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期末試卷（1） 一、選擇題（每題3分計30分） 1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（　?。? A．3 B．0 C． D．﹣3 2．（3分）下列式子是一元一次方程的是（　?。? A．x+3 B．x﹣y=3 C．3x﹣1=5 D．3x+y=5 3．（3分）某星球直徑約56700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為（　　） A．567×105米 B．5.67×105米 C．5.67×107米 D．0.567×108米 4．（3分）式子23﹣（﹣3）2計算正確的是（　?。? A．0 B．﹣5 C．17 D．﹣1 5．（3分）解方程﹣=1，去分母正確的是（　?。? A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 6．（3分）某商品的標(biāo)價為150元，若以8折降價出售．相對于進(jìn)價仍獲利20%，則該商品的進(jìn)價為（　　） A．120元 B．110元 C．100元 D．90元 7．（3分）已知一個角的2倍與這個角的余角相等，則這個角是（　　） A．45° B．60° C．30° D．90° 8．（3分）如圖是六個面分別寫著字的正方體的展開圖，則“人”字的對面寫著（　　） A．生 B．知 C．亮 D．識 9．（3分）甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑120米，乙每分鐘跑100米他們從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，多少分鐘他們第一次相遇？（　　） A．10分 B．20分 C．30分 D．40分 10．（3分）觀察下圖規(guī)律，第10個圖形有點(diǎn)數(shù)（　　） A．90個 B．100個 C．110個 D．120個 　 二、填空題（每題4分，共8題，32分） 11．（4分）計算：a﹣2a=　?。? 12．（4分）計算：98°18′﹣56.5°=　?。? 13．（4分）如圖，船B在小島A的北偏東50°方向上，則船C在小島A的方向上　?。? 14．（4分）多項式2x2﹣3x+x3﹣6按x升冪排列為　　． 15．（4分）如果|a﹣2|=1，那么a=　　． 16．（4分）如圖，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內(nèi)，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，那么∠MON的度數(shù)為　　． 17．（4分）計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=　?。? 18．（4分）某保險公司一種醫(yī)療保險產(chǎn)品規(guī)定，住院治療的病人享受分段報銷制，報銷細(xì)則如表： 住院醫(yī)療費(fèi)（元） 報銷率（%） 不超過500元的部分 10 超過500元不超過1000元的部分 30 超過1000元不超過3000元的部分 60 超過3000元部分 90 張三住院治療后得到保險公司報銷金額為800元，那么他的住院醫(yī)療費(fèi)為　?。? 　 三、解答題（19,20題各16分，21,22,23題各10分，24題12分，25題14分） 19．（16分）（1）已知|ab+2|與|b﹣1|互為相反數(shù)，求a﹣b的值？ （2）計算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化簡，再求值，其中x=﹣1． 20．（16分）（1）已知方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同，求a的值． （2）解方程：x﹣． 21．（10分）如圖，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC． （1）求∠DOE的度數(shù)； （2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，OD、OE還是∠BOC、∠AOC的平分線？問此時∠DOE的度數(shù)是否與（1）中相同？通過此過程，你總結(jié)出怎樣的結(jié)論？ 22．（10分）某工廠有22名工人，每人每天可生產(chǎn)螺桿6根或螺母10個，一根螺桿配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺桿和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺桿，多少人生產(chǎn)螺母？ 23．（10分）探究題：平面內(nèi)兩兩相交的20條直線，其交點(diǎn)個數(shù)最少為1個，請你探究它們的交點(diǎn)最多為多少個？ 24．（12分）（1）當(dāng)x=5時，代數(shù)式ax6+bx4+cx2﹣1的值為3，求當(dāng)x=﹣5時，此代數(shù)式的值是多少？ （2）當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，求當(dāng)x=﹣1時，此代數(shù)式的值是多少？ （3）當(dāng)x=2015時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣6的值為n，求當(dāng)x=﹣2015時，此代數(shù)式的值是多少？ 25．（14分）某優(yōu)秀班主任帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去旅游，甲旅行社說：“如果班主任買全票一張，則學(xué)生半價．”乙旅行社說：“包括班主任在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠．”（即全票的60%收費(fèi)）若全票為240元． （1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，分別計算甲乙兩旅行社的收費(fèi)（用含x的式子表示）； （2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費(fèi)一樣？ 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（每題3分計30分） 1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（　　） A．