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第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ),本章是流體力學(xué)在工程上應(yīng)用的基礎(chǔ)。它主要利用歐拉法的基本概念，引入了總流分析方法及總流運(yùn)動的三個基本方程式：連續(xù)性方程、能量方程和動量方程，并且闡明了三個基本方程在工程應(yīng)用上的分析計算方法。,1,第一節(jié) 描述流體運(yùn)動的兩種方法,1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流場中每一流體質(zhì)點(diǎn)作為描述流體運(yùn)動的方法，它以流體個別質(zhì)點(diǎn)隨時間的運(yùn)動為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動求得整個流動。——質(zhì)點(diǎn)系法,2,空間坐標(biāo),（a,b,c）為t=t0起始時刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo),稱為拉格朗日數(shù)。所以,任何質(zhì)點(diǎn)在空的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時間t的函數(shù). （1）（a,b,c）=const , t為變數(shù)，可以得出某個指 定質(zhì)點(diǎn)在任意時刻所處的位置。 （2）（a,b,c）為變數(shù),t=const，可以得出某一瞬間 不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。,3,由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)用上無須知道個別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運(yùn)動）外，在工程流體力學(xué)中很少采用。,4,2.歐拉法,歐拉法（euler method）是以流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)流場中各空間點(diǎn)的運(yùn)動即以流場作為描述對象研究流動的方法?！鲌龇?它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動過程，而是以充滿運(yùn)動流體質(zhì)點(diǎn)的空間——流場為對象。研究各時刻質(zhì)點(diǎn)在流場中的變化規(guī)律。,5,流場運(yùn)動要素是時空（x,y,z,t）的連續(xù)函數(shù)： 速度 （x,y,z,t）——?dú)W拉變量 因歐拉法較簡便，是常用的方法。,6,,著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動歷程,,著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動特性,布哨,跟蹤,7,第二節(jié) 流體運(yùn)動的基本概念,一. 恒定流與非恒定流 （1）恒定流 恒定流（steady flow）： 又稱定常流，是指流場中的流體流動，空間點(diǎn)上各水力運(yùn)動要素均不隨時間而變化。 即： 三者都等于0。,8,（2）非恒定流,非恒定流（unsteady flow）： 又稱非定常流，是指流場中的流體流動空間點(diǎn)上各水力運(yùn)動要素中，只要有任何一個隨時間的變化而變化的流動。,9,,,流動是否恒定與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān),因此是相對的概念。,10,二. 流線與跡線,1.流線 （1）流線的定義 流線（stream line）是表示某一瞬時流體各點(diǎn)流動趨勢的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。 流線是分析流動的重要概念。,11,流線是流速場的矢量線，是某瞬時對應(yīng)的流場中的一條曲線，該瞬時位于流線上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和流線相切。流線是與歐拉觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念。有了流線，流場的空間分布情況就得到了形象化的描繪。,12,（2）流線的性質(zhì),a.同一時刻的不同流線，不能相交。 b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。 c.