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內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題(下列各題的四個選項中只有與一個正確，共12小題，沒小題3分，共36分) 1．25的算術(shù)平方根是（　?。? 　 A． 5 B． ﹣5 C． ±5 D． 　 2．下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 3．下列各式計算正確的是（　?。? 　 A． a+2a2=3a3 B． （a+b）2=a2+ab+b2 　 C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D． （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0） 　 4．點A（3，﹣1）關(guān)于原點的對稱點A′的坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （﹣3，﹣1） B． （3，1） C． （﹣3，1） D． （﹣1，3） 　 5．若|3﹣a|+=0，則a+b的值是（　?。? 　 A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1 　 6．視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（　?。? 　 A． 平移 B． 旋轉(zhuǎn) C． 對稱 D． 位似 　 7．下列說法正確的是（　?。? 　 A． 擲一枚硬幣，正面一定朝上 　 B． 某種彩票中獎概率為1%，是指買100張彩票一定有1張中獎 　 C． 旅客上飛機前的安檢應(yīng)采用抽樣調(diào)查 　 D． 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大 　 8．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，則∠C的度數(shù)是（　?。? 　 A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 　 9．某校隨機抽取200名學(xué)生，對他們喜歡的圖書類型進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如圖．根據(jù)圖中信息，估計該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)是（　?。? 　 A． 800 B． 600 C． 400 D． 200 　 10．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? 　 A． x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D． x（x﹣1）=21 　 11．二次函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象大致為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 12．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA′是（　?。? 　 A． ﹣1 B． C． 1 D． 　 　 二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分） 13．中國的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　?。? 　 14．分解因式：4ax2﹣ay2=　　　　　　． 　 15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集為　　　　　?。? 　 16．圓錐的底面直徑是8，母線長是5，則這個圓錐的側(cè)面積是　　　　　?。? 　 17．將圖1的正方形作如下操作：第1次分別連接對邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，第n次操作后，得到正方形的個數(shù)是　　　　　　． 　 　 三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分） 18．計算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0． 　 19．解方程：+=1． 　 20．如圖，廠房屋頂人字架的跨度BC=10m．D為BC的中點，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）． 參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73． 　 21．在一個不透明的口袋裝有三個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1、2、3．求下列事件的概率： （1）從中任取一球，小球上的數(shù)字為偶數(shù)； （2）從中任取一球，記下數(shù)字作為點A的橫坐標(biāo)x，把小球放回袋中，再從中任取一球記下數(shù)字作為點A的縱坐標(biāo)y，點A（x，y）在函數(shù)y=的圖象上． 　 　 四、（本題7分） 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論． 　 　 五、（本題7分） 23．某市招聘教師，對應(yīng)聘者分別進行教學(xué)能力、科研能力、組織能力三項測試，其中甲、乙兩人的成就如下表：（單位：分） 項目 人員 教學(xué)能力 科研能力 組織能力 甲 86 93 73 乙 81 95 79 （1）根據(jù)實際需要，將閱讀能力、科研能力、組織能力三項測試得分按5：3：2的比確定最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？ （2）按照（1）中的成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值），并決定由高分到低分錄用8人．甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由． 　 　 六、（本題8分） 24．如圖，已知直線l與⊙O相離．OA⊥l于點A，交⊙O于點P，OA=5，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C． （1）求證：AB=AC； （2）若PC=2，求⊙O的半徑． 　 　 七、（本題10分） 25．某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水，計劃實行生活用水按階梯式水價計費，每月用水量不超過10噸（含10噸）時，每噸按基礎(chǔ)價收費；每月用水量超過10噸時，超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價收費．例如，第一個月用水16噸，需交水費17.8元，第二個月用水20噸，需交水費23元． （1）求每噸水的基礎(chǔ)價和調(diào)節(jié)價； （2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)交水費為m元，寫出m與n之間的函數(shù)解析式； （3）若某月用水12噸，應(yīng)交水費多少元？ 　 　 八、（本題13分） 26．