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第11章 三角形 測試卷（3） 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（　?。? A．11 B．5 C．2 D．1 2．（3分）在同一平面內，線段AB=7，BC=3，則AC長為（　　） A．AC=10 B．AC=10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 3．（3分）如圖，△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點O．有下列兩個結論： ①BO是△CBE的角平分線；②CO是△CBD的中線． 其中（　　） A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和②都正確 D．①和②都不正確 4．（3分）下列說法正確的是（　?。? ①三角形的角平分線是射線； ②三角形的三條角平分線都在三角形內部，且交于同一點； ③三角形的三條高都在三角形內部； ④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 5．（3分）如圖，直線a、b、c、d互不平行，對它們截出的一些角的數(shù)量關系描述錯誤的是（　?。? A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2 C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180° 6．（3分）如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（　?。? A．120° B．115° C．110° D．105° 7．（3分）從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2013個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．2011 B．2015 C．2014 D．2016 8．（3分）如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形．若新多邊形的內角和為540°，則對應的是下列哪個圖形（　?。? A． B． C． D． 9．（3分）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　?。? A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C 10．（3分）如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，則∠A等于（　?。? A．30° B．60° C．120° D．140° 11．（3分）已知三角形的兩邊長是2cm，3cm，則該三角形的周長l的取值范圍是（　　） A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜10 12．（3分）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上的點，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=（　?。? A．110° B．140° C．220° D．70° 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 13．（3分）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應用的數(shù)學原理是　　． 14．（3分）如圖，一副三角板△AOC和△BCD如圖擺放，則∠AOB=　?。? 15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是　?。? 16．（3分）若n邊形的每一個外角都是72°，則邊數(shù)n為　?。? 17．（3分）三角形的三條邊長分別是2，2x﹣3，6，則x的取值范圍是　?。? 18．（3分）在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中線，把△ABC周長分為兩部分，若其差為3cm，則BA=　?。? 19．（3分）將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是　　． 20．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=　?。? 　 三、解答題（共4小題，滿分0分） 21．如圖△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分線，△CDA中，DE是CA邊上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大?。? 22．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)． 23．已知三角形的三條邊為互不相等的整數(shù)，且有兩邊長分別為7和9，另一條邊長為偶數(shù)． （1）請寫出一個三角形，符合上述條件的第三邊長． （2）若符合上述條件的三角形共有a個，求a的值． 24．將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經過點B、C． （1）如圖①，若∠A=40°時，點D在△ABC內，則∠ABC+∠ACB=　　度，∠DBC+∠DCB=　　度，∠ABD+∠ACD=　　度； （2）如圖②，改變直角三角板DEF的位置，使點D在△ABC內，請?zhí)骄俊螦BD+∠ACD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關系，并驗證你的結論． （3）如圖③，改變直角三角板DEF的位置，使點D在△ABC外，且在AB邊的左側，直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的數(shù)量關系． 　  人教版第11章 三角形 拓展卷（3） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（　?。? A．11 B．5 C．2 D．1 【考點】三角形三邊關系． 【分析】直接利用三角形三邊關系得出AC的取值范圍，進而得出答案． 【解答】解：根據三角形的三邊關系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC， ∵AB=6，BC=4， ∴6﹣4＜AC＜6+4， 即2＜AC＜10， 則邊AC的長可能是5． 故選：B． 【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，正確得出AC的取值范圍是解題關鍵． 　 2．（3分）在同一平面內，線段AB=7，BC=3，則AC長為（　?。? A．AC=10 B．AC=10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 【考點】三角形三邊關系；兩點間的距離． 【分析】此題要分三點共線和不共線兩種情況．三點共線時，根據線段的和、差進行計算；三點不共線時，根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行計算． 【解答】解：若點A，B，C三點共線，則AC=4或10； 若三點不共線，則根據三角形的三邊關系，應滿足大于4而小于10． 所以4≤AC≤10． 故選：D． 【點評】此題主要考查了線段的和與差以及三角形的三邊關系，關鍵是要考慮全面，此題有兩種情況，不要漏解． 　 3．（3分）如圖，△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點O．