北師大版九上第2章 測(cè)試卷(1)
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第二章 一元二次方程測(cè)試卷(1) 一、精心選一選,相信自己的判斷?。啃☆}3分,共30分) 1.(3分)方程2x2﹣3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是( ?。? A.﹣3 B.2 C.0 D.3 2.(3分)方程x2=2x的解是( ?。? A.x=0 B.x=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2= 3.(3分)方程x2﹣4=0的根是( ) A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x=4 4.(3分)若一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則k的最小整數(shù)值是( ?。? A.﹣1 B.0 C.1 D.2 5.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的過(guò)程中,配方正確的是( ?。? A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 6.(3分)在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,做成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是( ?。? A.x2+130x﹣1400=0 B.x2+65x﹣350=0 C.x2﹣130x﹣1400=0 D.x2﹣65x﹣350=0 7.(3分)已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)整數(shù),那么,這個(gè)三角形的面積是( ?。? A.6 B.8 C.10 D.12 8.(3分)方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( ?。? A.12 B.12或15 C.15 D.不能確定 9.(3分)若關(guān)于一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個(gè)根相等,則k的取值是( ?。? A.1 B.1或﹣1 C.﹣1 D.2 10.(3分)科學(xué)興趣小組的同學(xué)們,將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件,全組共互贈(zèng)了132件,那么全組共有( ?。┟麑W(xué)生. A.12 B.12或66 C.15 D.33 二、耐心填一填:(把答案填放相應(yīng)的空格里.每小題3分,共15分). 11.(3分)寫一個(gè)一元二次方程,使它的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3,一次項(xiàng)系數(shù)是2: ?。? 12.(3分)﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一個(gè)根,則b= ,另一個(gè)根是 ?。? 13.(3分)方程(2y+1)(2y﹣3)=0的根是 ?。? 14.(3分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2,x1+x2= ?。? 15.(3分)用換元法解方程+2x=x2﹣3時(shí),如果設(shè)y=x2﹣2x,則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是 ?。? 三、按要求解一元二次方程:(20分) 16.(20分)按要求解一元二次方程 (1)4x2﹣8x+1=0(配方法) (2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法) (3)3x2+5(2x+1)=0(公式法) (4)x2﹣2x﹣8=0. 四、細(xì)心做一做: 17.(6分)有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18 m),另三邊用竹籬笆圍成,如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35 m,求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少? 18.(6分)如圖所示,在一塊長(zhǎng)為32米,寬為15米的矩形草地上,在中間要設(shè)計(jì)一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路,要使小路的面積是草地總面積的八分之一,請(qǐng)問(wèn)小路的寬應(yīng)是多少米? 19.(7分)某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元,2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響,仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元.從2006年到2008年,如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同,求: (1)該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元? (2)若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變,預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元? 20.(7分)中華商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí),每月能賣出500件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,這種襯衫每件漲價(jià)4元,其銷售量就減少40件.如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得8000元利潤(rùn),那么售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫? 21.(9分)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng). (1)經(jīng)過(guò)幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的? (2)經(jīng)過(guò)幾秒,△PCQ與△ACB相似? (3)如圖2,設(shè)CD為△ACB的中線,那么在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,PQ與CD有可能互相垂直嗎?若有可能,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若沒(méi)有可能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案與試題解析 一、精心選一選,相信自己的判斷?。啃☆}3分,共30分) 1.(3分)方程2x2﹣3=0的一次項(xiàng)系數(shù)是( ?。? A.﹣3 B.2 C.0 D.3 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 【解答】解:方程2x2﹣3=0沒(méi)有一次項(xiàng),所以一次項(xiàng)系數(shù)是0.故選C. 【點(diǎn)評(píng)】要特別注意不含有一次項(xiàng),因而一次項(xiàng)系數(shù)是0,注意不要說(shuō)是沒(méi)有. 2.(3分)方程x2=2x的解是( ) A.x=0 B.x=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2= 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法. 【專題】因式分解. 