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期中試卷（2） 一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．（3分）在20人的青年歌手比賽中，規(guī)定前10 名晉級，某個選手想知道自己能否晉級，應(yīng)該選?。ā　。? A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差 2．（3分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是（　　） A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定 3．（3分）用扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（　?。? A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 4．（3分）已知二次函數(shù)y=（x﹣2）2+3，當(dāng)自變量x分別取3、5、7時，y對應(yīng)的值分別為y1、y2、y3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（　?。? A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 5．（3分）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 6．（3分）若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 7．（3分）五個數(shù)1，2，4，5，﹣2的極差是　?。? 8．（3分）拋擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為　?。? 9．（3分）數(shù)據(jù)3，2，1，5，﹣1，1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是　?。? 10．（3分）某工廠共有50名員工，他們的月工資方差s2=20，現(xiàn)在給每個員工的月工資增加300元，那么他們新工資的方差是　　． 11．（3分）函數(shù)y=（m+2）+2x﹣1是二次函數(shù)，則m=　?。? 12．（3分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=　　． 13．（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h=﹣t2+20t+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為　?。? 14．（3分）把拋物線y=x2﹣2x向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，則平移后的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為　　． 15．（3分）某學(xué)校九（1）班40名同學(xué)的期中測試成績分別為a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2，當(dāng)y取最小值時，a的值為　?。? 16．（3分）若拋物線y=x2﹣4x+t（t為實數(shù)）在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，則t的取值范圍為　?。? 　 三、解答題（共10小題，滿分102分） 17．（12分）（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值； （2）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為1和2．求這個二次函數(shù)的表達(dá)式． 18．（8分）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試，各項成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐 學(xué)生甲 90 93 89 90 學(xué)生乙 94 92 94 86 （1）分別計算甲、乙成績的中位數(shù)； （2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3：3：2：2計算，那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分？ 19．（8分）某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽A、B、C表示）和三個化學(xué)實驗（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個進(jìn)行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個． （1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）小剛抽到物理實驗B和化學(xué)實驗F（記作事件M）的概率是多少？ 20．（8分）市射擊隊為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙的平均成績； （2）已知甲六次成績的方差S甲2=，試計算乙六次測試成績的方差；根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由． 21．（10分）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是． （1）求暗箱中紅球的個數(shù)． （2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）． 22．（10分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？ 23．（10分）國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動時間t（小時）進(jìn)行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題： （1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為　　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （2）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1小時的概率是　??； （3）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請估計在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有　　人． 24．（10分）小明跳起投籃，球出手時離地面m，球出手后在空中沿拋物線路徑運(yùn)動，并在距出手點水平距離4m處達(dá)到最高4m．已知籃筐中心距地面3m，與球出手時的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． （1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？ 25．（12分）已知二次函數(shù)y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函數(shù)y2=﹣2x﹣2t+6． （1）當(dāng)t=0時，試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點，如果有，請寫出公共點的坐標(biāo)； （2）若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個不同公共點，且這兩個公共點間的距離為8，求t的值； （3）求證：不論實數(shù)t取何值，總存在實數(shù)x，使y1≥ty2． 26．