流線簇的疏密反映了速度的大小,13,（3）流線的方程,根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程, 設(shè)ds為流線上A處的一微元弧長: u為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速:,14,因?yàn)?所以 ——流線方程,,,15,【例】,有一流場，其流速分布規(guī)律為：ux= -ky， uy = kx， uz=0，試求其流線方程。 解: uz =0，所以是二維流動，二維流動的流線方程微分為 將兩個分速度代入流線微分方程，得到 即 xdx+ydy=0 積分上式得到 x2+y2=c 即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。,16,2.跡線,(1)跡線的定義 跡線(path line)某一質(zhì)點(diǎn)在某一時段內(nèi)的運(yùn)動軌跡線。,17,,,跡線是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，是與拉格朗日觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念。,拉格朗日法中位移表達(dá)式,即為跡線的參數(shù)方程。 t 是變數(shù)，a,b,c 是參數(shù)。,18,(2)跡線的微分方程,式中，ux,uy,uz 均為時空t,x,y,z的函數(shù)， 且t是自變量。 注意：恒定流時流線和跡線重合； 非恒定流時流線和跡線不重合；,19,,t = 0 時過 M(-1,-1)： C1 = C2 = 0,已知直角坐標(biāo)系中的速度場 ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,試求t = 0 時過 M(-1,-1) 點(diǎn)的跡線。,解：,ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,求解,,x+y = -2,由跡線的微分方程：,,,消去t，得跡線方程：,,舉 例,20,三. 元流的模型,按流體運(yùn)動要素所含空間坐標(biāo)變量的個數(shù)分： 1）一元流 一元流(one-dimensional flow):流體在一個方向流動最為顯著，其余兩個方向的流動可忽略不計，即流動流體的運(yùn)動要素是一個空間坐標(biāo)的函數(shù)。.,21,2）二元流,二元流(two-dimensional flow):流體主要表現(xiàn)在兩 個方向的流動，而第三個 方向的流動可忽略不計， 即流動流體的運(yùn)動要素是 二個空間坐標(biāo)（不限于直 角坐標(biāo)）函數(shù)。,,22,3）三元流,三元流（three-dimensional flow):流動流體的運(yùn)動要素是三個空間坐標(biāo)函數(shù)。,23,四.流量（discharge）,指單位時間內(nèi)通過河渠、管道等某一過水橫斷面的流體數(shù)量。,24,,與流動方向正交的流管的橫斷面,過水?dāng)嗝鏋槊娣e微元的流管叫元流管，其中的流動稱為元流。,過水?dāng)嗝鏋橛邢廾娣e的流管中的流動叫總流。總流可看作無數(shù)個元流的集合?？偭鞯倪^水?dāng)嗝嬉话銥榍妗?dA1,dA2,u1,u2,,,,,過水?dāng)嗝?25,五. 斷面平均流速v,總流過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速是不相同的，所以常采用一個平均值來代替各點(diǎn)的實(shí)際流速，稱斷面平均流速v。,,26,根據(jù)質(zhì)量守恒: 因?yàn)?當(dāng)流體不可壓縮時，密度為常數(shù) ρ1= ρ1,第三節(jié) 連續(xù)性方程,27,,1,28,第四節(jié) 理想流體運(yùn)動微分方程,Euler方程 從理想流體中任取 一(x,y,z)為中心的微元六 面體為控制體，邊長為 dx,dy,dz，中心點(diǎn)壓強(qiáng)為 p(x,y,z) ，如圖.,29,1.表面力 因?yàn)槔硐肓黧w，所以t=0 左表面 右表面 2.質(zhì)量力 單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上分量為X,Y,Z， 所以x方向的質(zhì)量力為Xrdxdydz 由牛頓第二運(yùn)動定律 ，x方向有：,受力分析(x方向?yàn)槔?：,30,適用范圍：恒定流或非恒定流，可壓縮流或不可壓縮流體。,31,恒定流,恒定流的時變加速度為零，但位變加速度可以不為零。,對于不可壓縮流體的流動，連續(xù)方程為,恒定條件下理想流體運(yùn)動方程沿流線的積分:,32,,上式左邊可改寫為：,質(zhì)量力有勢，勢函數(shù) W ，即,33,伯努利方程 或,,34,,,伯努利積分,在理想流體的恒定流動中，同一流體質(zhì)點(diǎn)的單位總機(jī)械能保持不變。