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第15章 分式 測試卷（3） 一、選擇題 1．遂寧市某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20 2．張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零件？若設(shè)張三每小時經(jīng)過這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 3．九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（　?。? A．=﹣ B．=﹣20 C．=+ D．=+20 4．岳陽市某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 5．為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進價比B類玩具的進價每個多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購進A類玩具的數(shù)量與用750元購進B類玩具的數(shù)量相同．設(shè)A類玩具的進價為m元/個，根據(jù)題意可列分式方程為（　?。? A． B． C． D． 6．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 7．某商店銷售一種玩具，每件售價90元，可獲利15%，求這種玩具的成本價．設(shè)這種玩具的成本價為x元，依題意列方程，正確的是（　?。? A．=15% B．=15% C．90﹣x=15% D．x=90×15% 8．關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則增根為（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 9．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設(shè)原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（　?。? A．+=2 B．﹣=2 C．+= D．﹣= 10．甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 11．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 12．若關(guān)于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（　?。? A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 13．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（　?。? A．= B．= C．= D．= 14．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（　?。? A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 15．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成4個．設(shè)甲每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 16．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（　?。? A．=×2 B．=﹣35 C．﹣=35 D．﹣=35 17．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=500 D．﹣=500 　 二、填空題 18．某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x m，則可得方程　?。? 19．制作某種機器零件，小明做220個零件與小芳做180個零件所用的時間相同，已知小明每小時比小芳多做20個零件．設(shè)小芳每小時做x個零件，則可列方程為　?。? 20．A、B兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，求自行車的速度．設(shè)騎自行車的速度為x千米/時，根據(jù)題意可列方程為　?。? 21．若分式方程﹣=2有增根，則這個增根是　　． 22．若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為　?。? 23．分式方程的解是　?。? 24．解方程：﹣1=，則方程的解是　?。? 25．分式方程=3的解是　?。? 26．分式方程的解x=　?。? 27．分式方程=的解為　?。? 　 三、解答題 28．人教版教科書對分式方程驗根的歸納如下： “解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解．” 請你根據(jù)對這段話的理解，解決下面問題： 已知關(guān)于x的方程﹣=0無解，方程x2+kx+6=0的一個根是m． （1）求m和k的值； （2）求方程x2+kx+6=0的另一個根． 29．解分式方程：． 30．解方程組和分式方程： （1） （2）． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．遂寧市某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)﹣改良后種植的畝數(shù)=20畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，由題意得： ﹣=20， 故選：A． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系． 　 2．張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零件？若設(shè)張三每小時經(jīng)過這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)每小時張三比李四多加工5個零件和張三每小時加工這種零件x個，可知李四每小時加工這種零件的個數(shù)，根據(jù)張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，列出方程即可． 【解答】解：設(shè)張三每小時加工這種零件x個，則李四每小時加工這種零件（x﹣5）個， 由題意得，=， 故選B． 【點評】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 3．九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（　?。? A．=﹣ B．=﹣20 C．=+ D．=+20 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】表示出汽車的速度，然后根據(jù)汽車行駛的時間等于騎車行駛的時間減去時間差列方程即可． 【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h， 由題意得，=+． 故選C． 【點評】本題考查了實際問題抽象出分式方程，讀懂題目信息，理解兩種行駛方式的時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 4．岳陽市某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)每個筆記本的價格為x元，則每個筆袋的價格為（x+3）元， 根據(jù)題意得：=， 故選B． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠找到概括題目全部含義的等量關(guān)系，難度不大． 　 5．為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進價比B類玩具的進價每個多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購進A類玩具的數(shù)量與用750元購進B類玩具的數(shù)量相同．設(shè)A類玩具的進價為m元/個，根據(jù)題意可列分式方程為（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)題意B類玩具的進價為（m﹣3）元/個，根據(jù)用900元購進A類玩具的數(shù)量與用750元購進B類玩具的數(shù)量相同這個等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)A類玩具的進價為m元/個，則B類玩具的進價為（m﹣3）元/個， 由題意得，=， 故選：C． 【點評】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 6．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間． 【解答】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺． 