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣6mx+5與y軸的交點為A，與x軸的正半軸分別交于點B（b，0），C（c，0）． （1）當(dāng)b=1時，求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)b=1時，如圖，E（t，0）是線段BC上的一動點，過點E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點為P．求△APC面積的最大值； （3）當(dāng)c=b+n時，且n為正整數(shù)，線段BC（包括端點）上有且只有五個點的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求b的值． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．（3分）在20人的青年歌手比賽中，規(guī)定前10 名晉級，某個選手想知道自己能否晉級，應(yīng)該選取（　?。? A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差 【考點】統(tǒng)計量的選擇． 【分析】此題是中位數(shù)在生活中的運(yùn)用，知道自己的成績以及全部成績的中位數(shù)就可知道自己能否晉級． 【解答】解：在比賽中，某個選手想知道自己能否晉級，只要找到這組參賽選手成績的中位數(shù)就可知道自己能否晉級． 故選C． 【點評】此題考查了中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 2．（3分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，班平均分和方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績較為整齊的是（　　） A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定 【考點】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班． 【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差， 故成績較為整齊的是乙班． 故選：B． 【點評】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 3．（3分）用扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（　?。? A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【考點】幾何概率；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個比例即可求出落在陸地的概率． 【解答】解：∵“陸地”部分對應(yīng)的圓心角是108°， ∴“陸地”部分占地球總面積的比例為：108÷360=， ∴宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是=0.3， 故選B． 【點評】此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比． 　 4．（3分）已知二次函數(shù)y=（x﹣2）2+3，當(dāng)自變量x分別取3、5、7時，y對應(yīng)的值分別為y1、y2、y3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（　?。? A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】分別把x=3、5、7代入解析式計算出對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可． 【解答】解：當(dāng)x=3時，y1=（x﹣2）2+3=（3﹣2）2+3=4， 當(dāng)x=5時，y2=（x﹣2）2+3=（5﹣2）2+3=12， 當(dāng)x=7時，y3=（x﹣2）2+3=（7﹣2）2+3=28， 所以y1＜y2＜y3． 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式． 　 5．（3分）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 【考點】圖象法求一元二次方程的近似根． 【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個解的范圍． 【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根， 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0； 由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=﹣0.02與y=0.03之間， ∴對應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間，即3.24＜x＜3.25． 故選：C． 【點評】掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在． 　 6．（3分）若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定m＜0，則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸． 【解答】解：∵正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小， ∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且m＜0． ∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸． 綜上所述，符合題意的只有A選項． 故選A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象．利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，推知m＜0是解題的突破口． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 7．（3分）五個數(shù)1，2，4，5，﹣2的極差是　7?。? 【考點】極差． 【分析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值﹣最小值．找出所求數(shù)據(jù)中最大的值5，最小值﹣2，再代入公式求值． 【解答】解：根據(jù)題意得： 5﹣（﹣2）=7； 則五個數(shù)1，2，4，5，﹣2的極差是7； 故答案為：7． 【點評】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值． 　 8．（3分）拋擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為　?。? 【考點】概率公式． 【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可． 【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為． 【點評】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 9．（3分）數(shù)據(jù)3，2，1，5，﹣1，1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是　2.5　． 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)，最后相加即得到本題的答案． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1， ∵這組數(shù)據(jù)排序后為：﹣1、1、1、2、3、5， ∴中位數(shù)為=1.5， ∴眾數(shù)和中位數(shù)的和為1+1.5=2.5． 故答案為：2.5． 【點評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的相關(guān)知識，解題時首先確定其中位數(shù)及眾數(shù)，然后求和即可． 　 10．（3分）某工廠共有50名員工，他們的月工資方差s2=20，現(xiàn)在給每個員工的月工資增加300元，那么他們新工資的方差是　20　． 【考點】方差． 