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第4章測試題 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體，得到如圖所示的平面圖形，那么這個幾何體是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）從左面看圖中四個幾何體，得到的圖形是四邊形的幾何體共有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．（3分）如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（ ） A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐 4．（3分）如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）下面等式成立的是（ ） A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48° C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′ 6．（3分）下列語句： ①一條直線有且只有一條垂線； ②不相等的兩個角一定不是對頂角； ③不在同一直線上的四個點(diǎn)可畫6條直線； ④如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角． 其中錯誤的有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，則∠BOD的度數(shù)是（ ） A．25° B．35° C．45° D．55° 8．（3分）如圖，∠1+∠2等于（ ） A．60° B．90° C．110° D．180° 9．（3分）C是線段AB上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長為（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 10．（3分）甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下： 甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點(diǎn)落在D點(diǎn)上，則∠1=45°； 乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點(diǎn)P，則∠MAN=45°． 對于兩人的做法，下列判斷正確的是（ ） A．甲乙都對 B．甲對乙錯 C．甲錯乙對 D．甲乙都錯 二、填空題（每空3分，共30分） 11．（3分）如圖，各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°，所形成的立體圖形分別是 ． 12．（3分）如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點(diǎn)的線段共有 條． 13．（3分）如圖所示：把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= ． 14．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，則∠AOE= °． 15．（3分）如圖是某幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是 ． 16．（3分）如圖繞著中心最小旋轉(zhuǎn) 能與自身重合． 17．（3分）如圖所示，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向航行至B，再從B點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點(diǎn)，則∠ABC等于 度． 18．（3分）一個圓繞著它的直徑只要旋轉(zhuǎn)180度，就形成一個球體；半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn) 度，就可以形成一個球體． 19．（3分）已知∠A=40°，則它的補(bǔ)角等于 ． 20．（3分）兩條直線相交有 個交點(diǎn)，三條直線相交最多有 個交點(diǎn)，最少有 個交點(diǎn)． 三、解答題（21、22、26、27小題各12分，23、24、25題各14分，共90分） 21．（12分）如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，求線段DC和AB的長度． 22．（12分）如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數(shù)． 23．（12分）已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線． （1）求∠MON的大?。? （2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？ 24．（12分）如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等． （1）求x的值． （2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和． 25．（14分）如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數(shù)． 26．（14分）如圖，已知C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)． （1）若DE=9cm，求AB的長； （2）若CE=5cm，求DB的長． 27．（14分）一個角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，求這個角．  參考答案： 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．（3分）分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體，得到如圖所示的平面圖形，那么這個幾何體是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體． 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱． 【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形， ∴此幾何體為柱體， ∵俯視圖是一個三角形， ∴此幾何體為三棱柱． 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀． 2．（3分）從左面看圖中四個幾何體，得到的圖形是四邊形的幾何體共有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖． 【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案． 【解答】解：因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形， 所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體； 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查三視圖的左視圖的知識；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題． 3．（3分）如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（ ） A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱 C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖． 【分析】根據(jù)正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開圖的特點(diǎn)解題． 【解答】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐． 故選A． 【點(diǎn)評】可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進(jìn)行判斷． 4．（3分）如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】直線、射線、線段． 【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、直線AB與線段CD不能相交，故本選項(xiàng)錯誤； B、直線AB與射線EF能夠相交，故本選項(xiàng)正確； C、射線EF與線段CD不能相交，故本選項(xiàng)錯誤； D、直線AB與射線EF不能相交，故本選項(xiàng)錯誤． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了直線、射線、線段，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵． 5．（3分）下面等式成立的是（ ） A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48° C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′ 【考點(diǎn)】度分秒的換算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】進(jìn)行度、分、秒的加法、減法計(jì)算，注意以60為進(jìn)制． 【解答】解：A、83.5°=83°50′，錯誤； B、37°12′36″=37.48°，錯誤； C、24°24′24″=24.44°，錯誤； D、41.25°=41°15′，正確． 故選D． 【點(diǎn)評】此類題是進(jìn)行度、分、秒的加法、減法計(jì)算，相對比較簡單，注意以60為進(jìn)制即可． 6．（3分）下列語句： ①一條直線有且只有一條垂線； ②不相等的兩個角一定不是對頂角； ③不在同一直線上的四個點(diǎn)可畫6條直線； ④如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角． 