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青島版八年級上冊,,2.4 線段的垂直平分線 (2),1,,1.能用尺規(guī)作圖完成“過一點(diǎn)作已知直線的垂線”。知道分兩種情況討論；做一條已知線段的垂直平分線。 2.會(huì)確定直線同側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離和最小時(shí)點(diǎn)的位置，明白作圖道理。 3．能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題．,2,,知識回顧 構(gòu)建體系,1.________且_______一條線段的直線叫作這條 線段的垂直平分線.,3.如圖，直線l 是線段AB的垂直平分線, 則PC____AB，AC=____，PA=_____.,2.線段垂直平分線上的點(diǎn) ____________________________________,4.____點(diǎn)確定一條直線.,垂直,平分,BC,到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,⊥,PB,兩,在線段的垂直平分線上,到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn) ____________________________________,3,如圖，現(xiàn)在知道點(diǎn)C到線段AB 兩端的距離 相等，即CA=CB，點(diǎn)D到線段AB 兩端的距 離也相等，即DA=DB，那么根據(jù)上面條件你 能畫出線段AB的垂直平分線嗎？,4,如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線.,根據(jù)“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，要作線段AB的垂直平分線，關(guān)鍵是找出到線段AB兩端距離相等的兩點(diǎn).,5,作法：,①分別以點(diǎn)A，B 為圓心， 以大于 AB 的長為半徑畫 弧， 兩弧相交于點(diǎn)C 和點(diǎn)D；,②過點(diǎn)C,D作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平 分線.,為什么？,·,·,,,,,A,B,C,D,E,,,6,想一想：如何作線段AB的中點(diǎn)呢？,因?yàn)榫€段AB的垂直平分線CD與線段AB的交點(diǎn)E就是線段AB 的中點(diǎn)， 所以可以用這種方法作出線段的中點(diǎn).,,,,,C,D,E,,解析：還是做線段的垂直平分線，利用平分的性質(zhì),7,問題 直線、射線有沒有垂直平分線？ 如何過一點(diǎn)P作已知直線l的垂線呢？,由于兩點(diǎn)確定一條直線， 因此我們可以通過在已知直線上作線段的垂直平分線來找出垂線上的另一點(diǎn)，從而確定已知直線的垂線.,問題引導(dǎo),8,,①在直線l 上點(diǎn)P 的兩旁分別截 取線段PA， PB，使PA= PB；,(1)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上.,②分別以A，B 為圓心 以大于 AB 的長為半徑畫弧， 兩弧相交于點(diǎn)C；,③過點(diǎn)C， P作直線CP， 則直線CP為所求作的直線.,·,P,A,B,C,l,這一步的目的是什么？,,,,,,其實(shí)就是把作垂線“轉(zhuǎn)化”為作線段的垂直平分線,基本步驟: 1.構(gòu)造線段 2.作線段的垂直平分線,9,(2) 當(dāng)點(diǎn)P在直線l外.,①以點(diǎn)P 為圓心， 以大于點(diǎn)P 到直線l的距離的線段長為半徑 畫弧， 交直線l于點(diǎn)A，B；,②分別以A，B 為圓心 以大于 AB 的長為半徑畫 弧， 兩弧相交于點(diǎn)C；,③過點(diǎn)C,P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.,·,P,A,B,C,l,,,第一步的目的是什么？畫弧的半徑為什么要大于P到l的距離？,,,,,其實(shí)就是把作垂線“轉(zhuǎn)化”為作線段的垂直平分線,基本步驟: 1.構(gòu)造線段 2.作線段的垂直平分線,問題：如何轉(zhuǎn)化成作線段垂直平分線?,10,探究一：,,如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？,,A,B,分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.,,,,,合作探究 質(zhì)疑解惑,11,,探究二,,,,已知A、B是一條河流L異側(cè)的兩個(gè)村莊，想在河流L上建一個(gè)供水站P，向兩個(gè)村莊輸送自來水， 供水站建在哪個(gè)位置最合適？,,A,B,L,12,性質(zhì)應(yīng)用：,,,,,,A,B,1.海倫是古希臘的一位數(shù)學(xué)家、測量學(xué)家。相傳，有一天一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)令他百思不得其解的問題：“我每天策馬往返于兩個(gè)邊防站A與B之間，途中都要到小河L邊讓坐騎飲水，怎樣走路程最近呢？” 你能幫將軍解答這個(gè)問題嗎？說出你的作法， 在圖中作出最近的路線，并說明作圖的道理。,13,2.如圖：四邊形ABCD為正方形，M是AB邊的一點(diǎn)，請?jiān)趯蔷€AC上找一點(diǎn)P,使PM+PB的值最小,14,1．如圖，在三角形ABC中，BC＝12，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BE＝8，則三角形BCE的周長為 。 2.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，且AC=15cm，△BCE的周長等于25cm，BC的長為（ ）cm。,28,10,15,3.已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平 分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC. 說明：點(diǎn)O 在AC的垂直平分線上.,分析：,根據(jù)“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的 垂直平分線上”可知需要證明__________.,OA=OC,解：,∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上,∴OA=OB,同理OB=OC,∴ OA=OC,∴ 點(diǎn)O 在AC的垂直平分線上,小結(jié)：判斷證明一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上， 需要找出這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等,16,課堂小結(jié)：,同學(xué)們，這節(jié)課到這里就結(jié)束了，你學(xué)到了什么？,1.如何過一點(diǎn)作已知直線的垂線？ 2.兩點(diǎn)在直線同側(cè)（異側(cè)），如何在直線上找一點(diǎn)， 是這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的距離和最短。,17,