【分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊,用提公因式法因式分解,可以求出方程的兩個(gè)根. 【解答】解:x2﹣2x=0 x(x﹣2)=0 ∴x1=0,x2=2. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程,把右邊的項(xiàng)移到左邊,用提公因式法因式分解,可以求出方程的根. 3.(3分)方程x2﹣4=0的根是( ?。? A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x=4 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法. 【分析】先移項(xiàng),然后利用數(shù)的開方解答. 【解答】解:移項(xiàng)得x2=4,開方得x=±2, ∴x1=2,x2=﹣2. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有:x2=a(a≥0),ax2=b(a,b同號(hào)且a≠0),(x+a)2=b(b≥0),a(x+b)2=c(a,c同號(hào)且a≠0).法則:要把方程化為“左平方,右常數(shù),先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù),分開求得方程解”; (2)運(yùn)用整體思想,會(huì)把被開方數(shù)看成整體; (3)用直接開方法求一元二次方程的解,要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn). 4.(3分)若一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則k的最小整數(shù)值是( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】先把方程變形為關(guān)于x的一元二次方程的一般形式:(2k﹣1)x2﹣8x+6=0,要方程無(wú)實(shí)數(shù)根,則△=82﹣4×6(2k﹣1)<0,解不等式,并求出滿足條件的最小整數(shù)k. 【解答】解:方程變形為:(2k﹣1)x2﹣8x+6=0, 當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,即△=82﹣4×6(2k﹣1)<0, 解得k>,則滿足條件的最小整數(shù)k為2. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式.當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 5.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的過(guò)程中,配方正確的是( ?。? A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】先移項(xiàng),再方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,即可得出答案. 【解答】解:移項(xiàng)得:x2﹣4x=5, 配方得:x2﹣4x+22=5+22, (x﹣2)2=9, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程,關(guān)鍵是能正確配方. 6.(3分)在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,做成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是( ?。? A.x2+130x﹣1400=0 B.x2+65x﹣350=0 C.x2﹣130x﹣1400=0 D.x2﹣65x﹣350=0 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【專題】幾何圖形問(wèn)題. 【分析】本題可設(shè)長(zhǎng)為(80+2x),寬為(50+2x),再根據(jù)面積公式列出方程,化簡(jiǎn)即可. 【解答】解:依題意得:(80+2x)(50+2x)=5400, 即4000+260x+4x2=5400, 化簡(jiǎn)為:4x2+260x﹣1400=0, 即x2+65x﹣350=0. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用,解此類題目要注意運(yùn)用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡(jiǎn). 7.(3分)已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)整數(shù),那么,這個(gè)三角形的面積是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】設(shè)三邊長(zhǎng)分別為x,x+1,x+2,根據(jù)勾股定理可得(x+2)2=(x+1)2+x2,解方程可求得三角形的三邊長(zhǎng),利用直角三角形的性質(zhì)直接求得面積即可. 【解答】解:設(shè)這三邊長(zhǎng)分別為x,x+1,x+2, 根據(jù)勾股定理得:(x+2)2=(x+1)2+x2 解得:x=﹣1(不合題意舍去),或x=3, ∴x+1=4,x+2=5, 則三邊長(zhǎng)是3,4,5, ∴三角形的面積=××4=6; 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法;熟練掌握勾股定理,由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 8.(3分)方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( ?。? A.12 B.12或15 C.15 D.不能確定 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系. 【專題】分類討論. 【分析】先解一元二次方程,由于未說(shuō)明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底,故需分情況討論,從而得到其周長(zhǎng). 【解答】解:解方程x2﹣9x+18=0,得x1=6,x2=3 ∵當(dāng)?shù)诪?,腰為3時(shí),由于3+3=6,不符合三角形三邊關(guān)系 ∴等腰三角形的腰為6,底為3 ∴周長(zhǎng)為6+6+3=15 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用,注意分類討論. 9.(3分)若關(guān)于一元二次方程x2+2x+k+2=0的兩個(gè)根相等,則k的取值是( ) A.1 B.1或﹣1 C.﹣1 D.2 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4(k+2)=0,然后解一次方程即可. 【解答】解:根據(jù)題意得△=22﹣4(k+2)=0, 解得k=﹣1. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 10.(3分)科學(xué)興趣小組的同學(xué)們,將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件,全組共互贈(zèng)了132件,那么全組共有( ?。┟麑W(xué)生. A.12 B.12或66 C.15 D.33 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)全組共有x名學(xué)生,每一個(gè)人贈(zèng)送x﹣1件,全組共互贈(zèng)了x(x﹣1)件,共互贈(zèng)了132件,可得到方程,求解即可. 【解答】解:設(shè)全組共有x名學(xué)生,由題意得 x(x﹣1)=132 解得:x1=﹣11(不合題意舍去),x2=12, 答:全組共有12名學(xué)生. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 二、耐心填一填:(把答案填放相應(yīng)的空格里.每小題3分,共15分). 11.