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第1章 有理數(shù) 測試卷（2） 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．（4分）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是（　?。? A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克 2．（4分）下列說法正確的有（　?。? ①一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)； ②海拔﹣155m表示比海平面低155m； ③負分數(shù)不是有理數(shù)； ④零是最小的數(shù)； ⑤零是整數(shù)，也是正數(shù)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．（4分）小靈做了以下4道計算題： ①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1． 則她做對的道數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 4．（4分）2013年12月15日，我國“玉兔號”月球車順利抵達月球表面，月球離地球平均距離是384 400 000米，數(shù)據(jù)384 400 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．3.844×108 B．3.844×107 C．3.844×109 D．38.44×109 5．（4分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（　?。? A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 6．（4分）已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（　?。? A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 7．（4分）若（﹣ab）2017＞0，則下列各式正確的是（　　） A．＜0 B．＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0 8．（4分）若|a|=5，|b|=6，且a＞b，則a+b的值為（　?。? A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11 　 二、填空題（每小題4分，共16分） 9．（4分）﹣2的相反數(shù)是　　，倒數(shù)是　　，絕對值是　　． 10．（4分）在數(shù)軸上，與點﹣3距離4個單位長度的點有　　個，它們對應(yīng)的數(shù)是　　． 11．（4分）若m、n互為相反數(shù)，則|m﹣1+n|=　?。? 12．（4分）某品種兔子，一對兔子每個月能繁殖3對小兔子，而每對小兔子，一個月后也能繁殖3對新小兔子，總之，所有的每對兔子，都是每月繁殖3對小兔子，如果開始只有一對兔子，那么半年后有　　對兔子（不考慮意外死亡）． 　 三、解答題（共52分） 13．（12分）計算： （1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）； （2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3； （3）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]． 14．（10分）小明和小紅都想?yún)⒓訉W(xué)校組織的數(shù)學(xué)興趣小組，根據(jù)學(xué)校分配的名額，他們兩人只能有1人參加，數(shù)學(xué)老師想出了一個主題，如圖，給他們六張卡片，每張卡片上都有一些數(shù)，將化簡后的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“＜”連接起來，誰先按照要求做對，誰就參加興趣小組，你也一起來試一試吧！ 15．（10分）小明是“環(huán)保小衛(wèi)士”，課后他經(jīng)常關(guān)心環(huán)境天氣的變化，他了解到本周白天的平均氣溫，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．單位：℃） 星期 一 二 三 四 五 六 日 氣溫變化 +1.1 ﹣0.3 +0.2 +0.4 +1 +1.4 ﹣0.3 已知上周周日平均氣溫是16.9℃，回答下列問題： （1）這一周哪天的平均氣溫最高，最高是多少？ （2）計算這一周每天的平均氣溫． 16．（10分）觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左邊各個冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系，并用等式表示出規(guī)律；再利用這一規(guī)律計算13+23+33+43+…+1003的值． 17．（10分）如圖，小玉有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題： （1）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，則應(yīng)如何抽?。孔畲蟮某朔e是多少？ （2）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，則應(yīng)如何抽?。孔钚〉纳淌嵌嗌?？ （3）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字經(jīng)過加、減、乘、除、乘方中的一種運算后，組成一個最大的數(shù)，則應(yīng)如何抽取？最大的數(shù)是多少？ （4）從中抽出4張卡片，用學(xué)過的運算方法，要使結(jié)果為24，則應(yīng)如何抽?。繉懗鲞\算式子（一種即可）． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．（4分）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是（　?。? A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案． 【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克）， 故選：C． 【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵． 　 2．（4分）下列說法正確的有（　?。? ①一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)； ②海拔﹣155m表示比海平面低155m； ③負分數(shù)不是有理數(shù)； ④零是最小的數(shù)； ⑤零是整數(shù)，也是正數(shù)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】有理數(shù)． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】利用正數(shù)與負數(shù)的定義判斷即可． 【解答】解：①一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)或0，錯誤； ②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正確； ③負分數(shù)是有理數(shù)，錯誤； ④零不是最小的數(shù)，錯誤； ⑤零是整數(shù)，不是正數(shù)，錯誤． 故選A 【點評】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 3．