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2.4用因式分解法求解一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 1．了解因式分解法的解題步驟，能用因式分解法解一元二次方程；(重點(diǎn)) 2．能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法．(難點(diǎn)) 課前準(zhǔn)備 課件等. 教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 王莊村在測(cè)量土地時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一塊正方形的土地和一塊矩形的土地，矩形土地的寬和正方形的邊長相等，矩形土地的長為80m，工作人員說，正方形土地的面積是矩形面積的一半．你能幫助工作人員計(jì)算一下正方形土地的面積嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：用因式分解法解一元二次方程 方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是(　　) A．x＝0 B．x＝3 C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝0 解析：把(x－3)看成一個(gè)整體，利用因式分解法解方程，原方程變形，得(x－3)(x＋1)－(x－3)＝0，所以(x－3)(x＋1－1)＝0，即x－3＝0或x＝0，所以原方程的解為x1＝3，x2＝0.故答案為D. 易錯(cuò)提醒：解形如ax2＝bx的方程，千萬不可以在方程的兩邊同時(shí)除以x，得到x＝，這樣會(huì)產(chǎn)生丟根現(xiàn)象，只能提公因式，得到x1＝0，x2＝.如本題中易出現(xiàn)在方程兩邊同除以(x－3)，從而得到x＝0的錯(cuò)誤． 探究點(diǎn)二：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠? 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? (1)3x(x＋5)＝5(x＋5)； (2)3x2＝4x＋1； (3)5x2＝4x－1. 解：(1)原方程可變形為3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，即(x＋5)(3x－5)＝0， ∴x＋5＝0或3x－5＝0， ∴x1＝－5，x2＝； (2)將方程化為一般形式，得3x2－4x－1＝0. 這里a＝3，b＝－4，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0， ∴x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝； (3)將方程化為一般形式，得5x2－4x＋1＝0. 這里a＝5，b＝－4，c＝1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0， ∴原方程沒有實(shí)數(shù)根． 方法總結(jié)：解一元二次方程時(shí)，若沒有具體的要求，應(yīng)盡量選擇最簡便的方法去解，能用因式分解法或直接開平方法的選用因式分解法或直接開平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法時(shí)，要先計(jì)算b2－4ac的值，若b2－4ac＜0，則判斷原方程沒有實(shí)數(shù)根．沒有特殊要求時(shí)，一般不用配方法． 三、板書設(shè)計(jì) 四、教學(xué)反思 經(jīng)歷因式分解法解一元二次方程的探索過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力．積極探索方程不同的解法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性．通過交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn). - 2 -