3 B．0 C． D．﹣3 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：﹣3的相反數(shù)是：3． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 　 2．（3分）下列式子是一元一次方程的是（　?。? A．x+3 B．x﹣y=3 C．3x﹣1=5 D．3x+y=5 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，即可解答． 【解答】解：A、是代數(shù)式，故錯誤； B、是二元一次方程，故錯誤； C、是一元一次方程，故正確； D、是二元一次方程，故錯誤； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程的定義． 　 3．（3分）某星球直徑約56700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為（　?。? A．567×105米 B．5.67×105米 C．5.67×107米 D．0.567×108米 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：5670 0000=5.67×107， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．（3分）式子23﹣（﹣3）2計算正確的是（　　） A．0 B．﹣5 C．17 D．﹣1 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)冪的乘方和有理數(shù)的減法可以求得題目中式子的結(jié)果，從而可以解答本題． 【解答】解：23﹣（﹣3）2 =8﹣9 =﹣1， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法． 　 5．（3分）解方程﹣=1，去分母正確的是（　?。? A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】方程兩邊乘以6，去分母得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6， 故選C． 【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）某商品的標(biāo)價為150元，若以8折降價出售．相對于進(jìn)價仍獲利20%，則該商品的進(jìn)價為（　?。? A．120元 B．110元 C．100元 D．90元 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】利潤=售價﹣進(jìn)價=進(jìn)價×利潤率，據(jù)此列方程求解． 【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價為x元．根據(jù)題意得 150×0.8﹣x=20%?x． 解得 x=100． 即該商品的進(jìn)價為100元． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，搞清楚銷售問題中各個量之間的關(guān)系是關(guān)鍵． 　 7．（3分）已知一個角的2倍與這個角的余角相等，則這個角是（　?。? A．45° B．60° C．30° D．90° 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】首先根據(jù)余角的定義，設(shè)這個角為x°，則它的余角為（90°﹣x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解． 【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°，則它的余角為（90﹣x）°， 依題意，得90°﹣x=2x， 解得x=30， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查了余角的定義，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角列出方程求解． 　 8．（3分）如圖是六個面分別寫著字的正方體的展開圖，則“人”字的對面寫著（　　） A．生 B．知 C．亮 D．識 【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：∵正方體的表面展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形， ∴“知”與“人”是相對面， “識”與“亮”是相對面， “照”與“生”是相對面． 故選（B）． 【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個面的對面． 　 9．（3分）甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑120米，乙每分鐘跑100米他們從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，多少分鐘他們第一次相遇？（　　） A．10分 B．20分 C．30分 D．40分 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】設(shè)x分鐘后他們第一次相遇，根據(jù)相遇時甲比乙多跑了1圈的路程，可得出方程，解出即可． 【解答】解：設(shè)x分鐘后他們第一次相遇， 根據(jù)題意，得：120x﹣100x=400， 解得：x=20． 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意第一次相遇時，甲比乙多跑了1圈的路程． 　 10．（3分）觀察下圖規(guī)律，第10個圖形有點(diǎn)數(shù)（　　） A．90個 B．100個 C．110個 D．120個 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】設(shè)第n個圖形有an個黑點(diǎn)，根據(jù)給定圖形中黑點(diǎn)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=n（n+2）”，依次規(guī)律即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)第n個圖形有an個黑點(diǎn)， 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=3×1=3，a2=4×2=8，a3=5×3=15，a4=6×4=24，…， ∴an=n（n+2）． 