《北師大七年級下冊數(shù)學(xué)《第3章變量之間的關(guān)系》全章教案+《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大七年級下冊數(shù)學(xué)《第3章變量之間的關(guān)系》全章教案+《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

北師大七年級下冊數(shù)學(xué)《第3章變量之間的關(guān)系》全章教案+《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 第三章　變量之間的關(guān)系 教材簡析 本章的主要內(nèi)容有：(1)兩個變量之間關(guān)系的表示方法及變量、自變量、因變量的意義；(2)根據(jù)表格、圖象、關(guān)系式獲取信息并解決一些實際問題． 本章從常量的世界進入變量的世界，開始接觸新的思維方式．經(jīng)歷探究具體情境中的兩個變量之間關(guān)系的過程，感受變量的思想，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識；從表格、圖象中分析出某些變量之間的關(guān)系，感受幾何直觀的作用，并用自己的語言大致描述表格、關(guān)系式、圖象所表示的變量間關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和表達能力；從運動變化的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；同時在本單元的學(xué)習(xí)中注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，善于由圖象獲取信息，由圖索數(shù)、由數(shù)導(dǎo)形，將抽象的數(shù)與直觀的形有機結(jié)合起來．本章內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容，主要考查變量間關(guān)系的三種表示方式(表格法、關(guān)系式法和圖象法)以及從圖象中獲取信息，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，有時也會出現(xiàn)在解答題中，難度適中． 教學(xué)指導(dǎo) 【本章重點】 自變量、因變量的理解，圖象的認(rèn)識． 【本章難點】 根據(jù)具體問題，選取用表格、關(guān)系式或圖象來表示某些變量間的關(guān)系，并結(jié)合對某些變量之間關(guān)系的分析，嘗試對某些變化趨勢進行預(yù)測． 【本章思想方法】 1．體會和掌握由特殊到一般的思想方法，如通過一些具體、特殊的實例，找出一般的規(guī)律，再用這個規(guī)律指導(dǎo)實踐，得出所需要的具體的數(shù)據(jù)． 2．體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，如利用圖象確定變量之間關(guān)系以及預(yù)測變化趨勢等，其關(guān)鍵是明確橫軸、縱軸所表示的實際意義． 3．體會分類討論的思想方法，如根據(jù)題目給出的不同條件進行判斷，然后分類討論，找出合適的等量關(guān)系，列出方程并求解． 課時計劃 1　用表格表示的變量間關(guān)系 ? ? 1課時 2　用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系 ? 1課時 3　用圖象表示的變量間關(guān)系 ? ? 2課時? 1　用表格表示的變量間關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．理解變量、自變量和因變量的意義，明確可以列表格表示兩個變量之間的關(guān)系． 2．能從表格中讀取信息，并解決相關(guān)問題． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 能從表格的數(shù)據(jù)中分清什么是變量、自變量、因變量，以及因變量隨自變量的變化情況． 【教學(xué)難點】 對表格所表達的兩個變量關(guān)系的理解． 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P62～P63的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．完成教材P62引入問題： 解：(1)1.59 s. (2)隨著h逐漸變大，t逐漸變?。? (3)不相同． (4)根據(jù)(3)中的發(fā)現(xiàn)進行估計，可以是1.35 s到1.29 s中的任意一值． (5)小車下滑時間t及下滑速度v等量發(fā)生變化，小車質(zhì)量始終不發(fā)生變化． 歸納總結(jié)：(1)在教材P62的表1中，支撐物高度h和小車下滑時間t都在變化，它們都是變量.其中t隨h的變化而變化，h是自變量，t是因變量； (2)在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；取值始終保持不變的量，叫做常量． 2．完成教材P62“議一議”： 解：(1)隨著x的增大，y逐漸增大． (2)答案不唯一，如：從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口分別增加1.3億、1.35億、1.68億、1.32億、1.52億、0.76億． 3．世紀(jì)花園居民小區(qū)收取電費的標(biāo)準(zhǔn)是0.6元/千瓦時，當(dāng)用電量為x(單位：千瓦時)時，收取電費為y(單位：元)．在這個問題中，下列說法正確的是(　D　) A．x是自變量，0.6元/千瓦時是因變量 B．y是自變量，x是因變量 C．0.6元/千瓦時是自變量，y是因變量 D．x是自變量，y是因變量 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】寫出下列各題關(guān)系式中的常量與變量． (1)分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時間t(分)之間的關(guān)系式為n＝6t； (2)一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程s(千米)與行駛時間t(時)之間的關(guān)系式為s＝40t. 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)什么是常量？