【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了300所以波動不會變，方差不變． 【解答】解：因為工資方差s2=20，每個員工的月工資增加300元，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變， 所以他們新工資的方差是不變的，還是20； 故答案為：20． 【點評】本題考查了方差，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變． 　 11．（3分）函數(shù)y=（m+2）+2x﹣1是二次函數(shù)，則m=　2?。? 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不等于0，二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程，求出m的值即可． 【解答】解：由題意得：m+2≠0， 解得m≠﹣2， ∵m2﹣2=2， 整理得，m2=4， 解得，m1=2，m2=﹣2， 綜上所述，m=2． 故答案為2． 【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，要注意二次項系數(shù)不等于0． 　 12．（3分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=　1000（1+x）2　． 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】直接利用二月的研發(fā)資金為：1000（1+x），故三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為：1000（1+x）（1+x），進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x， ∴該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=1000（1+x）2． 故答案為：1000（1+x）2． 【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出二次函數(shù)解析式，正確表示出三月份的研發(fā)資金是解題關(guān)鍵． 　 13．（3分）已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h=﹣t2+20t+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為　4s　． 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】利用配方法即可解決問題． 【解答】解：∵h(yuǎn)=﹣t2+20t+1=﹣（t﹣4）2+41， 又∵﹣＜0， ∴t=4s時，h最大． 故答案為4s． 【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法，確定函數(shù)最值問題，屬于中考常考題型． 　 14．（3分）把拋物線y=x2﹣2x向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，則平移后的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為　y=（x﹣2）2﹣3?。? 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解． 【解答】解：拋物線y=x2﹣2x向下平移2個單位長度，得：y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3； 再向右平移1個單位長度，得：y═（x﹣1﹣1）2﹣3；即y=（x﹣2）2﹣3． 故答案為y=（x﹣2）2﹣3． 【點評】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 　 15．（3分）某學(xué)校九（1）班40名同學(xué)的期中測試成績分別為a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2，當(dāng)y取最小值時，a的值為　120?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】計算題． 【分析】利用完全平方公式得到y(tǒng)=40a2﹣2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，則可把y看作a的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：y=40a2﹣2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402， 因為40＞0， 所以當(dāng)a===120時，y有最小值． 故答案為120． 【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：先計算出開始變化的幾個數(shù)，再對計算出的數(shù)認(rèn)真觀察，從中找出數(shù)字的變化規(guī)律，然后推廣到一般情況．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)． 　 16．（3分）若拋物線y=x2﹣4x+t（t為實數(shù)）在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，則t的取值范圍為　0≤t≤4?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點為（2，t﹣4），再分類討論：當(dāng)拋物線與x軸的公共點為頂點時，﹣，當(dāng)拋物線在原點與對稱軸之間與x軸有交點時，x=0，y＞0，所以4﹣t＞0，解得t＜4；當(dāng)拋物線在（3，0）與對稱軸之間與x軸有交點時即可得出結(jié)論． 【解答】解：y=x2﹣4x+t=（x﹣2）2+t﹣4， 拋物線的頂點為（2，t﹣4）， 當(dāng)拋物線與x軸的公共點為頂點時，t﹣4=0，解得t=4， 當(dāng)拋物線在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，如圖，t﹣4≤0，解得t≤4，則x=0時，y≥0，即t≥0；x=3時，y≥0，即t﹣3≥0，解得t≥3，此時t的范圍為0≤t≤4， 綜上所述，t的范圍為0≤t≤4． 故答案為0≤t≤4 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共10小題，滿分102分） 17．（12分）（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值； （2）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為1和2．求這個二次函數(shù)的表達(dá)式． 【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)表達(dá)式，從而得出a、b的值； （2）由拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)可得出拋物線與x軸交點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達(dá)式，此題得解． 【解答】解：（1）將（1，3）和（3，﹣5）分別代入y=ax2+bx+1， 得：，解得：． ∴a的值為﹣2，b的值為4． （2）由題意得：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0）和（2，0），﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0 將（1，0）和（2，0））分別代入y=﹣x2+bx+c， 得，解得：， ∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+3x﹣2． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 　 18．