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第六章　萬有引力與航天 1　行星的運(yùn)動(dòng) 1．開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的描述是 (　　)． A．所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 B．所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，太陽處在圓心上 C．所有行星橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 D．所有行星橢圓軌道的半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等 解析　根據(jù)開普勒三大定律判斷知A、C正確． 答案　AC 2．根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有 (　　)． A．人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 B．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速率越小 C．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，周期越大 D．同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)行，的值都相同 解析　由開普勒三定律知A、B、C均正確，注意開普勒第三定律成立的條件是對同一行星的不同衛(wèi)星，有＝常量． 答案　ABC 3．某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道如圖6－1－4所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則太陽是位于 (　　)． 圖6－1－4 A．F2 B．A C．F1 D．B 解析　根據(jù)開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，因?yàn)樾行窃贏點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大，所以太陽在離A點(diǎn)近的焦點(diǎn)上，故太陽位于F2. 答案　A 4．如圖6－1－5所示，對開普勒第一定律的理解，下列說法中正確的是 (　　)． 圖6－1－5 A．在行星繞太陽運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，它離太陽的距離是不變化的 B．在行星繞太陽運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，它離太陽的距離是變化的 C．某個(gè)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi) D．某個(gè)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道一定不在一個(gè)固定的平面內(nèi) 解析　根據(jù)開普勒第一定律(軌道定律)的內(nèi)容可以判定：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，有時(shí)遠(yuǎn)離太陽，有時(shí)靠近太陽，所以它離太陽的距離是變化的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；行星圍繞著太陽運(yùn)動(dòng)，由于受到太陽的引力作用而被約束在一定的軌道上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 答案　BC 5．1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大進(jìn)展．假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行．已知地球半徑為6.4×106 m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107 m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期．以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是 (　　)． A．0.6 h B．1.6 h C．4.0 h D．24 h 解析　由開普勒第三定律可知，＝，r為地球的半徑，h1、T1、h2、T2分別表示哈勃望遠(yuǎn)鏡到地表的距離、哈勃望遠(yuǎn)鏡的周期、同步衛(wèi)星到地表的距離、同步衛(wèi)星的周期(24 h)，代入數(shù)據(jù)解得T1＝1.6 h，選項(xiàng)B正確． 答案　B 6．有兩顆行星環(huán)繞某恒星轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)周期之比為27∶1，則它們的軌道半徑之比為 (　　)． A．1∶27 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9 解析　由＝得＝＝27＝9. 答案　B 7．人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)，其軌道半徑為月球軌道半徑的，則此衛(wèi)星運(yùn)行周期大約是 (　　)． A．1天～4天 B．4天～8天 C．8天～16天 D．大于16天 解析　人造地球衛(wèi)星和月球均為地球的衛(wèi)星，由r衛(wèi)＝r月，T月＝27天，由開普勒第三定律可得＝，則T衛(wèi)＝＝5天，故選項(xiàng)B正確． 答案　B 8．木星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期是地球繞太陽運(yùn)動(dòng)周期的12倍，那么木星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道的半長軸是地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道的半長軸的多少倍？ 解析　設(shè)木星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2，它們橢圓軌道的半長軸分別為a1和a2，根據(jù)開普勒第三定律得＝　則＝＝≈5.24. 答案　5.24倍 9．在宇宙發(fā)展演化的理論中，有一種學(xué)說叫“宇宙膨脹說”，就是天體的距離在不斷增大，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比 (　　)． A．公轉(zhuǎn)半徑較大 B．公轉(zhuǎn)周期較小 C．公轉(zhuǎn)周期較大 D．公轉(zhuǎn)角速度較大 解析　很久很久以前與現(xiàn)在相比，公轉(zhuǎn)半徑較小，公轉(zhuǎn)周期較?。? 答案　BD 10．若火星和地球都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，今知道地球的質(zhì)量、公轉(zhuǎn)的周期和地球與太陽之間的距離，今又測得火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期，則由上述已知量可求出 (　　)． A．火星的質(zhì)量 B．火星與太陽間的距離 C．火星的加速度大小 D．火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小 解析　根據(jù)開普勒第三定律可得，＝可見可求出r火，又根據(jù)a＝ω2r＝r和v＝，可求出火星的a和v.故B、C、D正確． 答案　BCD 11．太陽系八大行星的公轉(zhuǎn)軌道均可近似看做圓軌道，“行星公轉(zhuǎn)周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比．地球與太陽之間的平均距離約為1.5億千米，結(jié)合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為 (　　). 水星 金星 地球 火星 木星 土星 公轉(zhuǎn)周期(年) 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5 A.1.2億千米 B．2.3億千米 C．4.6億千米 D．6.9億千米 解析　由開普勒第三定律＝k知＝，故r火＝r地 ＝2.3億千米，選項(xiàng)B正確． 答案　B 12．太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象．下圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg，縱軸是lg；這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是 (　　)． 解析　由開普勒第三定律有：＝，即3lg＝2lg，整理有l(wèi)g＝lg，故選擇B選項(xiàng)． 答案　B 13．天文觀測發(fā)現(xiàn)某小行星繞太陽的周期是27年，它離太陽的最小距離是地球軌道半徑的2倍，求該小行星離太陽的最大距離是地球軌道半徑的幾倍？ 解析　設(shè)該小行星離太陽的最大距離為s，由開普勒第三定律有＝ 得：s＝16R，即該小行星離太陽的最大距離是地球軌道半徑的16倍． 答案　16倍 14．太陽系中八大行星與太陽的距離見下表： 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 軌道半徑(天文單位) 0.39 0.72 1 1.524 5.2 9.54 19.2 30.1 與地球的質(zhì)量比 0.05 0.89 1.00 0.11 318 95 17 17 據(jù)此求解下列問題： (1)水星與金星的公轉(zhuǎn)周期之比； (2)地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的周期按365天計(jì)算，試計(jì)算火星、海王星的公轉(zhuǎn)周期． 解析　(1)由開普勒第三定律可知＝ 解得＝＝＝1∶2.5 (2)＝＝，從題表中找出對應(yīng)的數(shù)據(jù)，代入算式，可解得T火＝686.7天，T海＝60 275.7天． 答案　(1)1∶2.5　(2)686.7天　60 275.7天