直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點E從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BO向O點移動（不考慮點E與B、O兩點重合的情況），過點E作EF∥AB，交x軸于點F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點A對應(yīng)的點記作點C，與點B對應(yīng)的點記作點D，得到四邊形CDEF，設(shè)點E的運動時間為t秒． （1）畫出當(dāng)t=2時，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫畫法）； （2）在點E運動過程中，CD交x軸于點G，交y軸于點H，試探究t為何值時，△CGF的面積為； （3）設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值． 　 　  2015年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題(下列各題的四個選項中只有與一個正確，共12小題，沒小題3分，共36分) 1．25的算術(shù)平方根是（　?。? 　 A． 5 B． ﹣5 C． ±5 D． 考點： 算術(shù)平方根． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行解答即可． 解答： 解：∵（5）2=25， ∴25的算術(shù)平方根是5． 故選A． 點評： 本題考查的是算術(shù)平方根的概念，即如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根． 　 2．下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 簡單幾何體的三視圖． 專題： 計算題． 分析： 找出每個幾何體的三視圖，即可做出判斷． 解答： 解：幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是， 故選B 點評： 此題考查了簡單幾何體的三視圖，找出幾何體的三視圖是解本題的關(guān)鍵． 　 3．下列各式計算正確的是（　?。? 　 A． a+2a2=3a3 B． （a+b）2=a2+ab+b2 　 C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D． （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0） 考點： 整式的除法；合并同類項；去括號與添括號；完全平方公式． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)合并同類項對A進行判斷；根據(jù)完全平方公式對B進行判斷；利用去括號法則對C進行判斷；根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的除法對D進行判斷． 解答： 解：A、a與2a2不是同類項，不能合并，所以A選項錯誤； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B選項錯誤； C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以C選項正確； D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以D選項錯誤． 故選C． 點評： 本題考查了整式的除法：單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式．也考查了合并同類項和完全平方公式． 　 4．點A（3，﹣1）關(guān)于原點的對稱點A′的坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （﹣3，﹣1） B． （3，1） C． （﹣3，1） D． （﹣1，3） 考點： 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 分析： 直接根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反， ∴點A（3，﹣1）關(guān)于原點的對稱點A′的坐標(biāo)是（﹣3，1）． 故選C． 點評： 本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．若|3﹣a|+=0，則a+b的值是（　?。? 　 A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1 考點： 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 分析： 根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0列出算式求出a、b的值，計算即可． 解答： 解：由題意得，3﹣a=0，2+b=0， 解得，a=3，b=﹣2， a+b=1， 故選：B． 點評： 本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵． 　 6．視力表的一部分如圖，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（　?。? 　 A． 平移 B． 旋轉(zhuǎn) C． 對稱 D． 位似 考點： 幾何變換的類型． 分析： 開口向上的兩個“E”形狀相似，但大小不同，因此它們之間的變換屬于位似變換．如果沒有注意它們的大小，可能會誤選A． 解答： 解：根據(jù)位似變換的特點可知它們之間的變換屬于位似變換．故選D． 點評： 本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的圖形都是全等形． 　 7．下列說法正確的是（　　） 　 A． 擲一枚硬幣，正面一定朝上 　 B． 某種彩票中獎概率為1%，是指買100張彩票一定有1張中獎 　 C． 旅客上飛機前的安檢應(yīng)采用抽樣調(diào)查 　 D． 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大 考點： 概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機事件． 分析： 利用概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件分別判斷后即可確定正確的選項． 解答： 解：A、擲一枚硬幣，正面不一定朝上，故錯誤； B、某種彩票中獎概率為1%，是指買100張彩票不一定有1張中獎，故錯誤； C、旅客上飛機前的安檢應(yīng)采用全面調(diào)查，故錯誤； D、方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，正確， 故選D． 點評： 本題考查了概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單． 　 8．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，則∠C的度數(shù)是（　?。? 　 A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，據(jù)此求出∠BAF的度數(shù)是多少，然后根據(jù)AC平分∠BAF，求出∠CAF的度數(shù)是多少，即可求出∠C的度數(shù)． 解答： 解：∵EF∥BC， ∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF， ∴∠BAF=180°﹣50°=130°， 又∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF=130°÷2=65°， ∴∠C=65°． 故選：D． 點評： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 9．