(3分)寫一個(gè)一元二次方程,使它的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3,一次項(xiàng)系數(shù)是2: ﹣3x2+2x﹣3=0?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【專題】開放型. 【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式和題意寫出方程即可. 【解答】解:由題意得:﹣3x2+2x﹣3=0, 故答案為:﹣3x2+2x﹣3=0. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.在一般形式中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 12.(3分)﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一個(gè)根,則b= ﹣4 ,另一個(gè)根是 5?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】把x=﹣1代入方程得出關(guān)于b的方程1+b﹣2=0,求出b,代入方程,求出方程的解即可. 【解答】解:∵x=﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴把x=﹣1代入得:1﹣b﹣5=0, 解得b=﹣4, 即方程為x2﹣4x﹣5=0, (x+1)(x﹣5)=0, 解得:x1=﹣1,x2=5, 即b的值是﹣4,另一個(gè)實(shí)數(shù)根式5. 故答案為:﹣4,5; 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的概念:使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解. 13.(3分)方程(2y+1)(2y﹣3)=0的根是 y1=﹣,y2=?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【專題】因式分解. 【分析】解一元二次方程的關(guān)鍵是把二次方程化為兩個(gè)一次方程,解這兩個(gè)一次方程即可求得. 【解答】解:∵(2y+1)(2y﹣3)=0, ∴2y+1=0或2y﹣3=0, 解得y1=,y2=. 【點(diǎn)評(píng)】解此題要掌握降次的思想,把高次的降為低次的,把多元的降為低元的,這是解復(fù)雜問(wèn)題的一個(gè)原則. 14.(3分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2,x1+x2= 3 . 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=﹣,代入計(jì)算即可. 【解答】解:∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根是x1、x2, ∴x1+x2=3, 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=﹣,x1?x2=. 15.(3分)用換元法解方程+2x=x2﹣3時(shí),如果設(shè)y=x2﹣2x,則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是 y2﹣3y﹣1=0 . 【考點(diǎn)】換元法解分式方程. 【專題】換元法. 【分析】此題考查了換元思想,解題的關(guān)鍵是要把x2﹣2x看作一個(gè)整體. 【解答】解:原方程可化為: ﹣(x2﹣2x)+3=0 設(shè)y=x2﹣2x ﹣y+3=0 ∴1﹣y2+3y=0 ∴y2﹣3y﹣1=0. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的整體思想,也就是準(zhǔn)確使用換元法.解題的關(guān)鍵是找到哪個(gè)是換元的整體. 三、按要求解一元二次方程:(20分) 16.(20分)按要求解一元二次方程 (1)4x2﹣8x+1=0(配方法) (2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法) (3)3x2+5(2x+1)=0(公式法) (4)x2﹣2x﹣8=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法. 【分析】(1)首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè),將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式. (2)方程移項(xiàng)變形后,采用提公因式法,可得方程因式分解的形式,即可求解. (3)方程化為一般形式,找出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),計(jì)算出根的判別式,發(fā)現(xiàn)其結(jié)果大于0,故利用求根公式可得出方程的兩個(gè)解. (4)方程左邊分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:(1)4x2﹣8x+1=0(配方法) 移項(xiàng)得,x2﹣2x=﹣, 配方得,x2﹣2x+1=﹣+1, (x﹣1)2=, ∴x﹣1=± ∴x1=1+,x2=1﹣. (2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法) 7x(5x+2)﹣6(5x+2)=0, (5x+2)(7x﹣6)=0, ∴5x+2=0,7x﹣6=0, ∴x1=﹣,x2=; (3)3x2+5(2x+1)=0(公式法) 整理得,3x2+10x+5=0 ∵a=3,b=10,c=5,b2﹣4ac=100﹣60=40, ∴x===, ∴x1=,x2=; (4)x2﹣2x﹣8=0. (x+4)(x﹣2)=0, ∴x+4=0,x﹣2=0, ∴x1=﹣4,x2=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程. 四、細(xì)心做一做: 17.(6分)有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)18 m),另三邊用竹籬笆圍成,如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35 m,求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】幾何圖形問(wèn)題. 【分析】設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,則長(zhǎng)為(35﹣2x),根據(jù)矩形的面積公式即可列方程,列方程求解. 【解答】解:設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,則長(zhǎng)為(35﹣2x),由題意得x(35﹣2x)=150 解這個(gè)方程;x2=10 當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20m不符合題意,應(yīng)舍去, 當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x1=10m時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m. 答:雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m,10m. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用,難度一般. 18.(6分)如圖所示,在一塊長(zhǎng)為32米,寬為15米的矩形草地上,在中間要設(shè)計(jì)一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路,要使小路的面積是草地總面積的八分之一,請(qǐng)問(wèn)小路的寬應(yīng)是多少米? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】幾何圖形問(wèn)題. 