什么是變量？各有什么特點？ 【解答】(1)常量：6；變量：n、t. (2)常量：40；變量：s、t. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)解此類題時，先確定在某過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的，再根據(jù)“數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量”解決問題． 【例2】某電動車廠2018年各月生產(chǎn)電動車的數(shù)量情況如下表： 時間x/月?? ?1?? ?2?? ?3?? ?4?? ?5?? ?6 月產(chǎn)量y/萬輛?? ?8?? ?8.5?? ?9?? ?10?? ?11?? ?12 時間x/月?? ?7?? ?8?? ?9?? ?10?? ?11?? ?12 月產(chǎn)量y/萬輛?? ?10?? ?9.5?? ?9?? ?10?? ?10?? ?10.5 　　(1)為什么稱電動車的月產(chǎn)量y為因變量？它是誰的因變量？ (2)哪個月電動車的產(chǎn)量最高？哪個月電動車的產(chǎn)量最低？ (3)哪兩個月之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個月的產(chǎn)量，電動車廠的廠長應(yīng)該怎么做？ 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)從表中可以看出電動車的月產(chǎn)量y隨時間x的變化而變化，所以自變量是時間x，因變量是電動車的月產(chǎn)量y；(2)(3)根據(jù)表中信息答題即可． 【解答】(1)電動車的月產(chǎn)量y為隨著時間x的變化而變化，一個時間x就有唯一一個y與之對應(yīng)，因而月產(chǎn)量y是時間x的因變量． (2)6月電動車的產(chǎn)量最高，1月電動車的產(chǎn)量最低． (3)6月和1月產(chǎn)量相差最大．廠長應(yīng)在1月份安排工人加緊生產(chǎn)，實現(xiàn)產(chǎn)量的增值． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)觀察因變量隨自變量變化而變化的趨勢，實質(zhì)是觀察自變量增大時，因變量是隨之增大還是減?。? 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．要畫一個面積為20 cm2的長方形，其長為x cm，寬為y cm.在這一變化過程中，常量與變量分別為(　A　) A．常量為20，變量為x、y?? ?B．常量為20、y，變量為x C．常量為20、x，變量為y?? ?D．常量為x、y，變量為20 2．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系： x(kg)?? ?0?? ?1?? ?2?? ?3?? ?4?? ?5 y(cm)?? ?10?? ?10.5?? ?11?? ?11.5?? ?12?? ?12.5 下列說法不正確的是(　C　) A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．所掛物體質(zhì)量為4 kg時，彈簧長度為12 cm C．彈簧不掛重物時的長度為0 cm D．物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5 cm 3．A、B兩地相距50千米，明明以每小時5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距離為y千米，到達時用時x小時．請你寫出在這個變化過程中的自變量和因變量． 解：在這個變化過程中，自變量是時間x，因變量是他距B地的距離y. 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 變量 表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對變化趨勢進行初步的預(yù)測． 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 2　用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．能根據(jù)具體情境用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系． 2．能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 找出題中的自變量和因變量． 【教學(xué)難點】 根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P66～P67的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．(教材P66引入問題)如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6 cm.當(dāng)三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了變化． (1)在這個變化過程中，自變量是底邊BC長，因變量是△ABC的面積； (2)如果三角形的底邊長為x( cm)，那么三角形的面積y( cm2)可以表示為y＝3x； (3)當(dāng)?shù)走呴L從12 cm變化到3 cm時，三角形的面積從36 cm2變化到9 cm2. 2．(教材P67“議一議”)“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式．如下表： 排碳計算公式 家居用電的二氧化碳排放量(kg)＝耗電量(kW·h)×0.785 開私家車的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7 家用天然氣二氧化碳排放量(kg)＝天然氣使用量(m3)×0.19 家用自來水二氧化碳排放量(kg)＝自來水使用量(t)×0.91 (1)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為y＝0.785x，其中的字母表示y表示家居用電的二氧化碳排放量，x表示耗電量； (2)在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.875 kg.