當(dāng)n=10時，a10=10×（10+2）=120． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“an=n（n+2）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圖形的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵． 　 二、填空題（每題4分，共8題，32分） 11．（4分）計算：a﹣2a=　﹣a?。? 【考點(diǎn)】合并同類項． 【分析】合并同類項即把系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變． 【解答】解：a﹣2a=﹣a． 【點(diǎn)評】同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并． 　 12．（4分）計算：98°18′﹣56.5°=　41°48′?。? 【考點(diǎn)】度分秒的換算． 【分析】具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60．同時，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法． 【解答】解：98°18′﹣56.5°=98°18′﹣56°30′=41°48′． 故答案為：41°48′． 【點(diǎn)評】考查了度分秒的換算，度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． 　 13．（4分）如圖，船B在小島A的北偏東50°方向上，則船C在小島A的方向上　南偏東60°?。? 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】根據(jù)方向角的定義即可直接解答． 【解答】解：船C在小島A的方向上南偏東60°． 故答案是：南偏東60°． 【點(diǎn)評】本題考查了方向角的定義，敘述方向角時一般先敘述南北方向，然后敘述東西方向． 　 14．（4分）多項式2x2﹣3x+x3﹣6按x升冪排列為　﹣6﹣3x+2x2+x3　． 【考點(diǎn)】多項式． 【分析】解答此題的關(guān)鍵是明確在這個多項式中哪一項x的次數(shù)高，然后按照x的次數(shù)由低到高的順序排列起來即可． 【解答】解：多項式2x2﹣3x+x3﹣6按x升冪排列為﹣6﹣3x+2x2+x3． 故答案為：﹣6﹣3x+2x2+x3． 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對多項式的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 15．（4分）如果|a﹣2|=1，那么a=　2或0?。? 【考點(diǎn)】絕對值． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，即可解答． 【解答】解：∵|a﹣2|=1， ∴a﹣1=1或a﹣1=﹣1， ∴a=2或0， 故答案為：2或0． 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對值． 　 16．（4分）如圖，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內(nèi)，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，那么∠MON的度數(shù)為　40°　． 【考點(diǎn)】角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠CON=∠BON∠AOM=∠BOM=2x+y，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵ON平分∠BOC ∴∠CON=∠BON 設(shè)∠CON=∠BON=x，∠MOC=y 則∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y 又∵OM平分∠AOB ∴∠AOM=∠BOM=2x+y ∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y） ∵∠AOC=80° ∴2（x+y）=80°∴x+y=40° ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40° 故答案為40°． 【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的定義和圖中各角之間的和差關(guān)系，難度中等． 　 17．（4分）計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=　　． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】將括號內(nèi)的式子算出來，再約分即可解答本題． 【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） = = =， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法． 　 18．（4分）某保險公司一種醫(yī)療保險產(chǎn)品規(guī)定，住院治療的病人享受分段報銷制，報銷細(xì)則如表： 住院醫(yī)療費(fèi)（元） 報銷率（%） 不超過500元的部分 10 超過500元不超過1000元的部分 30 超過1000元不超過3000元的部分 60 超過3000元部分 90 張三住院治療后得到保險公司報銷金額為800元，那么他的住院醫(yī)療費(fèi)為　2000　． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】若某人的住院醫(yī)療費(fèi)不超過500元，最多可報銷500×10%=50元；超過500元不超過1000元，最多可報銷（1000﹣500）×30%=150元；超過1000元不超過3000元，最多可報銷150+（3000﹣100）×60%=150+1200=1350元，某人住院治療后得到保險公司報銷金額是1000元，說明此人的住院醫(yī)療費(fèi)超過1000元不超過3000元，根據(jù)題意可列出一元一次方程進(jìn)行求解． 