其中錯誤的有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點(diǎn)】垂線；直線、射線、線段；對頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得①錯誤；根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得②正確；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得③錯誤；根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得④正確． 【解答】解：①一條直線有且只有一條垂線，說法錯誤； ②不相等的兩個角一定不是對頂角，說法正確； ③不在同一直線上的四個點(diǎn)可畫6條直線，說法錯誤，應(yīng)為4或6條； ④如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角，說法正確． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了垂線、鄰補(bǔ)角、對頂角，關(guān)鍵是熟練掌握課本知識． 7．（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，則∠BOD的度數(shù)是（ ） A．25° B．35° C．45° D．55° 【考點(diǎn)】角平分線的定義；對頂角、鄰補(bǔ)角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可求解． 【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°， ∴∠AOC=∠COE=55°， ∴∠BOD=∠AOC=55°． 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的定義以及對頂角相等的性質(zhì)，認(rèn)準(zhǔn)圖形是解題的關(guān)鍵． 8．（3分）如圖，∠1+∠2等于（ ） A．60° B．90° C．110° D．180° 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)平角的定義得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°． 【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°， ∴∠1+∠2=90°． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了平角的定義：180°的角叫平角． 9．（3分）C是線段AB上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長為（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離． 【分析】先求出BC，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答． 【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm， ∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm． ∵D是BC的中點(diǎn)， ∴BD=BC=×10=5cm． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 10．（3分）甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下： 甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點(diǎn)落在D點(diǎn)上，則∠1=45°； 乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點(diǎn)P，則∠MAN=45°． 對于兩人的做法，下列判斷正確的是（ ） A．甲乙都對 B．甲對乙錯 C．甲錯乙對 D．甲乙都錯 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】甲沿正方形的對角線進(jìn)行折疊，根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，可得∠1=45°，故甲的做法是正確的；乙進(jìn)行折疊后，可得兩對等角，而四個角的和為90°，故∠MAN=45°是正確的，這樣答案可得． 【解答】解：∵AC為正方形的對角線， ∴∠1=×90°=45°； ∵AM、AN為折痕， ∴∠2=∠3，4=∠5， 又∵∠DAB=90°， ∴∠3+∠4=×90°=45°． ∴二者的做法都對． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了圖形的翻折問題；解答此類問題的關(guān)鍵是找著重合的角，結(jié)合直角進(jìn)行求解． 二、填空題（每空3分，共30分） 11．（3分）如圖，各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°，所形成的立體圖形分別是 圓柱；圓錐；球 ． 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體． 【分析】三角形旋轉(zhuǎn)可得圓錐，長方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，半圓旋轉(zhuǎn)得球，結(jié)合這些規(guī)律直接連線即可． 【解答】解：根據(jù)分析可得：各圖中的陰影圖形繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°，各能形成圓柱、圓錐、球． 故答案為：圓柱、圓錐、球． 【點(diǎn)評】本題考查面動成體的知識，難度不大，熟記常見平面圖形旋轉(zhuǎn)可得到什么立體圖形是解決本題的關(guān)鍵． 12．（3分）如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點(diǎn)的線段共有 10 條． 【考點(diǎn)】直線、射線、線段． 【分析】分別寫出各個線段即可得出答案． 【解答】解：圖中的線段有：線段AB，線段AC，線段AD，線段AE，線段BC，線段BD，線段BE，線段CD，線段CE，線段DE，線段共10條． 故答案為：10． 【點(diǎn)評】本題考查了直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們可以記住公式：線段數(shù)=． 13．（3分）如圖所示：把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= 52° ． 【考點(diǎn)】角的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題意得到∠AOB=∠COD=90°，再計(jì)算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根據(jù)∠BOC=∠COD﹣∠BOD進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°， 而∠AOD=128°， ∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°， ∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°． 故答案為52°． 【點(diǎn)評】本題考查了角的計(jì)算：1直角=90°；1平角=180°． 14．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，則∠AOE= 40 °． 【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠AOD=80°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOE的度數(shù)． 【解答】解：∵∠BOC=80°， ∴∠AOD=80°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE=80°÷2=40°， 故答案為：40． 【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線定義，以及對頂角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，角平分線平分角． 15．（3分）如圖是某幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是 三棱柱 ． 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖． 【分析】側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱． 【解答】解：由幾何體展開圖可知，該幾何體是三棱柱， 故答案為：三棱柱． 【點(diǎn)評】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵． 16．（3分）如圖繞著中心最小旋轉(zhuǎn) 90° 能與自身重合． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形． 【分析】該圖形被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍，就可以與自身重合． 【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，最少順時針旋轉(zhuǎn)360°÷4=90°后，能與其自身重合． 故答案為：90°． 【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角． 17．（3分）如圖所示，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向航行至B，再從B點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點(diǎn)，則∠ABC等于 60 度． 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】根據(jù)南北方向是平行的得出∠ABF=45°，再和∠CBF相加即可得出答案． 