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5.5應用一元一次方程 ——“希望工程”義演 教學目標 【知識與技能】 1.通過分析復雜問題的已知量和未知量之間的相等關系，從而建立方程模型解決實際問題. 2.掌握運用一元一次方程解決實際問題的一般步驟. 【過程與方法】 通過學習列方程解決實際問題，感知數(shù)學在生活中的作用，發(fā)展分析問題，解決問題的能力. 【情感態(tài)度價值觀】 結合本課教學特點，對學生進行愛心教育. 教學重難點 【教學重點】 找出問題中的條件和要求的結論，并找出等量關系，列出方程，解決實際問題. 【教學難點】 找等量關系. 課前準備 課件 教學過程 一、情境導入，初步認識 為了幫助地震災區(qū)重建家園，校委會在學校進行了募捐，七、八、九年級的同學都參加了募捐.七年級捐款數(shù)是捐款總數(shù)的1/6，八年級捐款數(shù)是捐款總數(shù)的1/3，九年級捐款1200元，三個年級共捐款多少元？ 【教學說明】 學生從非常熟悉的例子中感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系. 二、思考探究，獲取新知 1.運用一次方程解決數(shù)量分配問題 教材第147頁“議一議”上面的內(nèi)容 【教學說明】 學生觀察、分析，結合圖中信息，解決下面的問題. 問題1 上面的問題中包含哪些等量關系？ 售出的票包括成人票和學生票，所得票款包括成人票款和學生票款，因此這個問題中包含著下面兩個等量關系： ______+______=1000張，① ______+______=6950元. ② 設售出的學生票為x張，填寫下表： 根據(jù)等量關系②，可列出方程：__________________. 解得x=______. 因此,售出成人票______張，學生票______張. 設所得的學生票款為y元，填寫下表： 根據(jù)等量關系①，可列出方程：__________________. 解得y=______. 因此，售出成人票______張，學生票______張. 【歸納結論】 對于數(shù)量分配問題，一般包含兩個等量關系，一個用來設未知數(shù)，另一個用來列方程. 問題2 如果票價不變，那么售出1000張 票所得票款可能是6930元嗎？為什么？ 【教學說明】 學生很容易得出把上面問題中的6950換成6930，然后求解，再探討求出的解是否符合實際問題. 【歸納總結】利用方程解決實際問題時，不僅要注意列、解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義. 2.用一元一次方程解決工程問題 問題3 一項工程甲單獨做需要40天完成，乙單獨做需要50天完成，現(xiàn)由甲先單獨做4天，然后甲、乙兩人合作完成這項工程，求甲一共做了多少天？ 【教學說明】 學生通過思考、分析，嘗試完成. 【歸納結論】 對于工程問題，一般有工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量沒有具體數(shù)值時，一般看作“1”. 3.一元一次方程解決實際問題的一般步驟 問題4 用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？ 【教學說明】 學生結合前面的例子,歸納用一元一次方程解決實際問題的一般步驟. 【歸納結論】 教材第148頁“議一議”的圖示. 三、運用新知，深化理解 1.甲隊有32人，乙隊有28人，現(xiàn)從乙隊抽調(diào)部分人到甲隊，使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍.則要抽調(diào)的人數(shù)為______人. 2.某車間有20名工人，生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母16個，如果分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其余的工人生產(chǎn)螺母，要恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1∶2配套，則x=______. 3.小彬用172元錢買了兩種書，共10本，單價分別為18元，10元，每種書小彬各買了多少本？ 4.一項任務，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)由甲單獨做4小時，剩下的甲、乙合做，還要幾小時完成？ 【教學說明】 學生自主完成，加深對新學知識的理解，檢測對運用一元一次方程解決數(shù)量分配問題的工程問題的掌握情況，對學生的疑惑，教師應及時加以指導.完成上述題目后，教師引導學生完成練習冊中本課時練習的課堂作業(yè)部分. 【答案】 1.8 2.8 3.設單價18元的書買了x本，則單價為10元的書買了（10-x）本，由題意得： 18x+10×(10-x)=172， 解得x=9, 則10-x=1. 所以單價18元的買了9本，單價10元的買了1本. 4.設還要x小時完成，由題意得： 1/20×4+(1/20+1/12)x=1. 解得x=6,還要6小時完成. 四、師生互動，課堂小結 1.師生共同回顧運用一元一次方程解決數(shù)量分配問題，工程問題及運用一元一次方程解決實際問題的一般步驟. 2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？ 【教學說明】 教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，積極與同伴交流，加深對新學知識的理解與運用. 課后作業(yè)： 1.布置作業(yè)：從教材“習題5.8”中選取. 2.完成練習冊中本課時的相應作業(yè). 教學反思： 本節(jié)課從與學生運用一元一次方程解決數(shù)量分配的工程問題，到歸納運用一元一次方程解決實際問題的一般步驟，培養(yǎng)學生動手、動腦習慣，提升學生綜合運用知識的能力，激發(fā)學生學習的興趣. - 3 -