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第24章 圓測(cè)試卷（2） 一、選擇題 1．已知圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為（　?。? A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 2．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是9，底面圓的半徑是6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。? A．81π B．27π C．54π D．18π 3．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是（　?。? A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關(guān)系是（　?。? A．l=2r B．l=3r C．l=r D． 5．如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm，母線長(zhǎng)為20cm，制作這樣一個(gè)煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是（　?。? A．1500πcm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．150πcm2 6．在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，高為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　　） A．4π B．3π C．2π D．2π 7．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（　?。? A． B． C． D． 8．用如圖所示的扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm，底面周長(zhǎng)是6πcm，則扇形的半徑為（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm 9．已知圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（　?。? A．30° B．60° C．90° D．180° 10．如圖，圓錐的側(cè)面積為15π，底面積半徑為3，則該圓錐的高AO為（　　） A．3 B．4 C．5 D．15 11．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（　?。? A．πcm2 B．2πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2 12．如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（　?。ヽm2． A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π 13．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（　?。? A． B．1 C． D．2 14．一個(gè)圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（　?。? A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2 15．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的周長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。? A．3π B．3 C．6π D．6 16．如圖，圓錐模具的母線長(zhǎng)為10cm，底面半徑為5cm，則這個(gè)圓錐模具的側(cè)面積是（　?。? A．10πcm2 B．50πcm2 C．100πcm2 D．150πcm2 　 二、填空題 17．若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為　　cm2（結(jié)果保留π） 18．一個(gè)圓錐形零件，高為8cm，底面圓的直徑為12cm，則此圓錐的側(cè)面積是　　cm2． 19．已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為　　cm． 20．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為　　cm． 21．如圖，在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是　?。? 22．有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是　　cm2．（結(jié)果保留π） 23．如圖，圓錐的表面展開(kāi)圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為　?。? 24．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為　　．（結(jié)果保留π） 25．已知圓錐的底面半徑是4，母線長(zhǎng)是5，則該圓錐的側(cè)面積是　　（結(jié)果保留π）． 26．如圖，圓錐的底面半徑OB長(zhǎng)為5cm，母線AB長(zhǎng)為15cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角α為　　度． 27．圓錐的底面半徑是2cm，母線長(zhǎng)6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角度數(shù)為　　度． 28．如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC，則： （1）AB的長(zhǎng)為　　米； （2）用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為　　米． 29．已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長(zhǎng)為90cm，則圓錐的表面積是　　cm2．（結(jié)果保留π） 30．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是　　，它的側(cè)面積是　　（結(jié)果不取近似值）． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為（　?。? A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由于圓錐的底面半徑、高和母線可組成直角三角形，然后利用勾股定理可計(jì)算出母線長(zhǎng)． 【解答】解：圓錐的母線長(zhǎng)==10（cm）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了勾股定理． 　 2．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是9，底面圓的半徑是6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。? A．81π B．27π C．54π D．18π 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×6×9÷2=54π． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)． 　 3．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是（　?。? A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得． 【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得 2πr=， 解得r=2cm． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解． 　 4．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關(guān)系是（　?。? A．l=2r B．l=3r C．l=r D． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)有2π?r=π?l，即可得到r與l的比值． 【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓， ∴2π?r=π?l， ∴r：l=1：2． 則l=2r． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)． 　 5．如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm，母線長(zhǎng)為20cm，制作這樣一個(gè)煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是（　?。? A．1500πcm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．150πcm2 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：煙囪帽所需要的鐵皮面積=×20×2π×15=300π（cm2）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)． 　 6．在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，高為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。? A．4π B．