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2.5 全等三角形 第3課時 教學目標 1、理解全等三角形“角邊角”的判定方法 2、利用全等證明角相等、線段相等及直線的平行關系； 3、熟練掌握證明三角形全等的書寫格式。 教學重難點 【教學重點】 理解全等三角形“角邊角”的判定方法。 【教學難點】 【教學難點】 理解三角形全等的條件與結論之間的關系。 課前準備 無 教學過程 一、情境導入 小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊(圖中所標1、2、3、4)，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？ 二、合作探究 探究點一：用“ASA”判定兩個三角形全等 【類型一】 利用角邊角，添加條件，判定兩個三角形全等 例1 如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，∠A＝∠EDF，AC＝DF，要直接用ASA判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是(　　) A．∠BCA＝∠F B．AB＝DE C．BC＝EF D．AB∥DE 解析：已知一邊和夾這條邊的一個角，要用角邊角判定兩個三角形全等，要找的另一個角應當是夾這條邊的另一個角，所以本題選A. 方法總結：利用“角邊角”判定兩個三角形全等，“邊”是兩角的夾邊． 【類型二】 利用角邊角證明兩個三角形全等 例2 如圖，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求證：BC＝DC. 解析：由∠BCE＝∠DCA可得∠BCA＝∠DCE，再結合EC＝AC，∠A＝∠E，根據(jù)ASA有△BCA≌△DCE，從而BC＝DC. 證明：∵∠BCE＝∠DCA， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE即∠BCA＝∠DCE. ∵AC＝EC，∠A＝∠E，∴△BCA≌△DCE(ASA)．∴BC＝DC. 方法總結：在證明線段相等或角相等的題目中，通常通過證明這兩條線段或角所在的三角形全等來得到線段相等或角相等，若這兩條線段或角所在的兩個三角形不全等，還可尋求題目中的已知條件或圖形中的隱含條件通過等量代換來達到證明全等的目的． 探究點二：“ASA”定理的應用 【類型一】 全等三角形性質與判定的綜合運用 例3 如圖，∠C＝∠E，AC∥DE，AC＝DE.求證：AF＝BD. 解析：由AC∥DE，可知∠A＝∠D，再結合已知根據(jù)ASA可得△ABC≌△DFE，故AB＝DF，再同時減去BF即可得出結論成立． 證明：∵AC∥DE，∴∠A＝∠D， 在△ABC和△DFE中，∠C＝∠E，AC＝DE，∠A＝∠D， ∴△ABC≌△DFE(ASA)． ∴AB＝DF，∴AB－BF＝DF－BF即AF＝BD. 方法總結：①證明線段相等或角相等可以通過證明三角形全等而得到，所以可以根據(jù)題目給出的已知條件，考慮證明三角形全等，還需要什么條件，這些條件怎樣可以得到．②由對應邊角相等的條件得到三角形全等，這是全等三角形的判定；由三角形全等得到對應的邊角相等，這是全等三角形的性質． 【類型二】 角邊角的實際應用 例4 如圖所示，要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走30米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走30米到D處，在D處轉90°沿DE方向再走20米，到達E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B的距離為________米． 解析：根據(jù)題意可知：∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC(ASA)．∴AB＝DE＝20米． 方法總結：本題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想． 三、板書設計 角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 四、教學反思 在學習角邊角判定兩三角形全等時，要注意強調角與邊之間的位置關系．引導學生學會分析問題，把證明邊相等或角相等轉化為證明三角形全等． 3