【解答】解： ∵AE∥BF， ∴∠ABF=?EAB=45°， ∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°， 故答案為：60． 【點(diǎn)評】本題考查了方向角和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力． 18．（3分）一個圓繞著它的直徑只要旋轉(zhuǎn)180度，就形成一個球體；半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn) 360 度，就可以形成一個球體． 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體． 【分析】一個半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)面動成體的原理即可解． 【解答】解：半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)360度形成球． 故答案為360． 【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力． 19．（3分）已知∠A=40°，則它的補(bǔ)角等于 140° ． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)補(bǔ)角的和等于180°計(jì)算即可． 【解答】解：∵∠A=40°， ∴它的補(bǔ)角=180°﹣40°=140°． 故答案為：140°． 【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)角的知識，熟記互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°是解題的關(guān)鍵． 20．（3分）兩條直線相交有 1 個交點(diǎn)，三條直線相交最多有 3 個交點(diǎn)，最少有 1 個交點(diǎn)． 【考點(diǎn)】直線、射線、線段． 【分析】解析：兩條直線相交有且只有1個交點(diǎn)；三條直線兩兩相交且不交于一點(diǎn)時，有3個交點(diǎn)；當(dāng)三條直線交于同一點(diǎn)時，有1個交點(diǎn)． 【解答】解：兩條直線相交有1個交點(diǎn)， 三條直線相交最多有3個交點(diǎn)，最少有1個交點(diǎn)． 故答案為：1；3；1． 【點(diǎn)評】本題考查了直線、射線、線段，主要利用了相交線的交點(diǎn)，是基礎(chǔ)題． 三、解答題（21、22、26、27小題各12分，23、24、25題各14分，共90分） 21．（12分）如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，求線段DC和AB的長度． 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離． 【分析】根據(jù)線段的和差，CB、DB的長，可得DC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD與DC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案． 【解答】解：DC=DB﹣CB =7﹣4=3（cm）； D是AC的中點(diǎn)， AD=DC=3（cm）， AB=AD+DB =3+7 =10（cm）． 【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 22．（12分）如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數(shù)． 【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°結(jié)合平角的定義，可得∠3的度數(shù)，又因?yàn)椤?與∠AOD互為鄰補(bǔ)角，可求出∠AOD的度數(shù)，又由OE平分∠AOD可求出∠2． 【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB為直線， ∴∠3+∠FOC+∠1=180°， ∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°． ∠3與∠AOD互補(bǔ)， ∴∠AOD=180°﹣∠3=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠2=∠AOD=65°． 【點(diǎn)評】本題主要考查鄰補(bǔ)角的概念以及角平分線的定義． 23．（12分）已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線． （1）求∠MON的大小； （2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？ 【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）根據(jù)∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案． （2）根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改變，可得． 【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°， ∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°， ∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線， ∴，． ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°， （2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小不發(fā)生改變． ∵=， 又∠AOB是直角，不改變， ∴． 【點(diǎn)評】此題主要考查角的計(jì)算和角平分線的定義等知識點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 24．（12分）如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等． （1）求x的值． （2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和． 【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，然后列出方程求解即可； （2）確定出上面和底面上的兩個數(shù)字3和1，然后相加即可． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “A”與“﹣2”是相對面， “3”與“1”是相對面， “x”與“3x﹣2”是相對面， （1）∵正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等， ∴x=3x﹣2， 解得x=1； （2）∵標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標(biāo)注的式子相等， ∴上面和底面上的兩個數(shù)字3和1， ∴3+1=4． 【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 25．（14分）如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】角的計(jì)算；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠ABC=∠A′BC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠A′BD=∠EBD，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，∠ABC=∠A′BC， ∵BD平分∠A′BE， ∴∠A′BD=∠EBD， ∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°， ∴∠A′BC+∠A′BD=90°， 即∠CBD=90°． 【點(diǎn)評】本題考查了角的計(jì)算，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 26．（14分）如圖，已知C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)． （1）若DE=9cm，求AB的長； （2）若CE=5cm，求DB的長． 【考點(diǎn)】比較線段的長短． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的概念，可以證明：AB=2DE，故AB的長可求； （2）由CE的長先求得BC的長，再根據(jù)C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)求得CD的長，最后即可求得BD的長． 【解答】解：（1）∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)， ∴AC=2CD，BC=2CE， ∴AB=AC+BC=2DE=18cm； （2）∵E是BC的中點(diǎn)， ∴BC=2CE=10cm， ∵C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)， ∴DC=AC=BC=5cm， ∴DB=DC+CB=10+5=15cm． 【點(diǎn)評】考查了線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)． 27．（14分）一個角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，求這個角． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個角為x，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解． 【解答】解：設(shè)這個角為x，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x）， 根據(jù)題意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°， 解得x=75°． 故答案為75°． 【點(diǎn)評】此題綜合考查余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解．