3π C．2π D．2π 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線的長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積為：S側(cè)=?2πr?l=πrl，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵底面半徑為1，高為2， ∴母線長(zhǎng)==3． 底面圓的周長(zhǎng)為：2π×1=2π． ∴圓錐的側(cè)面積為：S側(cè)=?r?l=×2π×3=3π． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=?2πr?l=πrl． 　 7．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】設(shè)圓錐底面的半徑為r，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則2πr=，然后解方程即可． 【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r， 根據(jù)題意得2πr=，解得：r=． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)． 　 8．用如圖所示的扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm，底面周長(zhǎng)是6πcm，則扇形的半徑為（　?。? A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】首先根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑，然后根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)就是扇形的半徑． 【解答】解：∵底面周長(zhǎng)是6πcm， ∴底面的半徑為3cm， ∵圓錐的高為4cm， ∴圓錐的母線長(zhǎng)為：=5 ∴扇形的半徑為5cm， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的母線、高及底面半徑圍成一個(gè)直角三角形． 　 9．已知圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（　　） A．30° B．60° C．90° D．180° 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)=6π，圓心角=弧長(zhǎng)×180÷母線長(zhǎng)÷π計(jì)算． 【解答】解：由題意知：弧長(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)=2×3π=6πcm， 扇形的圓心角=弧長(zhǎng)×180÷母線長(zhǎng)÷π=6π×180÷6π=180°． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：弧長(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)及弧長(zhǎng)與圓心角的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟知圓錐與扇形的相關(guān)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 　 10．如圖，圓錐的側(cè)面積為15π，底面積半徑為3，則該圓錐的高AO為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．15 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】要求圓錐的高，關(guān)鍵是求出圓錐的母線長(zhǎng)，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中的扇形的半徑．已知圓錐的底面半徑就可求得底面圓的周長(zhǎng)，即扇形的弧長(zhǎng)，已知扇形的面積和弧長(zhǎng)就可求出扇形的半徑，即圓錐的高． 【解答】解：由題意知：展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是2×3π=6π， 設(shè)母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，則有×6πL=15π， 解得：L=5， ∵由于母線，高，底面半徑正好組成直角三角形， ∴在直角△AOC中高AO==4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖的計(jì)算，揭示了平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，難度一般． 　 11．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（　?。? A．πcm2 B．2πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2． 【解答】解：此幾何體為圓錐； ∵半徑為1cm，高為3cm， ∴圓錐母線長(zhǎng)為cm， ∴側(cè)面積=2πrR÷2=πcm2； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形． 　 12．如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（　?。ヽm2． A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2． 【解答】解：底面圓的半徑為2，則底面周長(zhǎng)=4π， ∵底面半徑為2cm、高為2cm， ∴圓錐的母線長(zhǎng)為4cm， ∴側(cè)面面積=×4π×4=8π； 底面積為=4π， 全面積為：8π+4π=12πcm2． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵． 　 13．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（　?。? A． B．1 C． D．2 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑． 【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)==2π， 故圓錐的底面半徑為2π÷2π=1． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)． 　 14．一個(gè)圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（　　） A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先根據(jù)圓錐的高和底面半徑求得圓錐的母線長(zhǎng)，然后計(jì)算側(cè)面積即可． 【解答】解：∵圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm， ∴根據(jù)勾股定理得：圓錐的母線長(zhǎng)為=5cm， 則底面周長(zhǎng)=6π， 側(cè)面面積=×6π×5=15πcm2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，首先利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的周長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。? A．3π B．3 C．6π D．6 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解． 【解答】解：根據(jù)題意得該圓錐的側(cè)面積=×2×3=3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)． 　 16．如圖，圓錐模具的母線長(zhǎng)為10cm，底面半徑為5cm，則這個(gè)圓錐模具的側(cè)面積是（　?。? A．10πcm2 B．50πcm2 C．100πcm2 D．150πcm2 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2． 【解答】解：∵底面圓的底面半徑為5cm， ∴底面周長(zhǎng)=10πcm， ∴側(cè)面面積=×10π×10=50πcm2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解題的關(guān)鍵，難度一般． 　 二、填空題 17．若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為　15π　cm2（結(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先計(jì)算出圓錐底面圓的周長(zhǎng)2π×3，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積=×2π×3×5=15π（cm2）． 故答案為15π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了扇形的面積公式． 　 18．一個(gè)圓錐形零件，高為8cm，底面圓的直徑為12cm，則此圓錐的側(cè)面積是　60π　cm2． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2即可求得圓錐的側(cè)面積． 【解答】解：底面直徑為12cm，則底面周長(zhǎng)=12πcm， 由勾股定理得，母線長(zhǎng)=10cm， 所以側(cè)面面積=×12π×10=60πcm2． 故答案為60π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解． 　 19．