【解答】解：若某人的住院醫(yī)療費(fèi)不超過500元，最多可報銷500×10%=50（元）； 若不超過1000元，保險公司最多報銷金額為：（1000﹣500）×30%=150（元）； 若超過1000元不超過3000元，最多可報銷150+（3000﹣100）×60%=150+1200=1350（元）； 根據(jù)保險公司報銷的金額知：此人的住院醫(yī)療費(fèi)超過1000元，依題意，可得： 500×10%+（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×60%=800， 解得：x=2000 故此人住院的醫(yī)療費(fèi)是2000元． 故答案為2000． 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，主要是確定此人住院醫(yī)療費(fèi)用的范圍，列出一元一次方程進(jìn)行求解． 　 三、解答題（19,20題各16分，21,22,23題各10分，24題12分，25題14分） 19．（16分）（1）已知|ab+2|與|b﹣1|互為相反數(shù)，求a﹣b的值？ （2）計算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化簡，再求值，其中x=﹣1． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【專題】計算題；整式． 【分析】（1）利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出等式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出a﹣b的值； （2）原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：|ab+2|+|b﹣1|=0， ∴ab=﹣2，b=1， 解得：a=﹣2，b=1， 則a﹣b=﹣2﹣1=﹣3； （2）原式=﹣x+2， 當(dāng)x=﹣1時，原式=1+2=3． 【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．（16分）（1）已知方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同，求a的值． （2）解方程：x﹣． 【考點(diǎn)】同解方程；解一元一次方程． 【分析】（1）根據(jù)同解方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案； （2）根據(jù)解一元一次方程的一步按步驟，可得答案． 【解答】解：（1）由2x+3=2a，得2x=2a﹣3，由2x+a=3，得2x=3﹣a． 由方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同，得 2a﹣3=3﹣a． 解得a=2． （2）兩邊同時乘以6，得6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+1）， 去括號，得6x﹣3x+3=12﹣2x﹣2， 解得x=． 【點(diǎn)評】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的一元一次方程是解題關(guān)鍵． 　 21．（10分）如圖，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC． （1）求∠DOE的度數(shù)； （2）當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，OD、OE還是∠BOC、∠AOC的平分線？問此時∠DOE的度數(shù)是否與（1）中相同？通過此過程，你總結(jié)出怎樣的結(jié)論？ 【考點(diǎn)】角平分線的定義． 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠AOC=∠BOD=∠AOB，再由角平分線的定義求得，∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC即可求解； （2）根據(jù)角平分線的定義求得，∠DOE=∠COE+∠DOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，從而解決問題． 【解答】解：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB=60° ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×60°=30° 又∵OD平分∠BOC．OE平分∠AOC ∴∠DOC=∠BOC=×30°=15°．∠COE=∠AOC=×30°=15° ∴∠DOE=∠COE+∠DOC=15°+15°=30° （2）相同 理由：∵OE平分∠A OC， ∴∠COE=∠AOC ∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOC ∵∠AOB=40°， ∴∠DOE=∠COE+∠DOC =∠AOC+∠BOC =（∠AOC+∠BOC） =∠AOB =×60° =30° 結(jié)論：∠DOE的大小與射線OC在∠AOB內(nèi)部的位置無關(guān)．∠DOE總等于30°． 【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）某工廠有22名工人，每人每天可生產(chǎn)螺桿6根或螺母10個，一根螺桿配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺桿和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺桿，多少人生產(chǎn)螺母？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)螺桿，（22﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：螺桿數(shù)量×2=螺母數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可． 