（8分）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試，各項成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐 學(xué)生甲 90 93 89 90 學(xué)生乙 94 92 94 86 （1）分別計算甲、乙成績的中位數(shù)； （2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3：3：2：2計算，那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分？ 【考點】中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)． 【分析】（1）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行分析； （2）數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績=數(shù)與代數(shù)成績×+空間與圖形成績×+統(tǒng)計與概率成績×+綜合與實踐成績×，依此分別進(jìn)行計算即可求解． 【解答】解：（1）甲的成績從小到大的順序排列為：89，90，90，93，中位數(shù)為90； 乙的成績從小到大的順序排列為：86，92，94，94，中位數(shù)為（92+94）÷2=93． 答：甲成績的中位數(shù)是90，乙成績的中位數(shù)是93； （2）6+3+2+2=10 甲90×+93×+89×+90× =27+27.9+17.8+18 =90.7（分） 乙94×+92×+94×+86× =28.2+27.6+18.8+17.2 =91.8（分） 答：甲的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?0.7分，乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?1.8分． 【點評】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計算公式是本題的關(guān)鍵． 　 19．（8分）某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽A、B、C表示）和三個化學(xué)實驗（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個進(jìn)行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個． （1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）小剛抽到物理實驗B和化學(xué)實驗F（記作事件M）的概率是多少？ 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可． 【解答】解：（1）方法一：列表格如下： 化學(xué)實驗 物理實驗 D E F A （A，D） （A，E） （A，F(xiàn)） B （B，D） （B，E） （B，F(xiàn)） C （C，D） （C，E） （C，F(xiàn)） 方法二：畫樹狀圖如下： 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF； （2）從表格或樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中事件M出現(xiàn)了一次，所以P（M）=． 【點評】列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 20．（8分）市射擊隊為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙的平均成績； （2）已知甲六次成績的方差S甲2=，試計算乙六次測試成績的方差；根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由． 【考點】方差． 【分析】（1）根據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可； （2）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，找出方差較小的即可． 【解答】解：（1）甲的平均成績是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9， 乙的平均成績是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9； （2）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下： 兩人的平均成績相等，說明實力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適． 【點評】此題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵． 　 21．（10分）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是． （1）求暗箱中紅球的個數(shù)． （2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【專題】圖表型． 【分析】（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率的意義列式計算即可得解； （2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個， 根據(jù)題意得，=， 解得x=1， 經(jīng)檢驗x=1是原方程的解， 所以紅球有1個； （2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況， 所以，P（兩次摸到的球顏色不同）==． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 22．（10分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論； （2））設(shè)每星期利潤為y元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題． 【解答】解：（1）根據(jù)題意可得： y=300+30（60﹣x） =﹣30x+2100； （2）設(shè)每星期利潤為W元，根據(jù)題意可得： W=（x﹣40）（﹣30x+2100） =﹣30（x﹣55）2+6750． 則x=55時，W最大值=6750． 故每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元． 【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題． 　 23．（10分）國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動時間t（小時）進(jìn)行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題： （1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為　300　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （2）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1小時的概率是　0.4??； （3）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請估計在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有　720　人． 【考點】概率公式；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽查的學(xué)生數(shù)和在A和C組的人數(shù)； （2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的概率； （3）根據(jù)題意可以求得達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生數(shù)． 