已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為　25　cm． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】首先利用扇形的弧長(zhǎng)公式求得扇形的弧長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)公式即可求解． 【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)是：=50πcm， 設(shè)底面半徑是rcm，則2πr=50π， 解得：r=25． 故答案是：25． 【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)． 　 20．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為　6　cm． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)． 【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)=2π×2=4πcm， 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：=4π， 解得R=6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式為：． 　 21．如圖，在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是　R=4r　． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算． 【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)是：=， 圓的半徑為r，則底面圓的周長(zhǎng)是2πr， 圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)則得到：=2πr， ∴=2r， 即：R=4r， r與R之間的關(guān)系是R=4r． 故答案為：R=4r． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵． 　 22．有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是　60π　cm2．（結(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】先根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積是展開(kāi)后扇形的面積，計(jì)算可得． 【解答】解：圓錐的母線==10cm， 圓錐的底面周長(zhǎng)2πr=12πcm， 圓錐的側(cè)面積=lR=×12π×10=60πcm2． 故答案為：60π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為lR． 　 23．如圖，圓錐的表面展開(kāi)圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為　300π?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可． 【解答】解：∵底面圓的面積為100π， ∴底面圓的半徑為10， ∴扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20π， 設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為r， 則=20π， 解得：母線長(zhǎng)為30， ∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π， 故答案為：300π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算及扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記計(jì)算公式． 　 24．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為　24π?。ńY(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積． 【解答】解：∵如圖所示可知，圓錐的高為4，底面圓的直徑為6， ∴圓錐的母線為：5， ∴根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×3×5=15π， 底面圓的面積為：πr2=9π， ∴該幾何體的表面積為24π． 故答案為：24π． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)已知得母線長(zhǎng)，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 25．已知圓錐的底面半徑是4，母線長(zhǎng)是5，則該圓錐的側(cè)面積是　20π?。ńY(jié)果保留π）． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2． 【解答】解：∵底面圓的半徑為4， ∴底面周長(zhǎng)=8π， ∴側(cè)面面積=×8π×5=20π． 故答案為：20π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解． 　 26．如圖，圓錐的底面半徑OB長(zhǎng)為5cm，母線AB長(zhǎng)為15cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角α為　120　度． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】先由半徑求得圓錐底面周長(zhǎng)，再由扇形的圓心角的度數(shù)=圓錐底面周長(zhǎng)×180÷15π計(jì)算． 【解答】解：圓錐底面周長(zhǎng)=2×5π=10π， ∴扇形的圓心角α的度數(shù)=圓錐底面周長(zhǎng)×180÷15π=120°． 故答案為：120． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)得到扇形圓心角的表達(dá)式子． 　 27．圓錐的底面半徑是2cm，母線長(zhǎng)6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角度數(shù)為　120　度． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)計(jì)算． 【解答】解：∵圓錐的底面半徑是2cm， ∴圓錐的底面周長(zhǎng)為4π， 設(shè)圓心角為n°，根據(jù)題意得：=4π， 解得n=120． 故答案為：120． 【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解． 　 28．如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC，則： （1）AB的長(zhǎng)為　1　米； （2）用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為　　米． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；圓周角定理． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由∠BAC=90°得BC為⊙O的直徑，即BC=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=1； （2）由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，則2πr=，然后解方程即可． 【解答】解：（1）∵∠BAC=90°， ∴BC為⊙O的直徑，即BC=， ∴AB=BC=1； （2）設(shè)所得圓錐的底面圓的半徑為r， 根據(jù)題意得2πr=， 解得r=． 故答案為：1，． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了圓周角定理． 　 29．已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長(zhǎng)為90cm，則圓錐的表面積是　1000π　cm2．（結(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)圓錐表面積=側(cè)面積+底面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)+底面積計(jì)算． 【解答】解：圓錐的表面積=10π×90+100π=1000πcm2． 故答案為：1000π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵記準(zhǔn)圓錐的側(cè)面面積和底面面積公式． 　 30．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是　圓錐　，它的側(cè)面積是　2π?。ńY(jié)果不取近似值）． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體． 【專題】計(jì)算題． 【分析】俯視圖為圓的有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，根據(jù)圓錐側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，可求得結(jié)果． 【解答】解：此幾何體為圓錐； ∵底面圓的半徑為：r=1，圓錐高為：h=， ∴圓錐母線長(zhǎng)為：l=2， ∴側(cè)面積=πrl=2π； 故答案為：圓錐，2π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形． 第22頁(yè)（共22頁(yè)）