【分析】本題可根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“小路的面積是草地總面積的八分之一”,把小路移到一起正好構(gòu)成一個(gè)矩形,矩形的長(zhǎng)和寬分別是(32﹣2x)和(15﹣x),列方程即可求解. 【解答】解:設(shè)小路的寬應(yīng)是x米,則剩下草總長(zhǎng)為(32﹣2x)米,總寬為(15﹣x)米, 由題意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣) 即x2﹣31x+30=0 解得x1=30 x2=1 ∵路寬不超過(guò)15米 ∴x=30不合題意舍去 答:小路的寬應(yīng)是1米. 【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 19.(7分)某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元,2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響,仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元.從2006年到2008年,如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同,求: (1)該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元? (2)若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變,預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題. 【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率). (1)可先求出增長(zhǎng)率,然后再求2007年的盈利情況. (2)有了2008年的盈利和增長(zhǎng)率,求出2009年的就容易了. 【解答】解:(1)設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x, 根據(jù)題意,得1500(1+x)2=2160. 解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合題意,舍去). ∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800. 答:2007年該企業(yè)盈利1800萬(wàn)元. (2)2160(1+0.2)=2592. 答:預(yù)計(jì)2009年該企業(yè)盈利2592萬(wàn)元. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是增長(zhǎng)率的問(wèn)題.增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量,b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量. 20.(7分)中華商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí),每月能賣出500件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,這種襯衫每件漲價(jià)4元,其銷售量就減少40件.如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得8000元利潤(rùn),那么售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】銷售問(wèn)題. 【分析】設(shè)漲價(jià)4x元,則銷量為(500﹣40x),利潤(rùn)為(10+4x),再由每月賺8000元,可得方程,解方程即可. 【解答】解:設(shè)漲價(jià)4x元,則銷量為(500﹣40x),利潤(rùn)為(10+4x), 由題意得,(500﹣40x)×(10+4x)=8000, 整理得,5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000, 解得:x1=,x2=, 當(dāng)x1=時(shí),則漲價(jià)10元,銷量為:400件; 當(dāng)x2=時(shí),則漲價(jià)30元,銷量為:200件. 答:當(dāng)售價(jià)定為60元時(shí),每月應(yīng)進(jìn)400件襯衫;售價(jià)定為80元時(shí),每月應(yīng)進(jìn)200件襯衫. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵,注意分情況討論思想的應(yīng)用. 21.(9分)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)以2m/s的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以1m/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng). (1)經(jīng)過(guò)幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的? (2)經(jīng)過(guò)幾秒,△PCQ與△ACB相似? (3)如圖2,設(shè)CD為△ACB的中線,那么在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,PQ與CD有可能互相垂直嗎?若有可能,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若沒(méi)有可能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;相似三角形的判定. 【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題. 【分析】(1)分別表示出線段PC和線段CQ的長(zhǎng)后利用S△PCQ=S△ABC列出方程求解; (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,△PCQ與△ACB相似,當(dāng)△PCQ與△ACB相似時(shí),可知∠CPQ=∠A或∠CPQ=∠B,則有=或=,分別代入可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值; (3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ys,PQ與CD互相垂直,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACD=∠A,∠BCD=∠B,再證明△PCQ∽△BCA,那么=,依此列出比例式=,解方程即可. 【解答】解:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△PCQ的面積為△ACB的面積的, 由題意得:PC=2xm,CQ=(6﹣x)m, 則×2x(6﹣x)=××8×6, 解得:x=2或x=4. 故經(jīng)過(guò)2秒或4秒,△PCQ的面積為△ACB的面積的; (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,△PCQ與△ACB相似. 當(dāng)△PCQ與△ACB相似時(shí),則有=或=, 所以=,或=, 解得t=,或t=. 因此,經(jīng)過(guò)秒或秒,△OCQ與△ACB相似; ( 3)有可能. 由勾股定理得AB=10. ∵CD為△ACB的中線, ∴∠ACD=∠A,∠BCD=∠B, 又PQ⊥CD, ∴∠CPQ=∠B, ∴△PCQ∽△BCA, ∴=,=, 解得y=. 因此,經(jīng)過(guò)秒,PQ⊥CD. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積,勾股定理,直角三角形、等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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