有下列兩個結論： ①BO是△CBE的角平分線；②CO是△CBD的中線． 其中（　?。? A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和②都正確 D．①和②都不正確 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據角平分線的定義和中線的定義，可直接得出結論． 【解答】解：∵△ABC的角平分線BD與中線CE相交于點O， ∴∠ABD=∠CBD，AE=BE， ∴∠EBO=∠CBO， ∴BO和DO不一定相等， 故選A． 【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，是基礎知識要熟練掌握． 　 4．（3分）下列說法正確的是（　　） ①三角形的角平分線是射線； ②三角形的三條角平分線都在三角形內部，且交于同一點； ③三角形的三條高都在三角形內部； ④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據三角形的角平分線的定義與性質判斷①與②；根據三角形的高的定義及性質判斷③；根據三角形的中線的定義及性質判斷④即可． 【解答】解：①三角形的角平分線是線段，說法錯誤； ②三角形的三條角平分線都在三角形內部，且交于同一點，說法正確； ③銳角三角形的三條高都在三角形內部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部．說法錯誤； ④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分，說法正確． 故選D． 【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的定義及性質，是基礎題．從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線． 　 5．（3分）如圖，直線a、b、c、d互不平行，對它們截出的一些角的數(shù)量關系描述錯誤的是（　?。? A．∠1+∠6﹦∠2 B．∠4+∠5﹦∠2 C．∠1+∠3+∠6﹦180° D．∠1+∠5+∠4﹦180° 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理． 【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，對頂角相等結合圖形對各選項分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、∠1+∠6與∠2沒有關系，結論不成立，故本選項正確； B、由三角形的外角性質，∠4+∠5﹦∠2成立，故本選項錯誤； C、由三角形的內角和定理與對頂角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°成立，故本選項錯誤； D、由三角形的內角和定理與對頂角相等，∠1+∠5+∠4﹦180°成立，故本選項錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵． 　 6．（3分）如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（　?。? A．120° B．115° C．110° D．105° 【考點】三角形的外角性質． 【分析】根據三角形外角的性質三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進而可得答案． 【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°， ∴∠AEB=∠A+∠C=65°， ∵∠B=45°， ∴∠DFE=65°+45°=110°， 故選：C． 【點評】此題主要考查了三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和． 　 7．（3分）從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2013個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（　　） A．2011 B．2015 C．2014 D．2016 【考點】多邊形的對角線． 【分析】可根據多邊形的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到的三角形個數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關系求解． 【解答】解：多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2003個三角形， 則這個多邊形的邊數(shù)為2013+1=2014． 故選C． 【點評】此題考查了多邊形的對角線的知識，多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到的三角形個數(shù)=多邊形的邊數(shù)﹣1． 　 8．（3分）如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形．若新多邊形的內角和為540°，則對應的是下列哪個圖形（　　） A． B． C． D． 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】根據新多邊形的內角和為540°，n邊形的內角和公式為（n﹣2）?180°，由此列方程求n． 【解答】解：設這個新多邊形的邊數(shù)是n， 則（n﹣2）?180°=540°， 解得：n=5， 故選：C． 【點評】本題考查了多邊形外角與內角．此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求解． 　 9．（3分）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　?。? A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C 【考點】直角三角形的性質；三角形內角和定理． 【分析】由直角三角形內角和為180°求得三角形的每一個角，再判斷形狀． 【解答】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，為直角三角形， 同理，B，C均為直角三角形， D選項中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三個角沒有90°角，故不是直角三角形， 故選：D． 【點評】注意直角三角形中有一個內角為90°． 　 10．（3分）如果在△ABC中，∠A=60°+∠B+∠C，則∠A等于（　?。? A．30° B．60° C．120° D．140° 【考點】三角形內角和定理． 【分析】首先根據三角形內角和定理可得∠A和∠B+∠C的關系，再代入已知條件即可求出∠A的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C=180°﹣∠A， ∵∠A=60°+∠B+∠C， ∴∠A=240°﹣∠A， ∴∠A=120°， 故選C． 【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°，屬于基礎性提報，比較簡單． 　 11．（3分）已知三角形的兩邊長是2cm，3cm，則該三角形的周長l的取值范圍是（　　） A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜10 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．即可求解． 【解答】解：第三邊的取值范圍是大于1而小于5． 又∵另外兩邊之和是5， ∴周長的取值范圍是大于6而小于10． 故選D． 