當(dāng)耗電量從1 kW·h增加到100 kW·h時，二氧化碳排放量從0.875 kg增加到87.5 kg； (3)小明家本月用電大約110 kW·h、天然氣20 m3、自來水5 t、耗油75 L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量． 解：110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)． 即小明家這幾項的二氧化碳排放量是297.2 kg. 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表： 時間t(s)?? ?1?? ?2?? ?3?? ?4?? ?… 距離s(m)?? ?2?? ?8?? ?18?? ?32?? ?… 寫出用t表示s的關(guān)系式為________. 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察表中給出的t與s的對應(yīng)值→分析數(shù)據(jù)→歸納得出關(guān)系式． 【分析】t＝1時，s＝2×12； t＝2時，s＝2×22； t＝3時，s＝2×32； t＝4時，s＝2×42， … 所以s與t的關(guān)系式為s＝2t2，其中t≥0. 【答案】s＝2t2(t≥0) 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)(1)關(guān)系式一般是用含有自變量的代數(shù)式表示因變量的等式；(2)關(guān)系式通常把因變量寫在等號的左邊，含有自變量的代數(shù)式寫在等號的右邊；(3)利用關(guān)系式可以根據(jù)任何一個符合條件的自變量的值求出因變量的值，但已知一個變量的值求另一個變量的值時，一定要分清已知的是自變量還是因變量，不要代錯了． 【例2】一輛加滿汽油的汽車在勻速行駛中，油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時間t(h)的關(guān)系如下表所示： 行駛時間t(h)?? ?0?? ?1?? ?2?? ?3?? ?4?? ?… 油箱中剩余油量Q(L)?? ?54?? ?46.5?? ?39?? ?31.5?? ?24?? ?… 根據(jù)表格中的信息，解答下列問題： (1)請直接寫出Q與t的關(guān)系式，并求出這輛汽車在連續(xù)行駛6 h后，油箱中的剩余油量； (2)這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時間是多少？ 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)分析表中數(shù)據(jù)可知，每行駛1 h耗油量為7.5 L，由此可寫出油箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)的關(guān)系式；(2)由(1)知，汽車每小時耗油7.5 L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽車行駛多少小時． 【解答】(1)Q＝54－7.5t. 把t＝6代入，得Q＝54－7.5×6＝9. 即這輛汽車在連續(xù)行駛6 h后，油箱中剩余油量為9 L. (2)54÷7.5＝7.2(h)． 即這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛7.2 h. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，然后根據(jù)其增減趨勢寫出自變量與因變量之間的關(guān)系式． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．變量x與y之間的關(guān)系式是y＝x2－3，當(dāng)自變量x＝2時，因變量y的值是(　C　) A．－2　?? ?B．－1　 C．1　?? ?D．2 2．圖中的圓點是有規(guī)律地從里到外逐層排列的，設(shè)y為第n層(n為正整數(shù))圓點的個數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是(　B　) A．y＝4n－4　?? ?B．y＝4n C．y＝4n＋4　?? ?D．y＝n2 3．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入x的值為1時，則輸出的數(shù)值為2. ―→―→―→ 4．已知水池中有800立方米的水，每小時抽50立方米． (1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的關(guān)系式； (2)6小時后池中還有多少水？ (3)幾小時后，池中還有200立方米的水？ 解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)． (2)當(dāng)t＝6時，Q＝800－50×6＝500. 即6小時后池中還剩500立方米水． (3)當(dāng)Q＝200時，800－50t＝200，解得t＝12. 即12小時后，池中還有200立方米的水． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 求變量之間關(guān)系式的“三途徑”： (1)根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)，歸納、總結(jié)兩個變量的關(guān)系式； (2)利用公式寫出兩個變量之間的關(guān)系式； (3)結(jié)合實際問題寫出兩個變量之間的關(guān)系式． 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ ? 3　用圖象表示的變量間關(guān)系 第1課時　曲線型圖象 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．結(jié)合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義；能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語言進行描述． 2．經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過程，進一步體會變量之間的關(guān)系． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 理解圖象上的點所表示的意義． 