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第11章 三角形 測試卷（1） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案前的英文字母填在題后括號內(nèi)） 1．（3分）三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系，以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。? A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm 2．（3分）以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．（3分）下列說法錯誤的是（　?。? A．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn) B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部 C．直角三角形只有一條高線 D．任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線 4．（3分）給出下列命題： ①三條線段組成的圖形叫三角形； ②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角； ③三角形的角平分線是射線； ④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外； ⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線； ⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)． 正確的命題有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有（　?。Γ? A．4 B．5 C．6 D．7 6．（3分）如圖，一面小紅旗，其中∠A=60°，∠B=30°，則∠BCA=90°．求解的直接依據(jù)是（　?。? A．三角形內(nèi)角和定理 B．三角形外角和定理 C．多邊形內(nèi)角和公式 D．多邊形外角和公式 7．（3分）如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．∠A和∠B互為補(bǔ)角 B．∠B和∠ADE互為補(bǔ)角 C．∠A和∠ADE互為余角 D．∠AED和∠DEB互為余角 9．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個(gè)值（　　） A．11 B．5 C．2 D．1 10．（3分）n邊形內(nèi)角和公式是（n﹣2）×180°．則四邊形內(nèi)角和為（　?。? A．180° B．360° C．540° D．720° 　 二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．把答案寫在答題卡中的橫線上） 11．（3分）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=　　． 12．（3分）等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為　　cm． 13．（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　?。? 14．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　度． 15．（3分）如圖，點(diǎn)D，B，C點(diǎn)在同一條直線上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，則∠1=　　度． 16．（3分）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=　　度． 17．（3分）如果將長度為a﹣2，a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是　?。? 18．（3分）如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=　　，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=　　． 19．（3分）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　． 20．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．則∠EFD的大小為　?。? 　 三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分） 21．（10分）如圖所示，求∠1的大小． 22．（10分）如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性． 23．（10分）如圖所示，直線AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D． 24．（10分）如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)． 25．（10分）小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多少？ 26．（10分）已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°． （1）求∠DAE的度數(shù)； （2）試寫出∠DAE與∠C﹣∠B有何關(guān)系？（不必證明） 27．（10分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)． 28．（10分）如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度數(shù)． 29．（10分）在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA． （1）作出符合本題的幾何圖形； （2）求證：BE∥DF． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案前的英文字母填在題后括號內(nèi)） 1．（3分）三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系，以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。? A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤； B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確； C、∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤； D、∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵． 　 2．（3分）以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可． 【解答】解：首先可以組合為13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的13，5，7不符合，則可以畫出的三角形有3個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評】考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．這里一定要首先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關(guān)系． 　 3．（3分）下列說法錯誤的是（　　） A．銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn) B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部 C．直角三角形只有一條高線 D．任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的高線、中線、角平分線的性質(zhì)分析各個(gè)選項(xiàng)． 【解答】解：A、解：A、銳角三角形的三條高線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法正確； B、鈍角三角形有兩條高線在三角形的外部，故本選項(xiàng)說法正確； C、直角三角形也有三條高線，故本選項(xiàng)說法錯誤； D、任意三角形都有三條高線、中線、角平分線，故本選項(xiàng)說法正確； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 4．（3分）給出下列命題： ①三條線段組成的圖形叫三角形； ②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角； ③三角形的角平分線是射線； ④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外； ⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線； ⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)． 正確的命題有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理；三角形；三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)． 【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)． 【解答】解：三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形，故①錯誤； 三角形的角平分線是線段，故③錯誤； 三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以是三角形的直角頂點(diǎn)，故④錯誤； 所以正確的命題是②、⑤、⑥，共3個(gè)． 故選C． 【點(diǎn)評】此題綜合考查三角形的定義以及三角形的三條重要線段． 　 5．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有（　?。Γ? A．4 B．5 C．6 D．7 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的面積公式知，等底同高的三角形的面積相等，據(jù)此可得面積相等的三角形． 【解答】解：等底同高的三角形的面積相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三個(gè)三角形的面積相等，有3對，又△ABE與△ACD的面積也相等，有1對，所以共有4對三角形面積相等． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，理解三角形的面積公式，掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）如圖，一面小紅旗，其中∠A=60°，∠B=30°，則∠BCA=90°．求解的直接依據(jù)是（　?。? A．三角形內(nèi)角和定理 B．三角形外角和定理 C．多邊形內(nèi)角和公式 D．