【解答】解：（1）由圖可得， 此次抽查的學(xué)生數(shù)為：60÷20%=300（人）， 故答案為：300； C組的人數(shù)=300×40%=120（人），A組的人數(shù)=300﹣100﹣120﹣60=20人， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如右圖所示； （2）該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1小時的概率是： =0.4， 故答案為：0.4； （3）當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有1200×=720人 故答案為：720． 【點評】本題考查概率公式、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問需要的條件． 　 24．（10分）小明跳起投籃，球出手時離地面m，球出手后在空中沿拋物線路徑運(yùn)動，并在距出手點水平距離4m處達(dá)到最高4m．已知籃筐中心距地面3m，與球出手時的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． （1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)頂點坐標(biāo)（4，4），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x﹣4）2+4，由球出手時離地面m，可知拋物線與y軸交點為（0，），代入可求出a的值，寫出解析式； （2）先計算當(dāng)x=8時，y的值是否等于3，把x=8代入得：y=，所以要想球經(jīng)過（8，3），則拋物線得向上平移3﹣=個單位，即球出手時距離地面3米可使球直接命中籃筐中心． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線為y=a（x﹣4）2+4， 將（0，）代入，得a（0﹣4）2+4=， 解得a=﹣， ∴所求的解析式為y=﹣（x﹣4）2+4； （2）令x=8，得y=﹣（8﹣4）2+4=≠3， ∴拋物線不過點（8，3）， 故不能正中籃筐中心； ∵拋物線過點（8，）， ∴要使拋物線過點（8，3），可將其向上平移個單位長度，故小明需向上多跳m再投籃（即球出手時距離地面3米）方可使球正中籃筐中心． 【點評】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于常考題型，此類題的解題思路為：①先根據(jù)已知確定其頂點和與y軸交點或x軸交點，求解析式；②根據(jù)圖形中的某點坐標(biāo)得出相應(yīng)的結(jié)論． 　 25．（12分）已知二次函數(shù)y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函數(shù)y2=﹣2x﹣2t+6． （1）當(dāng)t=0時，試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點，如果有，請寫出公共點的坐標(biāo)； （2）若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個不同公共點，且這兩個公共點間的距離為8，求t的值； （3）求證：不論實數(shù)t取何值，總存在實數(shù)x，使y1≥ty2． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）求出△的值，當(dāng)△＞0，拋物線與x軸有兩個交點，當(dāng)△=0時，拋物線與x軸有唯一的公共點，當(dāng)△＜0時，拋物線與x軸沒有公共點． （2）由對稱軸為x=3，又AB=8，根據(jù)對稱性可知A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（7，0），利用待定系數(shù)法即可解決問題． （3）由y1﹣ty2=（x2﹣6x+9﹣t2）﹣t（﹣2x﹣2t+6），可知化簡后是非負(fù)數(shù)，即可證明． 【解答】解：（1）當(dāng)t=0時，y1=x2﹣6x+9， ∵△=0，所以二次函數(shù)y1=x2﹣6x+9的圖象與x軸有唯一公共點． 令y1=0，有x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，所以這個公共點的坐標(biāo)為（3，0）． （2）拋物線y1=x2﹣6x+9﹣t2=（x﹣3）2﹣t2的對稱軸為x=3， 其圖象與x軸的交點分別為A、B，又AB=8，由對稱性可知A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（7，0）， 把x=﹣1，y=0代入y1=x2﹣6x+9﹣t2中，可得，t2=16，所以t=±4 （3）y1﹣ty2=（x2﹣6x+9﹣t2）﹣t（﹣2x﹣2t+6） =x2+（2t﹣6）x+t2﹣6t+9 =x2+（2t﹣6）x+（t﹣3）2 =（x+t﹣3）2≥0， 所以y1﹣ty2≥0， 所以不論實數(shù)t取何值，總存在實數(shù)x，使y1≥ty2． 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一元二次方程、完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，題目難度不大，屬于中考常考題型． 　 26．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣6mx+5與y軸的交點為A，與x軸的正半軸分別交于點B（b，0），C（c，0）． （1）當(dāng)b=1時，求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)b=1時，如圖，E（t，0）是線段BC上的一動點，過點E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點為P．求△APC面積的最大值； （3）當(dāng)c=b+n時，且n為正整數(shù)，線段BC（包括端點）上有且只有五個點的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求b的值． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）當(dāng)b=1時，將點B（1，0）代入拋物線y=x2﹣6mx+5中求出m，即可解決問題． （2）如圖1中，直線AC與PE交于點F．切線直線AC的解析式，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題． （3）分兩種情形①當(dāng)b整數(shù)時，n為整數(shù)，可知n=4，c=b+4．則b，b+4是方程x2﹣mx+5=0的兩個根，分別代入方程中求解即可，②當(dāng)b小數(shù)時，n為整數(shù)，∴n=5，c=b+5為小數(shù)，則b，b+5是方程x2﹣6x+5=0的兩個根， 【解答】解：（1）當(dāng)b=1時，將點B（1，0）代入拋物線y=x2﹣6mx+5中，得m=1， ∴y=x2﹣6x+5； （2）如圖1中，直線AC與PE交于點F． 當(dāng)b=1時，求得A（0，5），B（1，0），C（5，0），可得AC所在的一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+5， ∵E（t，0）， ∴P （t，t2﹣6t+5），直線l與AC的交點為F（t，﹣t+5）， ∴PF=（﹣t+5）﹣（t2﹣6t+5）=﹣t2+5t， ∴S△APC=×（﹣t2+5t）?5=﹣（t﹣）2+， ∵﹣＜0， ∴當(dāng)t=時，面積S有最大值； （3）①當(dāng)b整數(shù)時，n為整數(shù)， ∴n=4，c=b+4．則b，b+4是方程x2﹣mx+5=0的兩個根，分別代入方程中， 得b2﹣mb+5=0 ①，（b+4）2﹣m（b+4）+5=0 ②， 由①②可得b2+4b﹣5=0，解得b=1或﹣5（舍）； 或由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 b（b+4）=5解得b=1或﹣5（舍）． ②當(dāng)b小數(shù)時，n為整數(shù)，∴n=5，c=b+5為小數(shù)，則b，b+5是方程x2﹣mx+5=0的兩個根，同樣可得b=或（舍棄）； ∴b=1或． 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、最值問題、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用思想知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于不能漏解，屬于中考壓軸題． 第25頁（共25頁）