某校隨機抽取200名學(xué)生，對他們喜歡的圖書類型進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如圖．根據(jù)圖中信息，估計該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)是（　?。? 　 A． 800 B． 600 C． 400 D． 200 考點： 用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 專題： 計算題． 分析： 利用扇形統(tǒng)計圖得到樣本中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)的百分比為40%，用它表示該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)的百分比，從而可估算出全校喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)． 解答： 解：2000×40%=800（人）． 估計該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)為800人． 故選A． 點評： 本題考查了用樣本估計總體：用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準差與方差 ）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確． 　 10．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? 　 A． x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D． x（x﹣1）=21 考點： 由實際問題抽象出一元二次方程． 分析： 賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)=．即可列方程． 解答： 解：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得： x（x﹣1）=21， 故選：B． 點評： 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系． 　 11．二次函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象大致為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 二次函數(shù)的圖象． 分析： 根據(jù)函數(shù)解析式判斷出拋物線的對稱軸、開口方向和頂點坐標(biāo)即可． 解答： 解：a=1＞0，拋物線開口向上， 由解析式可知對稱軸為x=﹣2，頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）． 故選：D． 點評： 本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 12．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA′是（　　） 　 A． ﹣1 B． C． 1 D． 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 專題： 壓軸題． 分析： 利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了． 解答： 解：設(shè)BC與A′C′交于點E， 由平移的性質(zhì)知，AC∥A′C′ ∴△BEA′∽△BCA ∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2 ∵AB= ∴A′B=1 ∴AA′=AB﹣A′B=﹣1 故選A． 點評： 本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 　 二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分） 13．中國的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　9.6×106?。? 考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答： 解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106． 故答案為9.6×106． 點評： 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 14．分解因式：4ax2﹣ay2=　a（2x+y）（2x﹣y）?。? 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用． 分析： 首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可． 解答： 解：原式=a（4x2﹣y2） =a（2x+y）（2x﹣y）， 故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）． 點評： 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集為　x＜2?。? 考點： 解一元一次不等式． 分析： 利用不等式的基本性質(zhì)，把﹣3移到不等號的右邊，把2x移到等號的左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集． 解答： 解：4x﹣3＜2x+1， 4x﹣2x＜1+3， 2x＜4， x＜2， 故答案為：x＜4． 點評： 本題考查了解一元一次不等式，以及解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯． 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)： （1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變； （2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變； （3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變． 　 16．圓錐的底面直徑是8，母線長是5，則這個圓錐的側(cè)面積是　20π?。? 考點： 圓錐的計算． 分析： 首先求得圓錐的底面周長，即側(cè)面的弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解． 解答： 解：∵圓錐的底面直徑是8， ∴底面周長=8π， ∴這個圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π． 故答案為：20π． 點評： 本題考查的是圓錐的計算，熟知正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．將圖1的正方形作如下操作：第1次分別連接對邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，第n次操作后，得到正方形的個數(shù)是　4n+1?。? 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 仔細觀察，發(fā)現(xiàn)圖形的變化的規(guī)律，從而確定答案． 解答： 解：∵第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到4+1=5個正方形； 第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個正方形…， 以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到4n+1個正方形， 故答案為：4n+1． 