多邊形外角和公式 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】三角形已知兩個(gè)角的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和為180度可得第三個(gè)角的度數(shù)． 【解答】解：∵∠A=60°，∠B=30°， ∴∠BCA=180°﹣60°﹣30°=90°（三角形內(nèi)角和定理）， 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度． 　 7．（3分）如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE． 【解答】解：∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°， ∴∠C=∠BDF=∠BAD， ∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°， ∴∠C=∠ADE， ∴圖中與∠C（除之C外）相等的角的個(gè)數(shù)是3， 故選：A． 【點(diǎn)評】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．∠A和∠B互為補(bǔ)角 B．∠B和∠ADE互為補(bǔ)角 C．∠A和∠ADE互為余角 D．∠AED和∠DEB互為余角 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)余角的定義，即可解答． 【解答】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=∠ADE， ∴∠A+∠ADE=90°， ∴∠A和∠ADE互為余角． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是熟記余角的定義． 　 9．（3分）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個(gè)值（　?。? A．11 B．5 C．2 D．1 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC， ∵AB=6，BC=4， ∴6﹣4＜AC＜6+4， 即2＜AC＜10， 則邊AC的長可能是5． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出AC的取值范圍是解題關(guān)鍵． 　 10．（3分）n邊形內(nèi)角和公式是（n﹣2）×180°．則四邊形內(nèi)角和為（　?。? A．180° B．360° C．540° D．720° 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】將n換成4，然后計(jì)算即可得解． 【解答】解：（4﹣2）×180°=2×180°=360°． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．把答案寫在答題卡中的橫線上） 11．（3分）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=　2a﹣2b　． 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；絕對值；整式的加減． 【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉絕對值符號合并即可． 【解答】解：∵a，b，c是三角形的三邊長， ∴a+c＞b，b+c＞a， ∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜1， ∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=（a﹣b+c）﹣（b+c﹣a）=a﹣b+c﹣b﹣c+a=2a﹣2b， 故答案為：2a﹣2b． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，絕對值，整式的加減的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對值符號． 　 12．（3分）等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為　6或8　cm． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【專題】分類討論． 【分析】分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解． 【解答】解：①6cm是底邊時(shí)，腰長=（20﹣6）=7cm， 此時(shí)三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm， 能組成三角形， ②6cm是腰長時(shí)，底邊=20﹣6×2=8cm， 此時(shí)三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm， 能組成三角形， 綜上所述，底邊長為6或8cm． 故答案為：6或8． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論． 　 13．（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　8?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算． 【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得： 180°?（n﹣2）=3×360° 解得n=8． 故答案為：8． 【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決． 　 14．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　360　度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用三角形外角性質(zhì)可得∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，三式相加易得∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三個(gè)不同的外角，從而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F． 【解答】解：如右圖所示， ∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F， ∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F， 又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三個(gè)不同的外角， ∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°． 故答案為：360°． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)角和定理與三角形外角性質(zhì)的聯(lián)合使用，知道三角形的外角和等于360°． 　 15．（3分）如圖，點(diǎn)D，B，C點(diǎn)在同一條直線上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，則∠1=　45　度． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求得． 【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°， ∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°． 【點(diǎn)評】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單． 　 16．（3分）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=　74　度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計(jì)算． 【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°， ∴∠ACB=68°， ∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D， ∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°， ∵DF⊥CE， ∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°． 故答案為：74． 【點(diǎn)評】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；（3）三角形的一個(gè)外角＞任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．注意：垂直和直角總是聯(lián)系在一起． 　 17．（3分）如果將長度為a﹣2，a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是　a＞5?。? 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】先判斷三邊的大小，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：較小兩邊之和大于第三邊，列不等式求解． 【解答】解：因?yàn)椹?＜2＜5， 所以a﹣2＜a+2＜a+5， 所以由三角形三邊關(guān)系可得a﹣2+a+2＞a+5， 解得：a＞5． 則不等式的解集是：a＞5． 故答案為：a＞5． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，此題關(guān)鍵一要注意三角形的三邊關(guān)系，二要熟練解不等式． 　 18．（3分）如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=　140°　，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=　40°?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再次根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠I的度數(shù)即可； 根據(jù)∠ABC+∠ACB的度數(shù)，算出∠DBC+∠ECB的度數(shù)，然后再利用角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度數(shù)，最后再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠M的度數(shù)． 