【教學(xué)難點】 能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語言進行描述． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P69～P71的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．完成教材P69引入問題： 解：(1)上午9時的溫度是27 ℃，12時的溫度是31 ℃. (2)這一天的最高溫度是37 ℃，是在15時達到的；最低溫度是23 ℃，是在3時達到的． (3)這一天的溫差是37－23＝14(℃)．從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了15－3＝12(小時)． (4)3時到15時溫度在上升，0時到到3時、15時到24時溫度在下降． (5)A點表示21時的溫度為31 ℃，B點表示0時的溫度為26 ℃. (6)次日凌晨1時溫度約是24 ℃.理由略． 規(guī)律總結(jié)：(1)圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀； (2)在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸(稱為橫軸)上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(稱為縱軸)上的點表示因變量. 2．二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān)．當(dāng)春分、秋分時，晝夜時長大致相等；當(dāng)夏至?xí)r，白晝時長最長．如圖，在下列選項中指出白晝時長低于11小時的節(jié)氣(　D　) A．驚蟄　?? ?B．小滿 C．立秋　?? ?D．大寒 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】水滴進玻璃容器如圖所示(設(shè)單位時間內(nèi)進水量相同)，那么水的高度是如何隨時間變化的，請選擇分別與A、B、C、D匹配的圖象(　　) A．(3)(2)(4)(1)　?? ?B．(2)(3)(1)(4) C．(2)(3)(4)(1)　?? ?D．(3)(2)(1)(4) 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)A容器的直徑小，水上升的速度最快，故A應(yīng)是圖(3)；B容器直徑大，上升速度慢，故B應(yīng)是圖(2)；C容器下面大，上升速度慢，上面較小，上升速度變快，故C應(yīng)是圖(4)；D先最快，再速度放慢，然后速度又變快，最后速度不變，故D應(yīng)是圖(1)．故選A． 【答案】A 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)對于題目中有不規(guī)則容器，圖象多為不規(guī)則變化，要確定這種變化關(guān)系，可以從容器橫截面的變化情況進行判斷． 【例2】如圖所示是某市夏天的溫度隨時間變化的圖象，通過觀察可知，下列說法中錯誤的是(　　) A．這天15時溫度最高 B．這天3時溫度最低 C．這天最高溫度與最低溫度的差是13 ℃ D．這天0～3時，15～24時溫度在下降 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)橫軸表示時間，縱軸表示溫度．溫度最高應(yīng)找到圖象的最高點所對應(yīng)的x值，即15時，A正確；溫度最低應(yīng)找到圖象的最低點所正確應(yīng)的x值，即3時，B正確；這天最高溫度與最低溫度的差應(yīng)讓前面的兩個y值相減，即38－22＝16(℃)，C錯誤；從圖象看出，這天0～3時，15～24時溫度在下降，D正確．故選C． 【答案】C 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)認(rèn)真觀察圖象，明確時間是自變量，溫度是因變量，然后由圖象上的點確定自變量及因變量的對應(yīng)值． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．某市一周平均氣溫(℃)如圖所示，下列說法不正確的是(　C　) A．星期二的平均氣溫最高 B．星期四到星期日天氣逐漸轉(zhuǎn)暖 C．這一周最高氣溫與最低氣溫相差4 ℃ D．星期四的平均氣溫最低 2．如圖所示是某市2018年6月份某一天的氣溫隨時間變化的情況． 觀察此圖回答下列問題： (1)這天的最高氣溫是38_℃； (2)這天在3時至15時范圍內(nèi)溫度在上升； (3)請你預(yù)測一下，次日凌晨1點的氣溫大約是25 ℃. 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 1．圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點是非常直觀． 2．曲線型圖象能夠反映出數(shù)據(jù)的變化趨勢，通過結(jié)合橫、縱坐標(biāo)軸表示的意義，我們能夠很直觀的感受到數(shù)據(jù)的意義． 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 第2課時　折線型圖形 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．學(xué)會從折線型圖形中提取信息，作出判斷． 2．經(jīng)歷從圖象中分析變量之間關(guān)系的過程，進一步體會變量之間的關(guān)系；能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語言進行描述． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 通過速度隨時間變化的實際情境，分析出變量之間關(guān)系． 【教學(xué)難點】 根據(jù)現(xiàn)實中變量的變化關(guān)系，判斷變化的可能圖象． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P73～P74的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．變量之間的關(guān)系的表示方法有：表格法、關(guān)系式法、圖象法. 2．(教材P73引入問題)每一輛汽車上都有一個時速表用來指示汽車當(dāng)時的速度．你知道現(xiàn)在汽車的速度是多少嗎？ 