依題意得：=． 故選：A． 【點評】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關(guān)鍵． 　 7．某商店銷售一種玩具，每件售價90元，可獲利15%，求這種玩具的成本價．設(shè)這種玩具的成本價為x元，依題意列方程，正確的是（　?。? A．=15% B．=15% C．90﹣x=15% D．x=90×15% 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)這種玩具的成本價為x元，根據(jù)每件售價90元，可獲利15%，可列方程求解． 【解答】解：設(shè)這種玩具的成本價為x元，根據(jù)題意得 =15%． 故選A． 【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)利潤率=（售價﹣成本）÷成本列方程． 　 8．關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則增根為（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【考點】分式方程的增根． 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程，檢驗是否符合題意． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m， ∵原方程有增根， ∴最簡公分母x﹣1=0， 解得x=1， 當(dāng)x=1時，m=7，這是可能的，符合題意． 故選：A． 【點評】本題考查了分式方程的增根，關(guān)于增根問題可按如下步驟進行： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程，檢驗是否符合題意． 　 9．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設(shè)原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（　?。? A．+=2 B．﹣=2 C．+= D．﹣= 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【專題】行程問題． 【分析】設(shè)原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可． 【解答】解：設(shè)原來的平均速度為x千米/時， 由題意得，﹣=2． 故選：B． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 10．甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【專題】工程問題． 【分析】設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時，根據(jù)甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，列出方程． 【解答】解：設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，則乙種污水處理器的污水處理效率為（x+20）噸/小時， 由題意得，=． 故選：B． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程． 　 11．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【專題】行程問題． 【分析】設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x﹣12）千米/小時，根據(jù)用相同的時間甲走40千米，乙走50千米，列出方程． 【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x﹣12）千米/小時， 由題意得，=． 故選：B． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程． 　 12．若關(guān)于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（　?。? A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 【考點】分式方程的增根． 【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣3）得， 2﹣x﹣m=2（x﹣3）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣3=0， 解得x=3， ∴2﹣3﹣m=2（3﹣3）， 解得m=﹣1． 故選A． 【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 13．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（　?。? A．= B．= C．= D．= 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】首先根據(jù)行程問題中速度、時間、路程的關(guān)系：時間=路程÷速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行駛skm用的時間是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度，求出列車提速后行駛s+50km用的時間是多少；最后根據(jù)列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，列出方程即可． 【解答】解：列車提速前行駛skm用的時間是小時， 列車提速后行駛s+50km用的時間是小時， 因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同， 所以列方程是=． 故選：A． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程問題，解答此類問題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，（1）在確定相等關(guān)系時，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細想、深思，尋求多種解法思路． 　 14．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（　?。? A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】由設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，然后可求得兩次每本筆記本的價格，由等量關(guān)系：每本比上月便宜1元，即可得到方程． 【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本， 根據(jù)題意得：﹣=1， 即：﹣=1． 故選B． 【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用．注意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是關(guān)鍵． 　 15．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成4個．設(shè)甲每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（　?。? A．= B．= C．= D．= 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用時間=乙所用時間列出分式方程即可． 【解答】解：設(shè)甲每天完成x個零件，則乙每天完成（x﹣4）個， 由題意得，=， 故選：A． 【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 16．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（　?。? A．=×2 B．=﹣35 C．﹣=35 D．﹣=35 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，列出方程即可． 【解答】解：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么由普通公路從甲地到乙地所需時間為2x， 由題意得，﹣=35， 故選：D． 【點評】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，正確設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 17．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（　?。? A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=500 D．