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第七章 章末測試卷 一、填空題（18分） 1．命題“任意兩個直角都相等”的條件是　　，結(jié)論是　　，它是　?。ㄕ婊蚣伲┟}． 2．已知，如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度數(shù)為　　． 3．如圖，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=　?。? 4．如圖，直線l1、l2分別與直線l3、l4相交，∠1與∠3互余，∠3的余角與∠2互補，∠4=125°，則∠3=　?。? 5．如圖，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，則∠E的度數(shù)為　　度． 6．如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠　 　（　 ?。? ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠　　（　 ?。? ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　 　） 即∠　 　=∠　 ?。ā? 　） ∴∠3=∠　 　 ∴AD∥BE（　 ?。? 二、選擇題（12分） 7．如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（　?。? A．4對 B．8對 C．12對 D．16對 8．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，則下列結(jié)論中不正確的是（　　） A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補角 D．∠1的余角等于75°30′ 9．下列語言是命題的是（　?。? A．畫兩條相等的線段 B．等于同一個角的兩個角相等嗎？ C．延長線段AO到C，使OC=OA D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 10．下列命題是假命題的是（　?。? A．對頂角相等 B．﹣4是有理數(shù) C．內(nèi)錯角相等 D．兩個等腰直角三角形相似 三、解答題（70分） 11．（4分）已知如圖，指出下列推理中的錯誤，并加以改正． （1）∵∠1和∠2是內(nèi)錯角，∴∠1=∠2， （2）∵∠1=∠2，∴AB∥CD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 12．（6分）已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．求證：∠P=90°． 13．（6分）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，試問EF是否與GH平行？ 14．（6分）如圖寫出能使AB∥CD成立的各種條件． 15．（6分）如圖，已知AB∥CD，∠1=∠3，試說明AC∥BD． 16．（6分）已知：如圖，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求證：AB∥CD． 17．（6分）如圖，已知直線a，b，c被直線d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求證：a∥c． 　 18．（6分）如圖，已知BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，求證：AB∥CD． 19．（6分）已知：如圖，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度數(shù)． 　 20．（6分）已知：BC∥EF，∠B=∠E，求證：AB∥DE． 21．（6分）如圖，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數(shù)． 22．（6分）如圖，已知：DE⊥AO于點E，BO⊥AO于點O，∠CFB=∠EDO， 證明：CF∥DO． 參考答案 一、填空題（18分） 1．命題“任意兩個直角都相等”的條件是　兩個角都是直角　，結(jié)論是　相等　，它是　真?。ㄕ婊蚣伲┟}． 【考點】命題與定理． 【分析】任何一個命題都是由條件和結(jié)論組成． 【解答】解：“任意兩個直角都相等”的條件是：兩個角是直角，結(jié)論是：相等． 它是真命題． 【點評】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述． 　 2．已知，如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度數(shù)為　60°　． 【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)兩直線相交，對頂角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根據(jù)OE平分∠BOD，∠AOE=150°，可求∠BOE，從而可求∠BOD． 【解答】解：∵AB、CD相交于O， ∴∠AOC與∠DOB是對頂角，即∠AOC=∠DOB， ∵∠AOE=150°， ∴∠BOE=180°﹣∠AOE=30°， 又∵OE平分∠BOD，∠AOE=30°， ∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°， ∴∠BOD=∠AOC=60°， 故答案為：60°． 【點評】本題主要考查對頂角的性質(zhì)以及角平分線的定義、鄰補角，解決本題的關(guān)鍵是求出∠BOE． 　 3．如圖，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=　50°?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D=∠1，代入求出即可． 【解答】解：∵∠B=∠2=50°， ∴AD∥BC， ∴∠D=∠1， ∵∠1=50°， ∴∠D=50°． 故答案為：50°． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出AD∥BC是解此題的關(guān)鍵． 　 4．如圖，直線l1、l2分別與直線l3、l4相交，∠1與∠3互余，∠3的余角與∠2互補，∠4=125°，則∠3=　55°?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補角． 【分析】求出∠5的度數(shù)，根據(jù)∠1與∠3互余和∠3的余角與∠2互補求出∠1+∠2=180°，根據(jù)平行線的判定得出l1∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可． 【解答】解：∵∠4=125°， ∴∠5=180°﹣125°=55°， ∵∠1與∠3互余，∠3的余角與∠2互補， ∴∠1+∠2=180°， ∴l(xiāng)1∥l2， ∴∠3=∠5=55°， 故答案為：55°． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出l1∥l2是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 5．如圖，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，則∠E的度數(shù)為　50　度． 【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和作答． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BFE=∠C=75°， 又∠A=25°， ∴∠E=75°﹣∠A=50°． 