,在理想流體的恒定流動中，位于同一條流線上任意兩個流體質(zhì)點(diǎn)的單位總機(jī)械能相等。,拉格朗日觀點(diǎn),歐 拉 觀 點(diǎn),35,,位置水頭,壓強(qiáng)水頭,測壓管水頭,速度水頭,總水頭,,伯努利方程的幾何意義,伯努利積分各項都具有長度量綱，幾何上可用某個高度來表示，常稱作水頭。,伯 努 利 積 分,,36,將各項水頭沿程變化的情況幾何表示出來。,水頭線,,理想流體恒定元流的總水頭線是水平的。,37,假定,1. 理想流體 2.恒定流； 3. 均勻不可壓縮流體; 4.質(zhì)量力只有重力，即X=Y=0，Z=-g； 5. 沿同一條流線,38,,,,元流能量方程的應(yīng)用舉例,,,,,,,A,Ⅱ管,,,,,,,代 入,,伯努利方程,,假 設(shè) Ⅰ、Ⅱ管的存在不擾動原流場。,39,,,,畢托管利用兩管測得總水頭和測壓管水頭之差——速度水頭，來測定流場中某點(diǎn)流速。,實(shí)際使用中，在測得 h，計算流速 u 時，還要加上畢托管修正系數(shù)c，即,實(shí)用的畢托管常將測壓管和總壓管結(jié)合在一起。,Ⅰ管 —— 測壓管，開口方向與流速垂直。 Ⅱ管 —— 總壓管，開口方向迎著流速。,****************,****************,40,【例】 水流通過所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計管中水頭損失，試求管中流量qv。,,,,41,【解】 首先計算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。因?yàn)锳-B為等壓面，列等壓面方程得： 則 (mH2O) 列1-1和2-2斷面的伯努利方程,,,,42,由連續(xù)性方程： 將已知數(shù)據(jù)代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s）,,,,43,第六節(jié) 恒定總流能量方程,一、總流能量方程 設(shè)單位重量上的某流線的能量為 dG重量上的能量為 總能量 平均單位重量上的能量為:,44,,是否接近均勻流？,,漸變流,,流線雖不平行，但夾角較??； 流線雖有彎曲，但曲率較小。,,急變流,,流線間夾角較大； 流線彎曲的曲率較大。,漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實(shí)際情況來判定,,,是,否,,,45,漸變流：流線的曲率很小接近平行，過流斷面上的壓力基本上是靜壓分布者為漸變流(gradually varied flow)，否則為急變流。 漸變流——沿程逐漸改變的流動。 對漸變流， 并設(shè) α ：動能修正系數(shù),46,急變流示意圖,47,對 積分,最終： 二. 實(shí)際流體Bernoulli 方程（能量方程） 適用： 1.恒定流 2. 過流斷面為漸變流； 3. 均勻不可壓縮流體; 4.質(zhì)量力只有重力,48,三.能量方程的擴(kuò)展,分叉恒定流 在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須作相應(yīng)變化。質(zhì)量的總流入 = 質(zhì)量的總流出。,,49,一.求解問題: 流量流速, 壓強(qiáng), 流量流速和壓強(qiáng) 二.能量方程的解題步驟: 1.選擇基準(zhǔn)面:基準(zhǔn)面可任意選定，但應(yīng)以簡化計算為原則。例如選過水?dāng)嗝嫘涡模▃=0），或選自由液面（p=0）等。 2.選擇計算斷面：計算斷面應(yīng)選擇均勻流斷面或漸變流斷面，并且應(yīng)選取已知量盡量多的斷面。 3.選擇計算點(diǎn)：管流通常選在管軸上，明渠流通常選在自由液面。對同一個方程，必須采用相同的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)。 4.列能量方程解題 注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。,第七節(jié) 能量方程的應(yīng)用,50,為確定管道流量，常用如圖所示的文丘里流量計測量。它由漸變管 和壓差計兩部分組成。壓差計中的工作液體與被測液體或相同或不同，測量大壓差常用水銀作為工作液。 設(shè)已知管流流體為水，管徑d1,d2及壓差計的水頭差△h。則可確定通過的流量Q。,,,1.文丘里流量計,51,取管軸0-0為基準(zhǔn)面，測壓管所在斷面1,2 為計算斷面（符合漸變流），斷面的形心 點(diǎn)為計算點(diǎn)，對斷面1,2寫能量方程,由于斷面1，2間的水頭損失很小， 取α1=α2=1，得,由此得：,故可解得：,52,因此： 式中,K對給定管徑是常量，稱為文丘里流 量計常數(shù)。 