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,5.7 等邊三角形,1,1、什么是等腰三角形？,2、等腰三角形有什么性質(zhì)？,等腰三角形的兩腰相等,從角看：等腰三角形的兩底角相等,從重要線段看：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合,知識(shí)回顧,,,AB=AC,∠B=∠C,,D,,,,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,從邊看：,2,前置練習(xí)：,2、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 則△ABC的周長(zhǎng)是________cm,3、 △ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且∠A=60°，則BC=_______,1、等邊三角形是_______對(duì)稱圖形，它有_______條對(duì)稱軸.,3,三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。,探索新知,AB=BC=CA,,,,提出問(wèn)題：等邊三角形有哪些性質(zhì)呢？,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)： ①?gòu)倪吙?；②從角看；③從?duì)稱性看；④從重要線段看,4,1、等邊三角形的三條邊都相等； 2、等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，且等于60°； 3、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸； 4、等邊三角形每一條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都三線合一，它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸。,等邊三角形的性質(zhì),5,,思考題,,？,一個(gè)三角形滿足什么條件 就是等邊三角形?,6,等邊三角形的判定方法：,方法一：三角形的三邊相等；,方法三：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。,方法二：三角形的三角相等；,Why？,你能說(shuō)明理由嗎？,7,有一個(gè)內(nèi)角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形. 已知： △ABC中， AB=AC，并且有一個(gè)角為60 ° 求證： △ABC是等邊三角形,,證明： 在△ABC中 ∵ AB=AC. ∴ ∠ B= ∠ C （1）當(dāng)頂角∠A=60 °時(shí), ∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等邊三角形. （2）當(dāng)?shù)捉恰?B= 60時(shí), ∠ C=60 °, ∠A=180 —(60°+60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等邊三角形.,8,,理解定理，融會(huì)貫通,9,想一想,課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得∠APB＝60°AP＝BP＝30m,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長(zhǎng)處不小 于30m.他們的結(jié)論對(duì)嗎?,B,解：,∵AP=BP=30m， ∠APB= 60° ∴AB＝AP＝PB=30m,從而△APB是等邊三角形，AB的長(zhǎng)是30m,由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的。,,A,60°,P,例1：,,10,△ABC是等邊三角形，以下三種 分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？ ①在邊AB、AC上分別截取AD＝AE.,探究,②作∠ADE＝600 ，D、E分別在邊AB、AC上.,③過(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn).,11,(1).等邊三角形的性質(zhì).,小結(jié):,1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60 ° 2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱. 3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平 分線都三線合一.,(2) 等邊三角形的判定:,1.三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個(gè)內(nèi)角都等于60 °的三角形是等邊三角形. 3.有一個(gè)內(nèi)角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形.,12,,,智力戰(zhàn)車(chē),4,1,34.,1,13,1、如圖， △ABC中，D、E是BC邊上的三等分點(diǎn)， △AED是等邊三角形，則∠BAC為（ ）度？,14,這是兩個(gè)等邊三角形,那么請(qǐng)移動(dòng)三根火柴 ,將此圖變成四個(gè)等邊三角形.,提示:此題并不難,如果外部不能解決,那么 想想里面吧.,小組活動(dòng),15,小喇叭,你認(rèn)識(shí)等邊三角形了嗎？,作業(yè),1、課本P138 A組：1，2。 2、思考題：給你一張矩形紙片，你能折出一個(gè)等邊三角形嗎？,16,,17,