（4分）小靈做了以下4道計算題： ①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1． 則她做對的道數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】根據(jù)絕對值、有理數(shù)的加減法、乘除進行計算即可． 【解答】解：①﹣6﹣6=﹣12，故錯誤； ②﹣3﹣|﹣3|=﹣6，故正確； ③3÷×2=12，故正確； ④0﹣（﹣1）2016=﹣1，故正確； 故選C． 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算是解題的關(guān)鍵． 　 4．（4分）2013年12月15日，我國“玉兔號”月球車順利抵達月球表面，月球離地球平均距離是384 400 000米，數(shù)據(jù)384 400 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．3.844×108 B．3.844×107 C．3.844×109 D．38.44×109 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于384 400 000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8． 【解答】解：384 400 000=3.844×108． 故選：A． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 5．（4分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（　?。? A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對各選項進行分析即可． 【解答】解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c， ∴A、ac＜bc，故A選項錯誤； B、∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴|a﹣b|=b﹣a，故B選項錯誤； C、∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b，故C選項錯誤； D、∵﹣a＞﹣b，c＞0， ∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D選項正確． 故選：D． 【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．（4分）已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（　?。? A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】①先算平方，再算減法； ②先做絕對值里面的減法運算，再根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值的符號； ③先做括號里面的減法運算，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則計算； ④根據(jù)減法法則計算． 計算出各式的值以后，再比較即可． 【解答】解：因為①1﹣22=1﹣4=﹣3； ②|1﹣2|=|﹣1|=1； ③（1﹣2）2=（﹣1）2=1； ④1﹣（﹣2）=1+2=3． 所以，相等的是②和③． 故選A． 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算． 　 7．（4分）若（﹣ab）2017＞0，則下列各式正確的是（　?。? A．＜0 B．＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0 【考點】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的除法． 【分析】根據(jù)乘方法則得的結(jié)果． 【解答】解：∵（﹣ab）2017＞0， ∴﹣ab＞0， ∴ab＜0， 即ab異號， ∴A選項正確， B選項錯誤； CD錯誤， 故選A． 【點評】本題主要考查了乘方運算，注意正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．（4分）若|a|=5，|b|=6，且a＞b，則a+b的值為（　?。? A．﹣1或11 B．1或﹣11 C．﹣1或﹣11 D．11 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)所給a，b絕對值，可知a=±5，b=±6；又知a＞b，那么應(yīng)分類討論兩種情況：a為5，b為﹣6；a為﹣5，b為﹣6，求得a+b的值． 【解答】解：已知|a|=5，|b|=6， 則a=±5，b=±76 ∵a＞b， ∴當(dāng)a=5，b=﹣6時，a+b=5﹣6=﹣1； 當(dāng)a=﹣5，b=﹣6時，a+b=﹣5﹣6=﹣11． 故選C． 【點評】本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．根據(jù)題意確定絕對值符號中數(shù)的正負再計算結(jié)果． 　 二、填空題（每小題4分，共16分） 9．（4分）﹣2的相反數(shù)是　2　，倒數(shù)是　﹣　，絕對值是　2　． 【考點】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值． 【分析】運用倒數(shù)，相反數(shù)及絕對值的定義求解即可． 【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，倒數(shù)是﹣，絕對值是2． 故答案為：2，﹣，2． 【點評】本題主要考查了倒數(shù)，相反數(shù)及絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記定義． 　 10．（4分）在數(shù)軸上，與點﹣3距離4個單位長度的點有　2　個，它們對應(yīng)的數(shù)是　﹣7和1?。? 【考點】數(shù)軸． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】結(jié)合數(shù)軸，確定出所求的數(shù)即可． 【解答】解：在數(shù)軸上，與點﹣3距離4個單位長度的點有2個，分別位于﹣3的兩側(cè)且到﹣3這一點的距離都是4，右邊的數(shù)為﹣3+4=1，左邊的數(shù)為﹣3﹣4=﹣7． 故答案為：2；﹣7和1 【點評】此題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，畫出相應(yīng)的數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵． 　 11．（4分）若m、n互為相反數(shù)，則|m﹣1+n|=　1　． 【考點】有理數(shù)的加減混合運算；相反數(shù)；絕對值． 【專題】計算題． 【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0； 絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 【解答】解：∵m、n互為相反數(shù)，∴m+n=0． ∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1． 故答案為：1． 【點評】主要考查相反數(shù)，絕對值的概念及性質(zhì)． 　 12．（4分）某品種兔子，一對兔子每個月能繁殖3對小兔子，而每對小兔子，一個月后也能繁殖3對新小兔子，總之，所有的每對兔子，都是每月繁殖3對小兔子，如果開始只有一對兔子，那么半年后有　4096　對兔子（不考慮意外死亡）． 