﹣=500 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)“今后項目的數(shù)量﹣今年項目的數(shù)量=20”得到分式方程． 【解答】解：∵今后項目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20， ∴﹣=20． 故選：A． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 18．某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x m，則可得方程　﹣=15?。? 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x m，則實際每天鋪設(shè)管道（x+20）m，根據(jù)題意可得，實際比原計劃少用15天完成任務(wù)，據(jù)此列方程即可． 【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x m，則實際每天鋪設(shè)管道（x+20）m， 由題意得，﹣=15． 故答案為：﹣=15． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 19．制作某種機器零件，小明做220個零件與小芳做180個零件所用的時間相同，已知小明每小時比小芳多做20個零件．設(shè)小芳每小時做x個零件，則可列方程為　=　． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)小芳每小時做x個零件，則小明每小時做（x+20）個零件，根據(jù)小明做220個零件與小芳做180個零件所用的時間相同，列方程即可． 【解答】解：設(shè)小芳每小時做x個零件，則小明每小時做（x+20）個零件， 由題意得，=． 故答案為：=． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 20． A、B兩地相距60千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時，已知摩托車的速度是自行車速度的2倍，求自行車的速度．設(shè)騎自行車的速度為x千米/時，根據(jù)題意可列方程為　﹣=?。? 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)騎自行車的速度為x千米/時，則摩托車的速度為2x千米/小時，根據(jù)騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時，列方程即可． 【解答】解：設(shè)騎自行車的速度為x千米/時，則摩托車的速度為2x千米/小時， 由題意得，﹣=． 故答案為：﹣=． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 21．若分式方程﹣=2有增根，則這個增根是　x=1　． 【考點】分式方程的增根． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)分式方程有增根，讓最簡公分母為0確定增根，得到x﹣1=0，求出x的值． 【解答】解：根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1， 則方程的增根為x=1． 故答案為：x=1 【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 22．若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為　﹣1?。? 【考點】分式方程的增根． 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得 ax+1﹣（x﹣1）=0， ∵原方程有增根 ∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1， 把x=1代入整式方程，得a=﹣1． 【點評】增根問題可按如下步驟進行： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 23．分式方程的解是　x=2?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1）， 去括號得：2x﹣1=3x﹣3， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解． 故答案為：x=2 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 24．解方程：﹣1=，則方程的解是　x=﹣?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3， 解得：x=﹣， 經(jīng)檢驗是分式方程的解． 故答案為：x=﹣． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 25．分式方程=3的解是　x=3　． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x=3x﹣3， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解． 故答案為：x=3 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 26．分式方程的解x=　1　． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】本題的最簡公分母是x+1，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果要檢驗． 【解答】解：方程兩邊都乘x+1，得 2x=x+1， 解得x=1． 檢驗：當(dāng)x=1時，x+1≠0． ∴x=1是原方程的解． 【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根． 　 27．分式方程=的解為　x=1?。? 【考點】解分式方程． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x=x+2， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解． 故答案為：x=1 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 三、解答題 28．人教版教科書對分式方程驗根的歸納如下： “解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解．” 請你根據(jù)對這段話的理解，解決下面問題： 已知關(guān)于x的方程﹣=0無解，方程x2+kx+6=0的一個根是m． （1）求m和k的值； （2）求方程x2+kx+6=0的另一個根． 【考點】解分式方程；根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，故將x=1代入整式方程，即可求出m的值，將m的值代入已知方程即可求出k的值； （2）利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出方程的另一根． 【解答】解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0， 由題意將x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2， 將m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5； （2）設(shè)方程另一根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：則有2a=6，即a=3． 【點評】此題考查了解分式方程，以及根與系數(shù)的關(guān)系，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 29．解分式方程：． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3x=4x﹣4， 解得：x=4， 經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 　 30．解方程組和分式方程： （1） （2）． 【考點】解分式方程；解二元一次方程組． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）利用代入消元法解方程組； （2）最簡公分母為2（x﹣2），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗． 【解答】解：（1）， 由①得x=﹣2y ③ 把③代入②，得3×（﹣2y）+4y=6， 解得y=﹣3， 把y=﹣3代入③，得x=6， 所以，原方程組的解為； （2）去分母，得14=5（x﹣2）， 解得x=4.8， 檢驗：當(dāng)x=4.8時，2（x﹣2）≠0， 所以，原方程的解為x=4.8． 【點評】本題考查了解分式方程，解二元一次方程組．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 第22頁（共22頁）