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2.2 命題與證明 第2課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1.理解真命題、假命題、公理和定理的含義定義，了解什么是證明與舉反例；會(huì)判斷一個(gè)定理有沒(méi)有逆定理，能說(shuō)出一個(gè)定理的逆定理，理解和應(yīng)用互逆命題與互逆定理; 2.通過(guò)對(duì)真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法.能用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析生活中的實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 判定一個(gè)命題的真假，定理、推論、逆定理、互逆定理的概。 【教學(xué)難點(diǎn)】 用基本事實(shí)去判定其他命題的真假。 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 （一）：合作學(xué)習(xí)： １：復(fù)習(xí)命題的定義，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ （1） 邊長(zhǎng)為a（a＞0）的等邊三角形的面積為√3/4ａ２?。? （2） 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． （3） 對(duì)于任何實(shí)數(shù)ｘ，ｘ２?。迹埃? 提問(wèn)：上述命題中，哪些正確？哪些不正確？ ２：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。 如果一個(gè)命題敘述的事情是真的，那么稱它是真命題，如果一個(gè)命題敘述的事情是假的，那么稱它是假命題。 ３：把學(xué)生分成兩組，一組負(fù)責(zé)說(shuō)命題，然后指定第二組中某一個(gè)人來(lái)回答是真命題還是假命題 （二）：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題 （1） x=1是方程x2-2x-3=0 的解。 （2） 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等。 （三）講述證明與舉反例由上述習(xí)題引出： 從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為真，這個(gè)過(guò)程叫做證明。 找出一個(gè)例子，它符合命題的條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題為假，這個(gè)過(guò)程叫做舉反例。 （四）公理、定理教學(xué) １、什么是公理？什么是定理？二者有何區(qū)別？ 公理：人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題，作為證明的原始依據(jù)。稱這些真命題叫做公理。 定理：以基本定義和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，去判斷其他命題的真假，已經(jīng)判斷為真的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)] ２、到目前為止，我們所學(xué)的公理有哪些？ A B C ３、什么是互逆定理？它和互逆命題有區(qū)別嗎？ 思考：命題為真，則逆命題一定為真嗎？ 例題、判斷下列命題的真假，并給出證明 （1）若2 x + y = 0，則x = y = 0 （2）有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等 解（1）是假命題?！? 取x = -1 , y = 2 ， 則2 x + y = 2 ×（-1）+ 2 = 0 但x≠0且y≠0。 A`| B`~`~ C` 即x = -1，y = 2 具備2 x + y = 0 的條件， 但不具備命題的結(jié)論， 所以此命題為假命題 （2） 假命題。 如圖：△ABC和△A’B’C’中， ∠A=∠B’ ∠B=∠C’AB=A’B’ 但很明顯△ABC和△A’B’C’不全等， 所以此命題為假命題 例題小結(jié)： 如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。這稱為舉“反例”。 練習(xí) 1． 說(shuō)出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題： （1） 如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余； （2） 等邊三角形的每個(gè)角都等于60°； （3） 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； （4） 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上； （5） 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 2． 舉例說(shuō)明下列命題的逆命題是假命題： （1） 如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除； （2） 如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等． （四）：課內(nèi)練習(xí)： 2