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】結(jié)合乘方的定義可知：開始有兔子的對數(shù)是1，1個月后有4對兔子，以后每一個月后每一對兔子都變成4對兔子，依此類推，可得6個月后有46對小兔子． 【解答】解：由題意得：1個月后有3+1=4對兔子， 半年后：46=4 096， 故答案為：4 096． 【點評】此題主要考查了有數(shù)的乘方，關(guān)鍵是正確理解題意，得出一個月后兔子的對數(shù)． 　 三、解答題（共52分） 13．（12分）計算： （1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）； （2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3； （3）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果； （3）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣49﹣91﹣9+5=﹣149+5=﹣144； （2）原式=﹣17+17÷（﹣1）﹣25×（﹣）=﹣17+（﹣17）﹣（﹣）=﹣34+=﹣33； （3）原式=﹣5﹣（﹣﹣×）=﹣5﹣（﹣）=﹣5+=﹣4． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 14．（10分）小明和小紅都想?yún)⒓訉W(xué)校組織的數(shù)學(xué)興趣小組，根據(jù)學(xué)校分配的名額，他們兩人只能有1人參加，數(shù)學(xué)老師想出了一個主題，如圖，給他們六張卡片，每張卡片上都有一些數(shù)，將化簡后的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“＜”連接起來，誰先按照要求做對，誰就參加興趣小組，你也一起來試一試吧！ 【考點】有理數(shù)大小比較． 【專題】圖表型． 【分析】根據(jù)在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)，負數(shù)的立方是負數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，有理數(shù)的加法，可化簡各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的一條直線，可把數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左的大，可得答案． 【解答】解：﹣（﹣2）=2，（﹣1）3=﹣1，﹣|﹣3|=﹣3，0的相反數(shù)是0，﹣0.4的倒數(shù)是﹣，比﹣1大是， 在數(shù)軸上表示如圖：， 由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左的大，得 ﹣3＜﹣＜﹣1＜0＜＜2． 【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左的大，注意先把小數(shù)化成分數(shù)再求倒數(shù)． 　 15．（10分）小明是“環(huán)保小衛(wèi)士”，課后他經(jīng)常關(guān)心環(huán)境天氣的變化，他了解到本周白天的平均氣溫，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．單位：℃） 星期 一 二 三 四 五 六 日 氣溫變化 +1.1 ﹣0.3 +0.2 +0.4 +1 +1.4 ﹣0.3 已知上周周日平均氣溫是16.9℃，回答下列問題： （1）這一周哪天的平均氣溫最高，最高是多少？ （2）計算這一周每天的平均氣溫． 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義可知，周六的平均氣溫最高； （2）只需依次相加即可分別求出這一周每天的平均氣溫． 【解答】解：（1）周六的平均氣溫最高，最高是16.9+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7（℃）； （2）周一：16.9+1.1=18（℃）； 周二：18﹣0.3=17.7（℃）； 周三：17.7+0.2=17.9（℃）； 周四：17.9+0.4=18.3（℃）； 周五：18.3+1=19.3（℃）； 周六：19.3+1.4=20.7（℃）； 周日：20.7﹣0.3=20.4（℃）． 【點評】此題考查了正負數(shù)的意義和有理數(shù)的加減運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．（10分）觀察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左邊各個冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系，并用等式表示出規(guī)律；再利用這一規(guī)律計算13+23+33+43+…+1003的值． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】通過特例發(fā)現(xiàn)：1=1，3=1+2，6=1+2+3，…，即右邊的底數(shù)正好是左邊的所有底數(shù)的和． 同時1+2+3+…+n=． 【解答】解：13+23+…+n3=（1+2+…+n）2， 原式=（1+2+3+…+100）2=（50×101）2=25502500． 【點評】能夠正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律．同時特別注意：1+2+3+…+n=． 　 17．（10分）如圖，小玉有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題： （1）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，則應(yīng)如何抽取？最大的乘積是多少？ （2）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，則應(yīng)如何抽取？最小的商是多少？ （3）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字經(jīng)過加、減、乘、除、乘方中的一種運算后，組成一個最大的數(shù)，則應(yīng)如何抽取？最大的數(shù)是多少？ （4）從中抽出4張卡片，用學(xué)過的運算方法，要使結(jié)果為24，則應(yīng)如何抽取？寫出運算式子（一種即可）． 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】（1）觀察這五個數(shù)，要找乘積最大的就要找符號相同且絕對值最大的數(shù)，所以選﹣3和﹣5； （2）2張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要選3和﹣5，且﹣5為分母； （3）這2張卡片上數(shù)字組成一個最大的數(shù)，除了有個位十位相組成之外，還有乘方，比如（﹣5）4=625； （4）從中取出4張卡片，用學(xué)過的運算方法，使結(jié)果為24，這就不唯一，用加減乘除只要答數(shù)是24即可，比如﹣3、﹣5、0、3，四個數(shù)，{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3=24． 【解答】解：（1）抽取﹣3，﹣5，最大的乘積是15． （2）抽取﹣5，+3，最小的商是﹣． （3）抽取﹣5，+4，最大的數(shù)為（﹣5）4=625． （4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，0，+3，運算式子為{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×（+3）=24． 【點評】此題實際上是有理數(shù)的混合運算的逆運算，先給你數(shù)，讓你列混合運算的式子，所以學(xué)生平時要培養(yǎng)自己的逆向思維能力． 第15頁（共15頁）