實(shí)際流量： μ——文丘里流量計系數(shù)，隨流動情況和 管道收縮的幾何形狀而不同。 對水銀壓差計有：,53,【例3-7】 有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時，壓強(qiáng)計讀數(shù)為2.8個工程大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時，壓強(qiáng)計讀數(shù)是0.6個工程大氣壓，試求當(dāng)水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量(不計流動損失)。,,54,【解】 當(dāng)閥門全開時列1-l、2-2截面的伯努利方程 當(dāng)閥門關(guān)閉時，根據(jù)壓強(qiáng)計的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程 求出Ｈ值 Bernulli 方程,,55,方程求出Ｈ值 則 代入到上式 （m/s） 所以管內(nèi)流量 （m3/s）,,,56,已知：H=1m，h=5m，D=50mm，d=30mm，略去水頭損失，試求真空室中的真空值p2及出水管流量 取斷面1-1,2-2,3-3,4-4,5-5五個漸變流斷面，以噴嘴軸線0-0為基準(zhǔn)面，設(shè)E為斷面總比能，取動能修正系數(shù)α=1,2.射流器,57,(忽略射流器內(nèi)各點(diǎn)的高差,設(shè)兩出口處p2=p5) 把H=1，h=5，E1=H，E4=-h ，,p2=p5 代入有：,58,解得：,令Q1=kQ2得,59,,,,,,,,x 0 0,60,對流速不很大（u60m/s） 壓強(qiáng)變化不大的系統(tǒng),氣流在運(yùn)動過程中密度的變化很小, 如工業(yè)通風(fēng)管道、煙道等 伯努利方程仍可用于氣流。,第十一節(jié) 氣流的能量方程,61,,設(shè)恒定氣流如圖，氣流的密度為ρ，外部空氣的密度為ρa(bǔ) ，過流斷面上計算點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)為p1abs, p2abs ，列1-1和2-2斷面的能量方程方程式, 且取α1=α2=1,,式中pw為壓強(qiáng)損失，pw =ρghw,進(jìn)行氣流計算，通常把上式表示為壓強(qiáng)的形式,62,式中: p1,p2則表示相對壓強(qiáng),p1，p2 -----靜壓； -----動壓。 （ρa(bǔ)-ρ)g -----單位體積氣體所受有效浮力 （ρa(bǔ)-ρ）g（z2-z1）為1-1斷面相對于2-2斷面單位體積氣體的位能，稱為位壓。,pa為z1處的大氣壓，,為z2高程處的大氣壓,63,當(dāng)氣流的密度遠(yuǎn)大于外界空氣的密度（ρρa(bǔ)），此時相當(dāng)于液體總流，式中ρa(bǔ)可忽略不計，認(rèn)為各點(diǎn)的當(dāng)?shù)卮髿鈮合嗤?，上式化簡?,除以ρg ，即,64,第八節(jié) 恒定總流動量方程,動量定理：質(zhì)量系的動量對時間的變化率 等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系的所有 外力之矢量和，即：,如圖從恒定總流中任取一束元流為控制體積，dt時間內(nèi)，流體從1-2處流至1‘-2 ’處。 dt時間內(nèi)元流的動量變化（恒定流）為,65,按照歐拉觀點(diǎn)表述動量守恒定律,,66,由動量定律得：,(1) 不可壓縮流體恒定元流動量方程 不可壓縮流體恒定流，有 且 則有,,（2） 不可壓縮流體恒定總流動量方程,或,計算時β可取為1.0。,67,式中： ——作用于控制體積內(nèi)流體的所有外力矢量和。 該外力包括： （1）作用在該控制體內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量力； （2）作用在該控制體面上的所有表面力(動水壓力,切力） （3）四周邊界對水流的總作用力。,或：,適用范圍： （1）理想流體、實(shí)際流體的不可壓縮恒定流。 （2）選擇的兩個過水?dāng)嗝鎽?yīng)是漸變流過水?dāng)嗝?，而過程 可以不是漸變流。 （3）質(zhì)量力只有重力 （4）沿程流量不發(fā)生變化；若流量變化，則方程為：,（4-32）,68,動量方程的解題步驟 1. 選隔離體 根據(jù)問題的要求，將所研究的 兩個漸變流斷面之間的水體取為隔離體； 2. 選坐標(biāo)系 選定坐標(biāo)軸 的方向，確定各作 用力及流速的投影的大小和方向； 3. 作計算簡圖 分析隔離體受力情況，并在 隔離體上標(biāo)出全部作用力的方向； 4. 列動量方程解題 將各作用力及流速在坐 標(biāo)軸上的投影代入動量方程求 解。計算壓力時， 壓強(qiáng)采用相對壓強(qiáng)計算。 