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第6章 第4節(jié) 萬有引力理論的成就 基礎(chǔ)夯實 1．關(guān)于萬有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究的歷史事實，下列說法中正確的是(　　) A．天王星、海王星和冥王星，都是運用萬有引力定律、經(jīng)過大量計算后而發(fā)現(xiàn)的 B．在18世紀(jì)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的7個行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七個行星——天王星的運動軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的結(jié)果有比較大的偏差，于是有人推測，在天王星軌道外還有一個行星，是它的存在引起了上述偏差 C．第八個行星，是牛頓運用自己發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，經(jīng)大量計算而發(fā)現(xiàn)的 D．冥王星是英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和勒維列合作研究后共同發(fā)現(xiàn)的 答案：B 解析：只要認(rèn)真閱讀教材，便能作出正確判斷． 2．(四川西充中學(xué)高一檢測)已知地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，月球繞地球的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，則月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道處的重力加速度大小等于(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.r 答案：BD 3．(山東平度一中高一模塊檢測)在下列條件中，引力常量已知，能求出地球質(zhì)量的是(　　) A．已知衛(wèi)星質(zhì)量和它離地的高度 B．已知衛(wèi)星軌道半徑和運動周期 C．已知近地衛(wèi)星的周期和它的向心加速度 D．已知地球繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半徑和地球表面的重力加速度 答案：BC 4．(2011·南宮中學(xué)高一檢測)“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是(　　) A．天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比 B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等 C．天體A、B的質(zhì)量可能相等 D．天體A、B的密度一定相等 答案：C 5．(河北正定中學(xué)高一檢測)火星繞太陽運轉(zhuǎn)可看成是勻速圓周運動，設(shè)火星運動軌道的半徑為r，火星繞太陽一周的時間為T，萬有引力常量為G，則可以知道(　　) A．火星的質(zhì)量m火＝ B．火星的平均密度ρ火＝ C．太陽的平均密度ρ火＝ D．太陽的質(zhì)量m太＝ 答案：D 6．假設(shè)地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到使赤道上的物體能“飄”起來(完全失重)．試估算一下，此時地球上的一天等于多少小時？(地球半徑取6.4×106m，g取10m/s2) 答案：1.4h 解析：物體剛要“飄”起來時，還與地球相對靜止，其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，此時物體只受重力作用，物體“飄”起來時，半徑為R地 據(jù)萬有引力定律：mg＝＝mR地 得：T＝＝s＝5024s＝1.4h. 7．(2011·南宮中學(xué)高一檢測)繼神秘的火星之后， 今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點！經(jīng)過近7年35.2億公里在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航天局和歐航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日(北京時間7月1日)抵達(dá)預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族．這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測！ 若“卡西尼”號探測器進(jìn)入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t.求：土星的質(zhì)量和平均密度． 答案：　 解析：設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝， 解得土星的質(zhì)量：M＝，又V＝πR3， 得土星的平均密度ρ＝＝ 能力提升 1．(2011·哈爾濱九中高一檢測)2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線，上演“火星沖日”的天象奇觀．這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時機(jī)．如圖所示為美國宇航局最新公布的“火星沖日”的虛擬圖，則有(　　) A．2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度 B．2003年8月29日，火星的線速度小于地球的線速度 C．2004年8月29日，火星又回到了該位置 D．2004年8月29日，火星還沒有回到該位置 答案：BD 解析：火星和地球均繞太陽做勻速圓周運動G＝m可得：v＝，所以軌道半徑較大的火星線速度小，B正確；火星軌道半徑大，線速度小，火星運動的周期較大，所以一年后地球回到該位置，而火星則還沒有回到，D正確． 2．土星外層上有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷(　　) A．若v∝R，則該層是土星的一部分 B．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群 C．若v∝，則該層是土星的一部分 D．若v2∝，則該層是土星的衛(wèi)星群 答案：AD 解析：若為土星的一部分，則它們與土星繞同一圓心做圓周運動的角速度應(yīng)同土星相同，根據(jù)v＝Rω可知v∝R.若為土星的衛(wèi)星群，則由公式G＝m可得：v2∝，故應(yīng)選A、D. 3．2007年1月17日，我國在西昌發(fā)射了一枚反衛(wèi)星導(dǎo)彈，成功地進(jìn)行了一次反衛(wèi)星武器試驗．相關(guān)圖片如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．火箭發(fā)射時，由于反沖而向上運動 B．發(fā)射初期時，彈頭處于超重狀態(tài)，但它受到的重力越來越小 C．高溫高壓燃?xì)鈴幕鸺膊繃姵鰰r對火箭的作用力與火箭對燃?xì)獾淖饔昧Υ笮∠嗟? D．彈頭即將擊中衛(wèi)星時，彈頭的加速度大于衛(wèi)星的加速度 答案：ABC 解析：火箭發(fā)射時，向下噴出高速高壓燃?xì)?，得到反沖力，從而向上運動，而且燃?xì)鈱鸺淖饔昧εc火箭對燃?xì)獾淖饔昧樽饔昧εc反作用力，大小一定相等，故A、C正確；發(fā)射初期，彈頭加速度向上，處于超重狀態(tài)，但隨它離地高度的增大，重力越來越小，B正確．由＝ma可知，彈頭擊中衛(wèi)星時，在同一高度處，彈頭與衛(wèi)星的加速度大小相等，D錯誤． 4．(2011·洛陽市高一檢測)有一宇宙飛船到了某行星附近(該行星沒有自轉(zhuǎn)運動)，以速度v繞行星表面做勻速圓周運動，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．該行星的半徑為 B．該行星的平均密度為 C．該行星的質(zhì)量為 D．該行星表面的自由落體加速度為 答案：ABD 解析：∵v＝，∴R＝ ∵G＝mR，∴M＝ ρ＝＝ g＝R＝，所以ABD正確． 5．(2010·江蘇熟市高一檢測)經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知(　　) A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2 B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為1∶1 C．m1做圓周運動的半徑為L D．m2做圓周運動的半徑為L 答案：BCD 解析：雙星系統(tǒng)周期相同(角速度相同)，所受萬有引力作為向心力相同，由F＝mω2r，m1r1＝m2r2，代入計算可得結(jié)論． 6．(2010·鶴壁中學(xué)高一檢測)借助于物理學(xué)，人們可以了解到無法用儀器直接測定的物理量，使人類對自然界的認(rèn)識更完善．現(xiàn)已知太陽光經(jīng)過時間t到達(dá)地球，光在真空中的傳播速度為c，地球繞太陽的軌道可以近似認(rèn)為是圓，地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽運轉(zhuǎn)的周期為T.試由以上數(shù)據(jù)及你所知道的物理知識推算太陽的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比M/m為多大(地球到太陽的間距遠(yuǎn)大于它們的大小)． 答案： 解析：設(shè)地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道為r，由萬有引力定律得： G＝mr① 在地球表面：G＝m′g② r＝ct③ 由(1)(2)(3)可得：＝④ 7．在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小．計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T.火星可視為半徑為r0的均勻球體． 答案： 解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度．M表示火星的質(zhì)量，m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m′表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有 G＝m′g′① G＝m()2r② 設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有v12＝2g′h③ v＝④ 由以上各式解得v＝⑤ 點評：本題難度不大，但注重基礎(chǔ)，體現(xiàn)能力立意為出發(fā)點，一方面處理平拋規(guī)律；另一方面要站在牛頓定律基本力學(xué)規(guī)律的高度處理星體運行問題，提高考生對中間物理參量處理的能力和隱含條件的挖掘能力．