3） （2，3） ﹣ （3，3） （3，3） 2 （1，2） （2，2） ﹣ （3，2） （3，2） （3，2） 2 （1，2） ﹣ （2，2） （3，2） （3，2） （3，2） 1 ﹣ （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） （3，1） 1 2 2 3 3 3 ∵共有30種等可能的結果，點A（x，y）在直線y=x下方的有11個， ∴點A（x，y）在直線y=x下方的概率為：． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 23．經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時： （1）求三輛車全部同向而行的概率； （2）求至少有兩輛車向左轉的概率； （3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （2）由（1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （3）由汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為，即可求得答案． 【解答】解：（1）分別用A，B，C表示向左轉、直行，向右轉； 根據題意，畫出樹形圖： ∵共有27種等可能的結果，三輛車全部同向而行的有3種情況， ∴P（三車全部同向而行）=； （2）∵至少有兩輛車向左轉的有5種情況， ∴P（至少兩輛車向左轉）=； （3）∵汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為， ∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調整綠燈亮的時間如下： 左轉綠燈亮時間為90×=27（秒），直行綠燈亮時間為90×=27（秒），右轉綠燈亮的時間為90×=36（秒）． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 24．如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲，當每次轉盤停止后，指針所指扇形內的數為各自所得的數，一次游戲結束得到一組數（若指針指在分界線時重轉）． （1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結果； （2）求每次游戲結束得到的一組數恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；一元二次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數即可； （2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情況數，求出所求的概率即可． 【解答】解：（1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （2）所有等可能的情況數為9種，其中是x2﹣3x+2=0的解的為（1，2），（2，1）共2種， 則P是方程解=． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一元二次方程的解，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 25．四張小卡片上分別寫有數字1、2、3、4，它們除數字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻． （1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數字3的概率； （2）隨機地從盒子里抽取一張，將數字記為x，不放回再抽取第二張，將數字記為y，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求出點（x，y）在函數y=圖象上的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數圖象上點的坐標特征；概率公式． 【專題】計算題． 【分析】（1）求出四張卡片中抽出一張為3的概率即可； （2）列表得出所有等可能的情況數，得出點的坐標，判斷在反比例圖象上的情況數，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）根據題意得：隨機地從盒子里抽取一張，抽到數字3的概率為； （2）列表如下： 1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況數有12種，其中在反比例圖象上的點有2種， 則P==． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，反比例圖象上點的坐標特征，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 26．甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次． （1）若開始時球在甲手中，求經過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？ （2）若乙想使球經過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】圖表型． 【分析】（1）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式進行計算即可得解； （2）根據（1）中的概率解答． 【解答】解：（1）根據題意畫出樹狀圖如下： 一共有8種情況，最后球傳回到甲手中的情況有2種， 所以，P（球傳回到甲手中）==； （2）根據（1）最后球在丙、乙手中的概率都是， 所以，乙想使球經過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在甲或丙的手中． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 27． “端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為． （1）請你用所學知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若小明一次從盒內剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算） 【考點】列表法與樹狀圖法；分式方程的應用；概率公式． 【專題】圖表型． 【分析】（1）設爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，然后根據概率的意義列出方程組，求解即可； （2）根據題意，列出表格，然后根據概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：（1）設爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只， 根據題意得：， 解得：，經檢驗符合題意， 答：爸爸買了火腿粽子5只、豆沙粽子10只； （2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只，我們不妨把兩只火腿粽子記為a1、a2；3只豆沙粽子記為b1、b2、b3，則可列出表格如下： a1 a2 b1 b2 b3 a1 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 a2 a1 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b1 a1 b1 a2 b1 b2 b1 b3 b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 b3 b3 b3 a1 b3 a2 b3 b1 b3 b2 一共有20種情況，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有12種情況， 所以，P（A）===． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 28．小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺山．他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游．請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用H，P，Y，W表示）． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】閱讀型． 【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出抽到兩個景點都在太原以南或以北的結果數，即可求出所求的概率． 【解答】解：列表如下： H P Y