注意與能量方程及連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。,69,,,上游水流作用于斷面A1上的動水壓力P1，下游水流作用于斷面A2上的動水壓力P2，重力G和總流側(cè)壁邊界對這段水流的總作用力R’。其中只有重力是質(zhì)量力，其它都是表面力。,一維化的恒定總流動量方程,或,*******,水流對側(cè)壁的作用力 R 是 R’ 的反作用力,70,,恒定總流動量方程建立了流出與流進(jìn)控制體的動量流量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系，避開了這段流動內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對于有些水力學(xué)問題，能量損失事先難以確定，用動量方程來進(jìn)行分析常常是方便的。,,恒定總流動量方程是矢量方程，實(shí)際使用時一般都要寫成分量形式,71,,,,,,,,,,,v1,P1,P2,R’,v2,o,y,x,1,1,2,2,,,,60o,,水流對彎管的作用力,,例,二. 恒定總流動量方程應(yīng)用舉例,72,,,,,,,,,,,,,v1,P1,P2,R’,v2,o,y,x,1,1,2,2,,,,60o,,,R為R’的反作用力,73,上下游斷面取在漸變流段上。,動量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。動量方程式中流出的動量為正，流入為負(fù)。,分析問題時，首先要標(biāo)清流速和作用力的具體方向，然后選取合適的坐標(biāo)軸，將各矢量向坐標(biāo)軸投影，把動量方程寫成分量形式求解。在這個過程中，要注意各投影分量的正負(fù)號。,本例要點(diǎn),74,本例中流體水平轉(zhuǎn)彎，鉛垂方向無動量變化，重力不出現(xiàn)。,對于未知的邊界作用力可先假定一個方向，如解出結(jié)果為正值，說明原假設(shè)方向正確；如解出結(jié)果為負(fù)值，則作用力方向與原假設(shè)方向相反。,方程中應(yīng)包括作用于控制體內(nèi)流體的一切外力：兩斷面上的壓力、重力、四周邊界對水流的作用力。不能將任何一個外力遺漏。,動量方程中出現(xiàn)的是彎管對水流的作用力，水流對彎管的作用力是其反作用力。,75,,,,,,,,1,1,2,2,3,3,α,,,,,p1,v1,v2,v3,求解恒定總流問題的幾點(diǎn)說明,恒定總流的三大方程，在實(shí)際計算時，有一個聯(lián)用的問題，應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用。,在有流量匯入或分出的情況下，要按照三大方程的物理意義正確寫出它們的具體形式。,76,,,,,,,,1,1,2,2,3,3,α,,,,,p1,v1,v2,v3,連續(xù)方程：,動量方程（以 x 方向?yàn)槔?77,,,,,,,,1,1,2,2,3,3,α,,,,,p1,v1,v2,v3,表達(dá)能量方程時要注意，不要將單位重量流體能量（水頭）誤認(rèn)為能量流量。,78,本章小結(jié),79,,,80,8. 恒定流: 又稱定常流，是指流場中的流體流動，空間點(diǎn)上各水力運(yùn)動要素均不隨時間而變化。,9. 非恒定流：又稱非定常流，是指流場中的流體流動空間點(diǎn)上各水力運(yùn)動要素中，只要有任何一個隨時間的變化而變化的流動。,10. 流線: 是表示某一瞬時流體各點(diǎn)流動趨勢的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。,11.跡線: 某一質(zhì)點(diǎn)在某一時段內(nèi)的運(yùn)動軌跡線。,81,82,三、恒定總流能量方程,83,2.能量方程的應(yīng)用條件 （1）恒定流； （2）不可壓縮流體； （3）質(zhì)量力只有重力； （4）所選取的兩過水?dāng)嗝姹仨毷菨u變流斷面，但兩過水?dāng)嗝骈g可以是急變流； （5）總流的流量沿程不變； （6）兩過水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒有能量的輸入或輸出。,84,85,86,87,注意事項： 1）應(yīng)在兩漸變流斷面處取脫離體，但中間也可為急變流； 2）動量方程是矢量式，應(yīng)適當(dāng)選取投影軸，注意力和速度的正負(fù)號； 3）外力包括作用在脫離體上的所有的質(zhì)量力和表面力。固體邊界對流體的作用力方向可事先假設(shè)，若最后得到該力的計算值為正，則說明假設(shè)方向正確；若為負(fù)，則說明與假設(shè)方向相反； 4）應(yīng)是輸出動量減去輸入動量； 5）動量方程只能求解一個未知數(shù)，若未知數(shù)多于一個時，應(yīng)聯(lián)立連續(xù)性方程和能量方程求解。,88,89,