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2.5 全等三角形 第2課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1．理解“邊角邊”判定三角形全等的意義． 2．會(huì)運(yùn)用“SＡS”識(shí)別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 在具體圖形中正確運(yùn)用“邊角邊”判定三角形全等。 【教學(xué)難點(diǎn)】 在具體圖形中正確運(yùn)用“邊角邊”判定三角形全等。 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 一、情境導(dǎo)入 如圖，在△ABO中，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)C，使CO＝AO，延長(zhǎng)BO到點(diǎn)D，使DO＝BO，連接CD，那么△ABO與△CDO全等嗎？ 二、合作探究 探究點(diǎn)：用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等 【類型一】 利用“邊角邊”添加條件，判定三角形全等 例1 如圖，已知∠ABC＝∠BAD，只需添加條件____________，就可以用“SAS”判定△ABC≌△BAD. 解析：由于公共邊AB＝AB，又∠ABC＝∠BAD，用“SAS”判定△ABC≌△BAD，添加的條件應(yīng)當(dāng)是夾角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，故填BC＝AD. 方法總結(jié)：利用“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等，“角”是兩邊的夾角，“兩邊”是夾這個(gè)角的兩邊，而不能是這個(gè)角的對(duì)邊． 【類型二】 “邊邊角”不能證明三角形全等 例2 下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C. 方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，要根據(jù)已知條件的位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的． 【類型三】 利用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等 例3 如圖，AC∥BD，AC＝BD，E、F在AB上，且AE＝BF.求證：△ACF≌△BDE. 解析：因?yàn)锳C∥BD，所以有∠A＝∠B，由AE＝BF，可得AF＝BE.有兩邊及一夾角對(duì)應(yīng)相等，故可根據(jù)SAS判定兩三角形全等． 證明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B. ∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF即AF＝BE. 在△ACF和△BDE中，AC＝BD，∠A＝∠B，AF＝BE， ∴△ACF≌△BDE(SAS)． 方法總結(jié)：①在全等三角形中，常把兩直線的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系(相等或互補(bǔ))．②“邊角邊”中的邊必須是全等三角形中的邊，而不能是邊上的一部分． 【類型四】 利用“SAS”證明三角形全等與等腰三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用 例4 如圖所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明． 解析：首先進(jìn)行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA＝∠OAB再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論． 解：OE⊥AB. 證明：在△BAC和△ABD中， ， ∴△BAC≌△ABD(SAS)． ∴∠OBA＝∠OAB， ∴OA＝OB. 又∵AE＝BE，∴OE⊥AB. 方法總結(jié)：①本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；解決此類問(wèn)題，要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．②根據(jù)全等三角形可得對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以要證明線段相等或角相等時(shí)，常常可轉(zhuǎn)化為證明三角形全等． 【類型五】 “邊角邊”的實(shí)際應(yīng)用 例5 如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)．在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬，只要測(cè)量什么？為什么？ 解析：利用邊角邊可判定△AOB≌△COD，從而有CD＝AB，所以只要測(cè)量出CD的長(zhǎng)即可． 解：只要測(cè)量CD. 理由：連接AB，CD. ∵點(diǎn)O分別是AC、BD的中點(diǎn)， ∴OA＝OC，OB＝OD. 在△AOB和△COD中， OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD， ∴△AOB≌△COD(SAS)． ∴CD＝AB. 答：需要測(cè)量CD的長(zhǎng)度，即為工件內(nèi)槽寬AB. 方法總結(jié)：本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形把需要測(cè)量的線段轉(zhuǎn)化到容易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求解． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 邊角邊：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等(如圖)． 四、教學(xué)反思 在課本情景引入中，采用了探究的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷幾何圖形的基本變換：平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射，學(xué)會(huì)了用觀察、猜想等方法來(lái)得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用邊角邊判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，注意條件中的角必須是這兩邊的夾角． 3