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期中試卷（3） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（　?。? A．5 B．6 C．11 D．16 3．（3分）已知am=5，an=6，則am+n的值為（　?。? A．11 B．30 C． D． 4．（3分）下列計算錯誤的是（　?。? A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2?a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a6 5．（3分）一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象不經(jīng)過（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　?。? A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2） 7．（3分）直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　?。? A．6 B．12 C．3 D．24 8．（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（　?。? A．150o B．135o C．120o D．120o或135o 9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3） 10．（3分）某公司準(zhǔn)備與汽車租憑公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計算，甲汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元，若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（其中x=0對應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)），則下列判斷錯誤的是（　?。? A．當(dāng)月用車路程為2000km時，兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同 B．當(dāng)月用車路程為2300km時，租賃乙汽車租賃公司車比較合算 C．除去月固定租賃費(fèi)，甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙公司多 D．甲租賃公司每月的固定租賃費(fèi)高于乙租賃公司 　 二.填空題（共5小題，每小題4分，共20分） 11．（4分）如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個條件為　?。? 12．（4分）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第9個圖形中，互不重疊的三角形共有　　個． 13．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為　?。? 14．（4分）正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于　?。? 15．（4分）如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點(diǎn)，E在BC的延長線上．若DE=DB，則CE的長為　?。? 　 三、解答題（共7小題，共70分） 16．（10分）如圖， （1）寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （3）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)． 17．（10分）已知一個n邊形的每一個內(nèi)角都等于150°． （1）求n； （2）求這個n邊形的內(nèi)角和； （3）從這個n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對角線？ 18．（10分）如圖，已知∠A=∠D，CO=BO，求證：△AOC≌△DOB． 19．（10分）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)． 20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AE=CF． （1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數(shù)． 21．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線． 22．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF． （1）求證：△ADF≌△CEF； （2）試證明△DFE是等腰直角三角形． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）下列圖形不是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故選項正確； C、是軸對稱圖形，故選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故選項錯誤． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（　　） A．5 B．6 C．11 D．16 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【專題】探究型． 【分析】設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可． 【解答】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 　 3．（3分）已知am=5，an=6，則am+n的值為（　　） A．11 B．30 C． D． 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計算即可． 【解答】解：am+n=am×an=30． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則． 　 4．（3分）下列計算錯誤的是（　?。? A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2?a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a6 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】直接利用積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項以及冪的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本選項錯誤； B、﹣a2?a=﹣a3，故本選項正確； C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本選項正確； D、（﹣2a3）2=4a6，故本選項正確． 故選A． 【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方．注意掌握指數(shù)與符號的變化實(shí)際此題的關(guān)鍵． 　 5．（3分）一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象不經(jīng)過（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限解答． 【解答】解：∵k=2＞0， ∴函數(shù)經(jīng)過第一、三象限， ∵b=﹣3＜0， ∴函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交， ∴圖象不經(jīng)過第二象限． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，需要熟練掌握． 　 6．（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2） 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計算． 【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）， 因為正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）， 所以2=﹣k， 解得：k=﹣2， 所以y=﹣2x， 把這四個選項中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=﹣2x中，等號成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象上， 所以這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查正比例函數(shù)的知識．關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗證答案． 　 7．（3分）直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　　） A．6 B．12 C．3 D．24 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】求出直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積． 【解答】解：設(shè)直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x，0），與y軸交點(diǎn)為B（0，y）． 將A、B兩點(diǎn)分別代入解析式得，x=﹣2，y=6． 故A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，0）、B（0，6）． 于是S△ABC=×2×6=6． 如圖： 【點(diǎn)評】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與三角形面積的關(guān)系，畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（　?。? A．150o B．135o C．120o D．120o或135o 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行求解． 【解答】解：直角三角形中，兩銳角三角形度數(shù)和為90°，則兩銳角的各一半度數(shù)和為45°， 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得鈍角度數(shù)為135°， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題，弄清題意即可． 　 9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】因為四邊形為正方形，四條邊相等，根據(jù)正方形的性質(zhì)與邊長為：|AB|=4，從而可計算出D的坐標(biāo)． 【解答】解：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）， 已知四邊形為正方形，四條邊相等，且易知|AB|=4，AB∥CD， ∴C，D兩點(diǎn)的從坐標(biāo)相等，∴y=﹣3， 又∵AD∥BC，∴A，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，∴x=﹣3， ∴D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）， 故選A． 【點(diǎn)評】主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，做題關(guān)鍵要會根據(jù)平行線的特點(diǎn)找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律． 　 10．（3分）某公司準(zhǔn)備與汽車租憑公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計算，甲汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元，若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（其中x=0對應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)），則下列判斷錯誤的是（　?。? A．當(dāng)月用車路程為2000km時，兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同 B．當(dāng)月用車路程為2300km時，租賃乙汽車租賃公司車比較合算 C．除去月固定租賃費(fèi)，甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙公司多 D．甲租賃公司每月的固定租賃費(fèi)高于乙租賃公司 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】計算題；應(yīng)用題；函數(shù)及其圖像． 【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示路程，縱坐標(biāo)表示收費(fèi)，根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案． 【解答】解：A、交點(diǎn)為（2000，2000），那么當(dāng)月用車路程為2000km，兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同，說法正確，不符合題意； B、由圖象可得超過2000km時，相同路程，乙公司收費(fèi)便宜，∴租賃乙汽車租賃公司車比較合算，說法正確，不符合題意； C、由圖象易得乙的租賃費(fèi)較高，當(dāng)行駛2000千米時，總收費(fèi)相同，那么可得甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙租賃公司多，說法正確，不符合題意； D、∵由圖象易得乙的租賃費(fèi)較高，說法錯誤，符合題意， 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是理解兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義． 　 