【點評】考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是了解三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊． 　 12．（3分）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上的點，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=（　　） A．110° B．140° C．220° D．70° 【考點】三角形內角和定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據三角形的內角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根據翻折變換的性質可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式計算即可得解． 【解答】解：∵∠A=70°， ∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°， ∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合， ∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED， ∴∠1+∠2=180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）=360°﹣2×110°=140°． 故選B． 【點評】本題考查了三角形的內角和定理，翻折變換的性質，整體思想的利用求解更簡便． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 13．（3分）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應用的數(shù)學原理是　三角形的穩(wěn)定性?。? 【考點】三角形的穩(wěn)定性． 【專題】應用題． 【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行解答． 【解答】解：給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，應用的數(shù)學原理是三角形的穩(wěn)定性， 故答案為：三角形的穩(wěn)定性． 【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的知識． 　 14．（3分）如圖，一副三角板△AOC和△BCD如圖擺放，則∠AOB=　165°?。? 【考點】三角形的外角性質． 【分析】根據鄰補角求出∠ADO的度數(shù)，再利用外角的性質，即可解答． 【解答】解：∵∠BDC=60°， ∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°， ∴∠OAD=45°， ∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°． 故答案為：165°． 【點評】本題考查了三角形外角性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．充分利用三角板中的特殊角進行計算． 　 15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是　40°　． 【考點】三角形內角和定理；平行線的性質． 【分析】根據DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD，根據三角形內角和為180°和角平分線平分角的性質可求得∠BAD的值，即可解題． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD， ∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=40°， ∴∠ADE=40°， 故答案為40°． 【點評】本題考查了三角形內角和為180°性質，考查了角平分線平分角的性質，本題中求∠ADE=∠BAD是解題的關鍵． 　 16．（3分）若n邊形的每一個外角都是72°，則邊數(shù)n為　5?。? 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】先判斷出此多邊形是正多邊形，然后根據正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)計算即可得解． 【解答】解：∵多邊形的每一個外角都是72°， ∴此多邊形是正多邊形， 360°÷72°=5， 所以，它的邊數(shù)是5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握正多邊形的邊數(shù)、每一個外角的度數(shù)、外角和三者之間的關系是解題的關鍵． 　 17．（3分）三角形的三條邊長分別是2，2x﹣3，6，則x的取值范圍是　3.5＜x＜5.5?。? 【考點】三角形三邊關系；解一元一次不等式組． 【分析】根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍． 【解答】解：∵三角形的兩邊長分別為2和6， ∴第三邊長x的取值范圍是：6﹣2＜2x﹣3＜6+2， 即：3.5＜x＜5.5． 故答案為：3.5＜x＜5.5． 【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解決問題的關鍵． 　 18．（3分）在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中線，把△ABC周長分為兩部分，若其差為3cm，則BA=　8cm或2cm?。? 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】先根據三角形中線的定義可得BD=CD，再求出AD把△ABC周長分為的兩部分的差等于|AB﹣AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC兩種情況分別列式計算即可得解． 【解答】解：∵AD是△ABC中線， ∴BD=CD． AD把△ABC周長分為的兩部分分別是：AB+BD，AC+CD， |（AB+BD）﹣（AC+CD）|=|AB﹣AC|=3， 如果AB＞AC，那么AB﹣5=3，AB=8cm； 如果AB＜AC，那么5﹣AB=3，AB=2cm． 故答案為：8cm或2cm． 【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，熟記概念并求出AD把△ABC周長分為的兩部分的差等于|AB﹣AC|是解題的關鍵． 　 19．（3分）將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是　75°?。? 【考點】三角形的外角性質；直角三角形的性質． 【分析】先根據直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解． 【解答】解：如圖，∠1=90°﹣60°=30°， ∴∠α=30°+45°=75°． 故答案為：75°． 【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵． 　 20．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=　69°?。? 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【分析】根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=111°；最后在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)． 