解：現(xiàn)在汽車的速度是50 km/h. 3．完成教材P74引入問題： 解：(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了24分鐘，它的最高時速是90 km/h. (2)汽車在2至6分和18至22分的時段里保持勻速行駛，時速分別為30 km/h和90 km/h. (3)答案不唯一，如：發(fā)生故障、停止不動． (4)略 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】小明放學(xué)后從學(xué)校乘輕軌回家，他從學(xué)校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，小明搭輕軌回到家．下面能反映在此過程中小明與家的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是(　　) 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)從學(xué)?；丶遥傻门c家的距離是越來越近；根據(jù)步行的速度慢，可得離家的距離變化??；根據(jù)搭輕軌的速度快，可得離家的距離變化大． 【分析】A．隨著時間的變化，離家的距離越來越遠(yuǎn)，故A、B錯誤； C．隨著時間的變化，步行離家的距離變化快，搭輕軌的距離變化慢，不符合題意，故C錯誤； D．隨著時間的變化，步行離家的距離變化慢，搭輕軌的距離變化快，符合題意，故選D． 【答案】D 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)路程問題中，在不同的時間內(nèi)，速度可以發(fā)生變化，解決此類問題時，要對圖象中各個線段的意義正確理解． 【例2】端午節(jié)至，甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s(米)與時間t(分鐘)之間的圖象如圖所示． 根據(jù)圖象，回答下列問題： (1)這次龍舟賽的全程是多少米？哪隊先到達終點？ (2)求乙與甲相遇時乙的速度． 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)明確橫軸、縱軸分別表示什么，再分段提取相關(guān)信息解題． 【解答】(1)由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是1000米；由橫坐標(biāo)看出，乙隊先到達終點． (2)由圖象看出，相遇是在乙加速后，加速后行的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的時間是3.8－2.2＝1.6(分鐘)，所以乙與甲相遇時乙的速度是600÷1.6＝375(米/分鐘)． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)解決雙圖象問題時，正確識別圖象，弄清楚兩圖象所代表的意義，從中挖掘有用信息，明確實際意義． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．用均勻的速度向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OAB為折線)，這個容器的形狀是(　C　) 2．如果OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運動的路程s和時間t的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快(　C　) A．2.5 m　?? ?B．2 m C．1.5 m　?? ?D．1 m 3．星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關(guān)系如圖所示． 請根據(jù)圖象回答下列問題： (1)玲玲到達離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？離家多遠(yuǎn)？ (2)她何時開始第一次休息？休息了多長時間？ (3)她騎車速度最快是在什么時候？車速是多少？ (4)玲玲全程騎車的平均速度是多少？ 解：(1)玲玲到達離家最遠(yuǎn)的地方是12時，此時離家30千米． (2)她10：30開始第一次休息，休息了半小時． (3)玲玲郊游過程中，各時間段的速度分別為：9時～10時，速度為10÷(10－9)＝10(千米/時)；10時～10時30分，速度約為(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(千米/時)；10時30分～11時，速度約為0；11時～12時，速度為(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/時)；12時～13時，速度為0；13時～15時，在返回的途中，速度為30÷(15－13)＝15(千米/時)．由此可知，騎行最快有兩段時間：10時～10時30分；13時～15時，兩段時間的速度都是15千米/時． (4)玲玲全程騎車的平均速度為(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/時)． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 1．在表示兩變量間關(guān)系時，圖象法是關(guān)系式法和表格法的幾何表現(xiàn)形式． 2．圖象法能直觀反映變量間的整體變化情況及變化規(guī)律，是表格法、關(guān)系式法所無法代替的． 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！? 七年級數(shù)學(xué)下冊《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。 2、在生動有序的情境中，了解兩條直線的相交和平行關(guān)系。 3.在具體情境中了解相交線、平行、補角、余角、對頂角定義，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等并能解決一些實際問題。 教學(xué)過程 一、新課導(dǎo)入 觀察圖片，尋找生活中的平行和相交。 二、探索新知 1、平行線和相交線的概念 定義：在同一平面內(nèi)，若兩條直線只有一個公共點，我們稱著兩條直線為相交線。 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 議一議：不相交的直線就是平行線嗎？ 回到生活中，尋找平行線。 