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第四章 正態(tài)分布,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),1,正態(tài)分布是最常見(jiàn)因而也是最重要的分布:,1. 很多隨機(jī)現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述或近似描述；,近似計(jì)算；,和近似地服從正態(tài)分布；,4. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中:(1)某些常用分布是由正態(tài)分布推導(dǎo),得到的.(2) 統(tǒng)計(jì)推斷中常用正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量.,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),2,[定義],正態(tài)分布(或高斯分布).,記作：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),? 正態(tài)分布的定義,記為：,3,分布曲線的特征：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),? 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),4,其形狀.,曲線的形狀與一尖塔相似；,曲線將趨于平坦.,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),5,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),6,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),的性質(zhì)：,7,[例1],求,解：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),8,[定理],證：,則,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),? 一般正態(tài)分布的概率計(jì)算,9,[例2],求概率,解：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),10,[例3],這里,解：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),11,查附表2得,說(shuō)明：,若,則,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),12,‰，,根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理，,通常把區(qū)間,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),區(qū)間.,13,[例4],某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長(zhǎng)度（cm)服從正態(tài)分布,,,規(guī)定長(zhǎng)度在范圍,內(nèi)為正品，,求產(chǎn)品的正品率。,解,,故產(chǎn)品的正品率為,14,[例5],公共汽車車門(mén)的高度是按男子與車門(mén)碰頭的,,機(jī)會(huì)在,以下來(lái)設(shè)計(jì)的。,設(shè)男子的身高,問(wèn)車門(mén)的高度應(yīng)如何確定？,解,設(shè)車門(mén)高度為,則,故車門(mén)高度應(yīng)設(shè)計(jì)為,厘米。,于是,即,由于,可取,15,[例6],解：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),求隨,16,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),17,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),18,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),小 結(jié),19,3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)的性質(zhì)：,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),20,補(bǔ)充例題,[例1] 測(cè)量到某一目標(biāo)的距離時(shí)發(fā)生的隨機(jī)誤差,具有概率密度,的概率.,解：,正態(tài)分布,于是,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),求在三次測(cè)量中至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過(guò),按題意，,21,所以，,在三次測(cè)量中至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過(guò),的概率,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),22,求這種機(jī)械零件的不合格品率.,解：,則,按題意，,不合格品率為,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),23,[例3] 若隨機(jī)變量,且,則,解：,已知,則有,§4.1 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù),由此可得,答：應(yīng)填0.2.,24,