【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E， ∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF， ∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1 ∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）， ∵∠B=42°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內角和定理）， ∴∠DAC+∠ACF=111° ∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=69°． 故答案是：69°． 【點評】本題考查了三角形內角和定理、三角形外角性質．解題時注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三角形內角和是180°”． 　 三、解答題（共4小題，滿分0分） 21．如圖△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分線，△CDA中，DE是CA邊上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小． 【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內角和定理． 【專題】計算題． 【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出∠EDA的度數(shù)，再根據平角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再次利用直角三角形兩銳角互余求出∠DCE的度數(shù)，從而得到∠BCA的度數(shù)，最后利用三角形內角和等于180°計算即可． 【解答】解：∵DE是CA邊上的高， ∴∠DEA=∠DEC=90°， ∵∠A=20°， ∴∠EDA=90°﹣20°=70°， ∵∠EDA=∠CDB， ∴∠CDE=180°﹣70°×2=40°， 在Rt△CDE中，∠DCE=90°﹣40°=50°， ∵CD是∠BCA的平分線， ∴∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°， 在△ABC中，∠B=180°﹣∠BCA﹣∠A=180°﹣100°﹣20°=60°． 故答案為：60°． 【點評】本題考查了三角形的角平分線的定義，三角形的高以及三角形的內角和定理，稍微復雜，但仔細分析圖形也不難解決． 　 22．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)． 【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理． 【分析】要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)，只要求出∠D+∠1+∠2的度數(shù)，利用三角形外角性質得，∠1=∠A+∠E，∠2=∠B+∠C；在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°． 【解答】解：∵∠1是△AEF的外角， ∴∠1=∠A+∠E． ∵∠2是△BOC的外角， ∴∠2=∠B+∠C． 在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°． 【點評】考查三角形外角性質與內角和定理．將∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼湊在一個三角形中是解題的關鍵． 　 23．已知三角形的三條邊為互不相等的整數(shù)，且有兩邊長分別為7和9，另一條邊長為偶數(shù)． （1）請寫出一個三角形，符合上述條件的第三邊長． （2）若符合上述條件的三角形共有a個，求a的值． 【考點】三角形三邊關系． 【分析】（1）根據三角形三邊關系求得第三邊的取值范圍，即可求解； （2）找到第三邊的取值范圍內的正整數(shù)的個數(shù)，即為所求； 【解答】解：兩邊長分別為9和7，設第三邊是a，則9﹣7＜a＜7+9，即2＜a＜16． （1）第三邊長是4．（答案不唯一）； （2）∵2＜a＜16， ∴a的值為4，6，8，10，12，14共六個， ∴a=6； 【點評】考查了三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形． 　 24．將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經過點B、C． （1）如圖①，若∠A=40°時，點D在△ABC內，則∠ABC+∠ACB=　140　度，∠DBC+∠DCB=　90　度，∠ABD+∠ACD=　50　度； （2）如圖②，改變直角三角板DEF的位置，使點D在△ABC內，請?zhí)骄俊螦BD+∠ACD與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關系，并驗證你的結論． （3）如圖③，改變直角三角板DEF的位置，使點D在△ABC外，且在AB邊的左側，直接寫出∠ABD、∠ACD、∠A三者之間存在的數(shù)量關系． 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【分析】（1）根據三角形內角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，進而可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)； （2）根據三角形內角和定義有90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，則∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A． （3）由（1）（2）的解題思路可得：∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠A=40°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°， 在△DBC中，∵∠BDC=90°， ∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°， ∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°； 故答案為：140；90；50． （2）∠ABD+∠ACD與∠A之間的數(shù)量關系為：∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．證明如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A． 在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°． ∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°． ∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A． （3）∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A． 【點評】本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，實際上證明了三角形的外角和是360°，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系． 第21頁（共21頁）