【解答】解：設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)螺桿，（22﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，由題意得： 10（22﹣x）×2=2×6x， 解得：x=10， 22﹣10=12（人）． 答：分配10名工人生產(chǎn)螺桿，12名工人生產(chǎn)螺母． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 　 23．（10分）探究題：平面內(nèi)兩兩相交的20條直線，其交點(diǎn)個數(shù)最少為1個，請你探究它們的交點(diǎn)最多為多少個？ 【考點(diǎn)】相交線． 【分析】分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點(diǎn)個數(shù)，找出規(guī)律即可解答． 【解答】解：2條直線相交最多有1個交點(diǎn)； 3條直線相交最多有1+2個交點(diǎn)； 4條直線相交最多有1+2+3個交點(diǎn)； 5條直線相交最多有1+2+3+4個交點(diǎn)； 6條直線相交最多有1+2+3+4+5個交點(diǎn)； … n條直線相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=個交點(diǎn)． 當(dāng)n=20時，交點(diǎn)個數(shù)為×20×（20﹣1）=190． 【點(diǎn)評】本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點(diǎn)個數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 　 24．（12分）（1）當(dāng)x=5時，代數(shù)式ax6+bx4+cx2﹣1的值為3，求當(dāng)x=﹣5時，此代數(shù)式的值是多少？ （2）當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，求當(dāng)x=﹣1時，此代數(shù)式的值是多少？ （3）當(dāng)x=2015時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣6的值為n，求當(dāng)x=﹣2015時，此代數(shù)式的值是多少？ 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】（1）依據(jù)偶次方的性質(zhì)可知，a×56+b×54+c×52與a×（﹣5）6+b×（﹣5）4+c×（﹣5）2的值相等； （2）依據(jù)當(dāng)x=1時代數(shù)式ax5+bx3+cx的值與當(dāng)x=﹣1時代數(shù)式ax5+bx3+cx的值互為相反數(shù)進(jìn)行計算； （3）依據(jù)當(dāng)x=2015時代數(shù)式ax5+bx3+cx的值與當(dāng)x=﹣2015時代數(shù)式ax5+bx3+cx的值互為相反數(shù)進(jìn)行計算． 【解答】解：∵當(dāng)x=5時，代數(shù)式ax6+bx4+cx2﹣1的值為3， ∴a×56+b×54+c×52﹣1=3， ∴當(dāng)x=﹣5時， ax6+bx4+cx2﹣1 =a×（﹣5）6+b×（﹣5）4+c×（﹣5）2﹣1 =a×56+b×54+c×52﹣1 =3； （2）∵當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m， ∴a+b+c﹣5=m，即a+b+c=5+m， ∴當(dāng)x=﹣1時， ax5+bx3+cx﹣5 =﹣a﹣b﹣c﹣5 =﹣（a+b+c）﹣5 =﹣（5+m）﹣5 =﹣10﹣m； （3）∵當(dāng)x=2015時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣6的值為n， ∴a×20155+b×20153+c×2015﹣6=n， ∴a×20155+b×20153+c×2015=6+n， ∴當(dāng)x=﹣2015時， ax5+bx3+cx﹣6 =a×（﹣2015）5+b×（﹣2015）3+c×（﹣2015）﹣6 =﹣（a×20155+b×20153+c×2015）﹣6 =﹣（6+n）﹣6 =﹣n﹣12． 【點(diǎn)評】本題主要考查了代數(shù)式求值問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握整體代入法．解答求代數(shù)式的值問題的時，如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值． 　 25．（14分）某優(yōu)秀班主任帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去旅游，甲旅行社說：“如果班主任買全票一張，則學(xué)生半價．”乙旅行社說：“包括班主任在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠．”（即全票的60%收費(fèi)）若全票為240元． （1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，分別計算甲乙兩旅行社的收費(fèi)（用含x的式子表示）； （2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費(fèi)一樣？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 【分析】（1）根據(jù)“甲旅行社的費(fèi)用=一張全票錢數(shù)+半票錢數(shù)×學(xué)生數(shù)，乙旅行社的費(fèi)用=60%×全票價錢×師生人數(shù)”即可得出結(jié)論； （2）令甲旅行社的費(fèi)用=乙旅行社的費(fèi)用即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）甲旅行社的費(fèi)用：240+50%×240x=120x+240（元）； 乙旅行社的費(fèi)用：60%×240（1+x）=144x+144（元）． （2）根據(jù)題意，得：120x+240=144x+144， 解得：x=4． 答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4時，兩家旅行社收費(fèi)一樣． 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵． 第20頁（共20頁）