【解答】解：∵∠A=100°， ∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°， ∵BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB， ∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB， ∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°， ∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°； ∵∠ABC+∠ACB=80°， ∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°， ∵BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線， ∴∠1=∠DBC，∠2=ECB， ∴∠1+∠2=×280°=140°， ∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°． 故答案為：140°；40°． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ABC+∠ACB的度數(shù)． 　 19．（3分）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360°　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先根據(jù)圖示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可． 【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA） =180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA） =900°﹣（5﹣2）×180° =900°﹣540° =360°． 故答案為：360°． 【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°． 　 20．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．則∠EFD的大小為　75°?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由EF∥AC，DF∥AB得出四邊形AEFD是平行四邊形，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣45°﹣60°=75°． ∵EF∥AC，DF∥AB， ∴四邊形AEFD是平行四邊形， ∴∠EFD=∠A=75°． 故答案為：75°． 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共9題，每題10分，滿分90分） 21．（10分）如圖所示，求∠1的大?。? 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得∠ACB，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得∠1的度數(shù)即可． 【解答】解：如圖所示，∵∠ACB=180°﹣140°=40°，且∠1是△ABC的外角， ∴∠1=∠A+∠ACB=80°+40°=120°． 【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 　 22．（10分）如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2，推出∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，在△ADE中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE），代入求出即可． 【解答】解：2∠A=∠1+∠2， 理由是：延長BD和CE交于A′， ∵把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部， ∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED， ∴2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2， ∴∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2， ∵在△ADE中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE）， ∴∠A=∠1+∠2， 即2∠A=∠1+∠2． 【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出等式∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE）． 　 23．（10分）如圖所示，直線AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠D等于∠A． 【解答】解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°， ∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°； ∵AB∥CD， ∴∠D=∠A=45°． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 24．（10分）如圖，經(jīng)測量，B處在A處的南偏西57°的方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東82°方向，求∠C的度數(shù)． 【考點(diǎn)】方向角；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得內(nèi)錯角相等，根據(jù)角的和差，可得∠ABC、∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式，可得答案． 【解答】解：因?yàn)锽D∥AE， 所以∠DBA=∠BAE=57°． 所以∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=82°﹣57°=25°． 在△ABC中，∠BAC=∠BAE+∠CAE=57°+15°=72°， 所以∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣25°﹣72°=83°． 【點(diǎn)評】本題考查了方向角，方向角是相互的，先求出∠ABC、∠BAC，再求出答案． 　 25．（10分）小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)，小穎有幾種選法？第三根木棒的長度可以是多少？ 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍； 再結(jié)合整數(shù)這一條件進(jìn)行分析． 【解答】解：設(shè)第三根的長是xm． 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則3＜x＜13． 因?yàn)閤是整數(shù)，因而第三根的長度是大于3m且小于13m的所有整數(shù)，共有9個(gè)數(shù)． 答：小穎有9種選法．第三根木棒的長度可以是4m，5m，6m，7m，8m，9m，10m，11m，12m． 【點(diǎn)評】本題就是利用三角形的三邊關(guān)系定理解決實(shí)際問題． 　 26．（10分）已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°． （1）求∠DAE的度數(shù)； （2）試寫出∠DAE與∠C﹣∠B有何關(guān)系？（不必證明） 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【專題】探究型． 【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分線的性質(zhì)知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD﹣∠BAE； （2）由（1）可知∠C﹣∠B=2∠DAE． 【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°． ∵AE是∠BAC的平分線， ∴∠BAE=50°． 在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°， ∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°； （2）∠C﹣∠B=2∠DAE． 【點(diǎn)評】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求解． 　 27．（10分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答． 【解答】解：∵∠AFE=90°， ∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°， ∴∠CED=∠AEF=55°， ∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°． 答：∠ACD的度數(shù)為83°． 【點(diǎn)評】三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°． 　 28．（10分）如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】在這里首先可以設(shè)∠DAE=x°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°以及等腰三角形的性質(zhì)用x分別表示∠C和∠AED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和進(jìn)行求解． 【解答】解：設(shè)∠DAE=x°，則∠BAC=40°+x°． ∵∠B=∠C，∴2∠C=180°﹣∠BAC ∴∠C=90°﹣∠BAC=90°﹣（40°+x°） 同理∠AED=90°﹣∠DAE=90°﹣x° ∴∠CDE=∠AED﹣∠C=（90°﹣x°）﹣[90°﹣（40°+x°）]=20°． 【點(diǎn)評】這里注意利用未知數(shù)抵消的方法解出了正確答案． 　 29．（10分）在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA． （1）作出符合本題的幾何圖形； （2）求證：BE∥DF． 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可； （2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠ADC+∠ABC=180°，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠ADF=∠FDE=ADC，∠EBF=∠EBC=ABC，再證明∠DFA=∠EBF可得結(jié)論． 【解答】（1）解：如圖所示： （2）證明：∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°， ∴∠ADC+∠ABC=180°， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA， ∴∠ADF=∠FDE=ADC，∠EBF=∠EBC=ABC， ∴∠FBE+∠FDE=90°， ∵∠A=90°，∴∠AFD+∠ADF=90°， ∴∠AFD+∠EDF=90°，∴∠DFA=∠EBF，∴DF∥EB． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，以及四邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行． 第26頁（共26頁）