點評： 此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分） 18．計算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0． 考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 先算乘方、0指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，再進一步合并即可． 解答： 解：原式=2×+4﹣+1 =5． 點評： 此題考查實數(shù)的運算，掌握乘方、0指數(shù)冪的計算方法，記住特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，是解決問題的關(guān)鍵． 　 19．解方程：+=1． 考點： 解分式方程． 分析： 首先方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最簡公分母檢驗即可． 解答： 解：方程兩邊乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1）， 解這個方程得：x=﹣3， 檢驗：當(dāng)x=﹣3時，（x+1）（x﹣1）≠0， x=﹣3是原方程的解； ∴原方程的解是：x=﹣3． 點評： 本題考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，廠房屋頂人字架的跨度BC=10m．D為BC的中點，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）． 參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73． 考點： 解直角三角形的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦進行計算即可得到AB． 解答： 解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米， ∴DC=BD=5米， 在Rt△ADC中，∠B=36°， ∴tan36°=，即AD=BD?tan36°≈3.65（米）． cos36°=，即AB=≈6.17（米）． 答：中柱AD（D為底邊BC的中點）為3.65米和上弦AB的長為6.17米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：在直角三角形中，已知一個銳角和它的鄰邊，可利用這個角的余弦求出斜邊．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 　 21．在一個不透明的口袋裝有三個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1、2、3．求下列事件的概率： （1）從中任取一球，小球上的數(shù)字為偶數(shù)； （2）從中任取一球，記下數(shù)字作為點A的橫坐標(biāo)x，把小球放回袋中，再從中任取一球記下數(shù)字作為點A的縱坐標(biāo)y，點A（x，y）在函數(shù)y=的圖象上． 考點： 列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；概率公式． 分析： （1）由在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4四個小球，小球除數(shù)字不同外，其它無任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點（x，y）落在函數(shù)y=的圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 解答： 解：（1）∵在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3三個小球，小球除數(shù)字不同外，其它無任何區(qū)別， ∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：； （2）列表得： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 則點M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），積為3的有2種， 所以點A（x，y）在函數(shù)y=的圖象上概率為：． 點評： 考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．正確的列表或樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大． 　 四、（本題7分） 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論． 考點： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 分析： （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF； （2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形． 解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C， ∵E、F分別為邊AB、CD的中點， ∴AE=AB，CF=CD， ∴AE=CF， 在△ADE和△CBF中， ∵ ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下： 解：由（1）可得BE=DF， 又∵AB∥CD， ∴BE∥DF，BE=DF， ∴四邊形BEDF是平行四邊形， 連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點， ∴DF∥AE，DF=AE， ∴四邊形AEFD是平行四邊形， ∴EF∥AD， ∵∠ADB是直角， ∴AD⊥BD， ∴EF⊥BD， 又∵四邊形BFDE是平行四邊形， ∴四邊形BFDE是菱形． 點評： 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中點是解題的關(guān)鍵． 　 五、（本題7分） 23．某市招聘教師，對應(yīng)聘者分別進行教學(xué)能力、科研能力、組織能力三項測試，其中甲、乙兩人的成就如下表：（單位：分） 項目 人員 教學(xué)能力 科研能力 組織能力 甲 86 93 73 乙 81 95 79 （1）根據(jù)實際需要，將閱讀能力、科研能力、組織能力三項測試得分按5：3：2的比確定最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？ （2）按照（1）中的成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值），并決定由高分到低分錄用8人．甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由． 考點： 頻數(shù)（率）分布直方圖；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)． 分析： （1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求出甲、乙兩人的平均成績即可； （2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得到85分及以上的人數(shù)，作出判斷． 