【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，是一道較為簡單的題目． 　 6．如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠　EAB　（　兩直線平行，同位角相等　） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠　EAB?。ā〉攘看鷵Q　） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　等式的性質(zhì)?。? 即∠　BAE　=∠　CAD　（　角的和差?。? ∴∠3=∠　CAD　 ∴AD∥BE（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】由平行線的性質(zhì)可得到∠4=∠EAB，由∠3=∠4可得到∠3=∠EAB，由等式的性質(zhì)可知∠BAE=∠CAD，從而得到∠3=∠CAD由平行線的判定定理可得到AD∥BE． 【解答】解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠EAB（兩直線平行，同位角相等） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠EAB（等量代換） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）． 即∠BAE=∠CAD（角的和差） ∴∠3=∠CAD． ∴AD∥BE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 【點評】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)和平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵． 　 二、選擇題（12分） 7．如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（　?。? A．4對 B．8對 C．12對 D．16對 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】每一個“三線八角”基本圖形都有兩對同旁內(nèi)角，從對原圖形進行分解入手可知同旁內(nèi)角共有對數(shù)． 【解答】解：直線AB、CD被EF所截有2對同旁內(nèi)角； 直線AB、CD被GH所截有2對同旁內(nèi)角； 直線CD、EF被GH所截有2對同旁內(nèi)角； 直線CD、GH被EF所截有2對同旁內(nèi)角； 直線GH、EF被CD所截有2對同旁內(nèi)角； 直線AB、EF被GH所截有2對同旁內(nèi)角； 直線AB、GH被EF所截有2對同旁內(nèi)角； 直線EF、GH被AB所截有2對同旁內(nèi)角． 共有16對同旁內(nèi)角． 故選D． 【點評】本題考查了同旁內(nèi)角的定義．注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對同旁內(nèi)角． 　 8．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補角 D．∠1的余角等于75°30′ 【考點】垂線；角平分線的定義；對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)、對頂角性質(zhì)、互余、互補角的定義，逐一判斷． 【解答】解：A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，則∠2=45°，正確； B、∠1與∠3互為對頂角，因而相等，正確； C、∠AOD與∠1互為鄰補角，正確； D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°， ∴∠1的余角等于75°30′，不成立． 故選D． 【點評】本題主要考查鄰補角以及對頂角的概念，和為180°的兩角互補，和為90°的兩角互余． 　 9．下列語言是命題的是（　　） A．畫兩條相等的線段 B．等于同一個角的兩個角相等嗎？ C．延長線段AO到C，使OC=OA D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)命題的定義解答，命題是對事情做出正確或不正確的判斷的句子叫做命題，分別判斷得出答案即可． 【解答】解：根據(jù)命題的定義： 只有答案D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等．對事情做出正確或不正確的判斷，故此選項正確； 故選：D． 【點評】本題考查了命題的定義，利用定義得出是解題關(guān)鍵． 　 10．下列命題是假命題的是（　　） A．對頂角相等 B．﹣4是有理數(shù) C．內(nèi)錯角相等 D．兩個等腰直角三角形相似 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)有理數(shù)的分類對B進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和相似的判定方法對D進行判斷． 【解答】解：A、對頂角相等，所以A選項的命題為真命題； B、﹣4是有理數(shù)，所以B選項的命題為真命題； C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以C選項的命題為假命題； D、兩個等腰直角三角形相似，所以D選項的命題為真命題． 故選C． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 　 三、解答題（70分） 11．（4分）已知如圖，指出下列推理中的錯誤，并加以改正． （1）∵∠1和∠2是內(nèi)錯角，∴∠1=∠2， （2）∵∠1=∠2，∴AB∥CD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 【考點】平行線的判定． 【分析】（1）內(nèi)錯角不一定相等，只有在平行線中才能推出相等； （2）根據(jù)平行線的判定得出此推理正確． 【解答】解：（1）錯誤：內(nèi)錯角不一定相等， 改正：∵∠1和∠2是內(nèi)錯角，DC∥AB， ∴∠1=∠2； （2）正確，∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 【點評】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 　 12．（6分）已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．求證：∠P=90°． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補，由角平分線的性質(zhì)可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠P=90°． 【解答】證明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°． 又∵∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P， ∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°． 【點評】考查綜合運用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和等知識解決問題的能力． 　 13．（6分）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，試問EF是否與GH平行？ 