2、對頂角 師：用剪子剪東西時，哪對角同時變大或變??？你能說明理由嗎？ 師：在圖中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？ 定義：像∠ 1與∠2， ∠AOC與∠BOD一樣，兩個角有公共的頂點，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角. 性質(zhì)：對頂角相等。 練習(xí) 3、余角、補角 師：∠3和∠4有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠1和∠3又有什么數(shù)量關(guān)系呢？ 定義：如果兩個角的和是180°（平角），那么稱這兩個角互為補角。 如果兩個角的和是90°（直角），那么稱這兩個角互為余角。 師：打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒拙€球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2。 小組交流：在本圖中，有哪些角互為余角？互為補角？ ? ? ? ? ? 除了∠1=∠2外圖中都有哪些相等的角？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？ 性質(zhì)：同角或等角的余角相等。 同角或等角的補角相等。 練習(xí)：（1）、60°的余角是———，補角是——-。 （2）、100° 的余角是———，補角是——。 ? ?4、知識提升 （1）、什么角有余角？什么角有補角？ （2）、一個角的補角和它的余角哪個大？大多少？ ?議一議：互余，互補是指兩角之間在數(shù)量(度數(shù))上存在的一種特殊關(guān)系，和它們的位置有關(guān)系嗎？ 思考：（1）、利用你手中的三角尺，你能找出互余和 ? ? ? ? 互補的角嗎？ ? ? ?（2）、老師手中三角板的60度和學(xué)生手中三 角板的30度互余嗎？ ? ? ?（3）、一塊三角板的三個角之和是180度，那這三個角是互補關(guān)系嗎？為什么？ 練習(xí) 活學(xué)活用：（1）、海塘大壩的底部是石塊堆積而成,量角器無法伸入大壩底部測量,如何測量大壩的傾斜角? （2）、要測量兩堵墻所成的角AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？ 《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計、教學(xué)反思三、隨堂練習(xí) 1.如圖，直線AB與直線CD相交于點O， E是∠AOD內(nèi)一點，已知OE⊥AB， ∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（ ? ） 《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計、教學(xué)反思(A)125° ? (B)135° ? (C)145° ? (D)155° ?《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計、教學(xué)反思《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計、教學(xué)反思2. 如圖，直線l1與l2相交于點O， ? ? ?若 ? ? ? ? ?， 則∠β等于（ ? ） 《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計、教學(xué)反思(A)56° ? ? ?(B)46° ? ?(C)45° ? ? (D)44° 3.如圖，點O在直線AB上，且OC⊥OD， 若∠COA=36°，則∠DOB的大小為（ ? ） (A)36° ? ?(B)54° ? ? (C)64° ? ? ?(D)72 4.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系可能是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 5.在同一平面內(nèi),兩條相交直線公共點的個數(shù)是____個;兩條平行直線的公共點的個數(shù)是___個. 四、課堂檢測 填空 1.如圖1，∠A與∠B互為余角，∠BCD+∠B=90°，其中∠A=30°，那么∠BCD = ? ? ? ? ? ? ?? 2、如圖2，∠2是∠1的______，∠3是∠1的 ______，那么可知∠2與∠3的大小關(guān)系是_________，理由：_______________. 3、如圖3，直線CD經(jīng)過點O，且OC平分∠AOB。試判斷∠AOD與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由。 《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計、教學(xué)反思 判斷 1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角稱為互余（ ? ? ?） 2．兩塊直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，則∠A與∠D互為補角。 （ ? ? ） 3）30°,70°與80°的和為平角,所以這三個角互補.（ ?） （4）一個角的余角必為銳角. （ ?） （5）一個角的補角必為鈍角. （ ?） （6）90°的角為余角.（ ?） （7）兩角是否互補既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān).（ ?） 能力提升 已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。 五、課堂小結(jié) （一）、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系 1、在同一平面內(nèi)，若兩條直線只有一個公共點，我們稱著兩條直線為相交線。 2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 二、余角、補角、對頂角的概念 1. 有公共頂點，且兩邊互為反向延長線的兩個角稱為對頂角. 2. 如果兩個角和為90°，那么稱這兩個角稱互為余角. 3. 如果兩個角和為180°，那么稱這兩個角稱互為補角. 三、余角、補角、對頂角的性質(zhì) 1. 對頂角相等. 2. 同角或等角的余角相等. 3. 同角或等角的補角相等.