解答： 解：（1）甲的成績：86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5， 乙的成績：81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8， ∴甲將被錄用； （2）由頻數(shù)分布直方圖可知，85分及以上的共有7人， ∴甲能被錄用，乙可能被錄用，有可能不被錄用． 點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 六、（本題8分） 24．如圖，已知直線l與⊙O相離．OA⊥l于點A，交⊙O于點P，OA=5，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C． （1）求證：AB=AC； （2）若PC=2，求⊙O的半徑． 考點： 切線的性質(zhì)． 分析： （1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可； （2）延長AP交⊙O于D，連接BD，設(shè)圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5﹣r，根據(jù)AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r，證△DPB∽△CPA，得出=，代入求出即可． 解答： 證明：（1）如圖1，連接OB． ∵AB切⊙O于B，OA⊥AC， ∴∠OBA=∠OAC=90°， ∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°， ∵OP=OB， ∴∠OBP=∠OPB， ∵∠OPB=∠APC， ∴∠ACP=∠ABC， ∴AB=AC； （2）如圖2，延長AP交⊙O于D，連接BD， 設(shè)圓半徑為r，則OP=OB=r，PA=5﹣r， 則AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2， AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2， ∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2， 解得：r=3， ∴AB=AC=4， ∵PD是直徑， ∴∠PBD=90°=∠PAC， 又∵∠DPB=∠CPA， ∴△DPB∽△CPA， ∴=， ∴=， 解得：PB=． ∴⊙O的半徑為3，線段PB的長為． 點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識點的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．本題綜合性比較強，有一定的難度． 　 七、（本題10分） 25．某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水，計劃實行生活用水按階梯式水價計費，每月用水量不超過10噸（含10噸）時，每噸按基礎(chǔ)價收費；每月用水量超過10噸時，超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價收費．例如，第一個月用水16噸，需交水費17.8元，第二個月用水20噸，需交水費23元． （1）求每噸水的基礎(chǔ)價和調(diào)節(jié)價； （2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)交水費為m元，寫出m與n之間的函數(shù)解析式； （3）若某月用水12噸，應(yīng)交水費多少元？ 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）設(shè)每噸水的基礎(chǔ)價為x元，調(diào)節(jié)價為y元，根據(jù)兩個月的用水量以及水費列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果； （2）分兩種情況考慮：當(dāng)0＜n≤10時；當(dāng)n＞10時，分別表示出m和n的函數(shù)解析式即可； （3）判斷12噸大于10噸，代入當(dāng)n＞10時解析式即可得到結(jié)果． 解答： 解：（1）設(shè)每噸水的基礎(chǔ)價為x元，調(diào)節(jié)價為y元， 根據(jù)題意得：， 解得：， 則每噸水的基礎(chǔ)價和調(diào)節(jié)價分別為1元和1.3元； （2）當(dāng)0＜n≤10時，m=10；當(dāng)n＞10時，m=10+1.3×（n﹣10）=1.3n﹣3； （3）根據(jù)題意得：1.3×12﹣3=12.6（元）， 則應(yīng)交水費為12.6元． 點評： 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題中水費的收取方法是解本題的關(guān)鍵． 　 八、（本題13分） 26．直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點E從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BO向O點移動（不考慮點E與B、O兩點重合的情況），過點E作EF∥AB，交x軸于點F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點A對應(yīng)的點記作點C，與點B對應(yīng)的點記作點D，得到四邊形CDEF，設(shè)點E的運動時間為t秒． （1）畫出當(dāng)t=2時，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫畫法）； （2）在點E運動過程中，CD交x軸于點G，交y軸于點H，試探究t為何值時，△CGF的面積為； （3）設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值． 考點： 一次函數(shù)綜合題． 分析： （1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得CDEF與ABEF全等，根據(jù)全等，可得答案； （2）根據(jù)軸對稱，可得△CGF，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案； （3）分類討論：當(dāng)0＜t≤3時，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；當(dāng)3＜t＜6時，根據(jù)圖形割補法，可得答案． 解答： 解：（1）如圖1： （2）如圖2： ， 由折疊的性質(zhì)，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t， S△CFG=CF?FG=t2=， 解得t=，t=﹣（不符合題意，舍）； （3）分兩種情況討論： ①當(dāng)0＜t≤3時，如圖2： 四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形是△DFG， ∴S=t2， ∵S=t2，在t＞0時，S隨t增大而增大， ∴t=3時，S最大=； ②當(dāng)3＜t＜6時，如圖2： ， 四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形是四邊形DHOF， ∴S四邊形CHOF=S△CGF﹣S△HGO， ∴S=t2﹣2（2t﹣6）2 =﹣t2+12t﹣18 =﹣（t﹣4）2+6， ∵a=﹣＜0， ∴S有最大值， ∴當(dāng)t=4時，S最大=6， 綜上所述，當(dāng)S=4時，S最大值為6． 點評： 本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等，三角形的面積公式，圖形割補法是求面積的重要方法，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏． 　 24