二.填空題（共5小題，每小題4分，共20分） 11．（4分）如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個條件為?。骸螹=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分情況寫出所需條件即可． 【解答】解：利用“角邊角”可以添加∠M=∠N， 利用“角角邊”可以添加∠A=∠NCD， 根據(jù)平行線的性質(zhì)可以可以添加AM∥CN， 利用“角邊角”可以添加AB=CD， 綜上所述，可以添加的條件為∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD（答案不唯一，寫出一個即可）． 故答案為：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)不同的判定方法，添加的條件也不相同． 　 12．（4分）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第9個圖形中，互不重疊的三角形共有　28　個． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】結(jié)合圖形進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)前后圖形中三角形個數(shù)的關(guān)系． 【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，顯然后一個圖總比前一個圖多3個三角形．則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1． 當(dāng)n=9時，3×9+1=28． 故答案為：28． 【點(diǎn)評】考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力． 　 13．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為　24　． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】作EA⊥AC，DE⊥AE，易證△ABC≌△ADE，求四邊形ACDE的面積即可解題． 【解答】解：作EA⊥AC，DE⊥AE， ∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°， ∴∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴AE=AC， ∴四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積， ∵四邊形ACDE的面積=（AC+DE）AE=×8×6=24， ∴四邊形ABCD的面積=24， 故答案為24． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了梯形面積的計算，本題中求證△ABC≌△ADE是解題的關(guān)鍵． 　 14．（4分）正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于　120°?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=60°，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠IBC和∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】 解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°， ∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB， ∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°， ∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°， 故答案為：120°． 【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠IBC和∠ICB的度數(shù)． 　 15．（4分）如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點(diǎn)，E在BC的延長線上．若DE=DB，則CE的長為　?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且∠ACB=60°；然后根據(jù)等邊三角形的“三合一”的性質(zhì)推知∠DBC=30°，再由等邊對等角推知∠E=30°；最后由外角定理求出∠CDE也為30°，根據(jù)等角對等邊得到CD=CE，都等于邊長AC的一半，從而求出CE的值． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點(diǎn)， ∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60°， 即∠DBE=30°，又DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°， ∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E， ∴CD=CE； ∵等邊△ABC的周長為9，∴AC=3， ∴CD=CE=AC=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形的性質(zhì)可以解決角與邊的有關(guān)問題，尤其注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用，及“等角對等邊”、“等邊對等角”的運(yùn)用． 　 三、解答題（共7小題，共70分） 16．（10分）如圖， （1）寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1； （3）寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）根據(jù)圖形可直接寫出各點(diǎn)坐標(biāo)； （2）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可； （3）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變相反數(shù)可得答案． 【解答】解：（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）； （2）如圖所示： （3）△ABC關(guān)于x軸對稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，﹣2）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）． 【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，以及關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是正確找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再畫出圖形． 　 17．（10分）已知一個n邊形的每一個內(nèi)角都等于150°． （1）求n； （2）求這個n邊形的內(nèi)角和； （3）從這個n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對角線？ 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線． 【分析】（1）首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案． （2）利用內(nèi)角度數(shù)150°×內(nèi)角的個數(shù)即可； （3）根據(jù)n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線可得答案． 【解答】解：（1）∵每一個內(nèi)角都等于150°， ∴每一個外角都等于180°﹣150°=30°， ∴邊數(shù)n=360°÷30°=12； （2）內(nèi)角和：12×150°=1800°； （3）從一個頂點(diǎn)出發(fā)可做對角線的條數(shù)：12﹣3=9，． 【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和、外角和、對角線，關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的計算公式． 　 18．（10分）如圖，已知∠A=∠D，CO=BO，求證：△AOC≌△DOB． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】由圖可知∠AOD和∠DOB是對頂角，兩角相等；已知∠A=∠D，CO=BO，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS即可證得△AOC≌△DOB． 【解答】證明：在△AOC與△DOB中， ， ∴△AOC≌△DOB（AAS）． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 19．（10分）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計算題． 【分析】由題意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C． 【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC， ∵AB=AD，在三角形ABD中， ∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°， 又∵AD=DC，在三角形ADC中， ∴∠C==77°×=38.5°． 【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握． 　 20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AE=CF． （1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數(shù)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）由等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．利用（1）中全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，則∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數(shù)是30°． 【解答】（1）證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）； （2）如圖，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠ACB=∠CAB=45°， ∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°． 又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BAE=∠BCF=15°， ∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數(shù)是30°． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 　 21．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AD是∠EAC的平分線． 【解答】證明：∵DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F， ∴∠BED=∠CFD， ∴△BDE與△CDE是直角三角形， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F， ∴AD是∠BAC的平分線． 【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上． 　 22．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF． （1）求證：△ADF≌△CEF； （2）試證明△DFE是等腰直角三角形． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中點(diǎn)，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可證明：△ADF≌△CEF． （2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可證明△DFE是等腰直角三角形． 【解答】證明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°， 又∵F是AB中點(diǎn)， ∴∠ACF=∠FCB=45°， 即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF， 在△ADF與△CEF中，， ∴△ADF≌△CEF（SAS）； （2）由（1）可知△ADF≌△CEF， ∴DF=FE， ∴△DFE是等腰三角形， 又∵∠AFD=∠CFE， ∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC， ∴∠AFC=∠DFE， ∵∠AFC=90°， ∴∠DFE=90°， ∴△DFE是等腰直角三角形． 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有點(diǎn)難度，屬于中檔題． 第20頁（共20頁）