【考點】平行線的判定． 【分析】求出∠1=∠5，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEG=∠CGN，求出∠FEG=∠HGN，根據(jù)平行線的判定得出即可． 【解答】解：EF∥GH， 理由是：∵∠1=∠2，∠2=∠5， ∴∠1=∠5， ∴AB∥CD， ∴∠AEG=∠CGN， ∵∠3=∠4， ∴∠AEG﹣∠3=∠CGN﹣∠4， ∴∠FEG=∠HGN， ∴EF∥GH． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 14．（6分）如圖寫出能使AB∥CD成立的各種條件． 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定（平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）得出即可． 【解答】解：AB∥CD的條件為∠7=∠8或∠3=∠4或∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD=180°或∠FAB=∠FDC或∠EDC=∠EAB． 【點評】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，能熟記平行線的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 　 15．（6分）如圖，已知AB∥CD，∠1=∠3，試說明AC∥BD． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】首先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠1=∠2，再根據(jù)∠1=∠3得到∠3=∠2，從而判定AC∥BD． 【解答】證明：因為AB∥CD， 所以∠1=∠2， 又因為∠1=∠3， 所以∠3=∠2． 所以AC∥BD． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記平行線的判定與性質(zhì)定理． 　 16．（6分）已知：如圖，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求證：AB∥CD． 【考點】平行線的判定． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)平行線的判定方法得出∠1=∠DBA的位置關(guān)系即可得出答案． 【解答】證明：∵BD平分∠ABC， ∴∠2=∠DBA， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DBA， ∴AB∥CD． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定得出角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 17．（6分）如圖，已知直線a，b，c被直線d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求證：a∥c． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】求出∠2=∠7，根據(jù)平行線的判定推出a∥b，b∥c，即可得出答案． 【解答】證明：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∵∠2+∠3=180°，∠3+∠7=180°， ∴∠2=∠7， ∴b∥c， ∴a∥c． 【點評】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行于同一直線的兩直線平行． 　 18．（6分）如圖，已知BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，求證：AB∥CD． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)BE∥CF，得∠1=∠2，根據(jù)BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，則∠ABC=∠BCD，從而證明AB∥CD． 【解答】證明：∵BE∥CF， ∴∠1=∠2． ∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD， ∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2， 即∠ABC=∠BCD， ∴AB∥CD． 【點評】此題綜合運用了平行線的性質(zhì)和判定以及角平分線的定義． 　 19．（6分）已知：如圖，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠B=70°， ∵BC∥DE， ∠C+∠D=180°， ∴∠D=110° 【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系． 　 20．（6分）已知：BC∥EF，∠B=∠E，求證：AB∥DE． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得同位角∠E=∠1；然后由等量代換知同位角∠B=∠1；最后根據(jù)平行線的判定定理證得結(jié)論． 【解答】證明：∵BC∥EF， ∴∠E=∠1． 又∵∠B=∠E， ∴∠B=∠1， ∴AB∥DE． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系． 　 21．（6分）如圖，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數(shù)． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出∠1、∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ABC． 【解答】解：∵AB∥CD，∠A=100°， ∴∠ACD=180°﹣∠A=80°， ∵CB平分∠ACD， ∴∠1=∠2=∠ACD=40°， ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠2=40°． 【點評】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 　 22．（6分）如圖，已知：DE⊥AO于點E，BO⊥AO于點O，∠CFB=∠EDO， 證明：CF∥DO． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】先由垂直的定義可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根據(jù)同位角相等，兩條直線平行，可得：DE∥BO，進而根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠EDO=∠BOD，然后由等量代換可得：∠BOD=∠CFB，進而由同位角相等，兩條直線平行可得：CF∥DO． 【解答】證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO， ∴∠AED=∠AOB=90°， ∴DE∥BO（同位角相等，兩條直線平行）， ∴∠EDO=∠BOD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∵∠EDO=∠CFB， ∴∠BOD=∠CFB， ∴CF∥DO（同位角相等，兩條直線平行）． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中． 第21頁（共21頁）