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3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第6課時 教學(xué)目標(biāo) 1. 理解并掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題． 2. 能用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題． 教學(xué)重難點 【教學(xué)重點】 理解相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方． 【教學(xué)難點】 相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)和應(yīng)用． 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖 活動 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 在比例尺為1∶500的地圖上，測得一個三角形地塊的周長為12 cm，面積為6 cm2，求這個地塊的實際周長及面積. 圖3－4－143 問題1：在這個情景中，地圖上的三角形形狀的地塊與實際地塊是什么關(guān)系？1∶500表示什么含義？ 問題2：要解決這個問題，需要什么知識？ 問題3：你能對這個地塊的實際周長與面積做出估計嗎？ 問題4：如何說明你的猜想是否正確呢？ 學(xué)生們在一個開放的環(huán)境下展示、講解生活中遇到的實際問題，親身經(jīng)歷和感受數(shù)學(xué)知識來源于生活中的過程，在交流過程中，學(xué)生們已能用自己的語言歸納總結(jié)出相似多邊形的周長和面積的關(guān)系. 活動 二： 實踐 探究 交流新知 【探究】 相似三角形的周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方 (1)請大家在如圖3－4－144的6×6的方格紙(每個方格的邊長為單位1)上，畫出一個與△ABC相似，且相似比不是1的格點三角形A′B′C′. 圖3－4－144 (2)分別求出兩個三角形的周長和面積，計算它們的周長比和面積比，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ (3)如果△ABC∽△A′B′C′且相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？面積比呢？說說你的理由. 師生活動：先讓學(xué)生獨(dú)立完成探究中的(1)(2)兩個問題，然后小組之間進(jìn)行交流，教師巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的做法．教師用投影展示他們的做法，并指出學(xué)生的做法雖然不同，但得出的結(jié)論是一致的．這時教師進(jìn)一步追問，如果相似三角形的相似比為k，上述結(jié)論是否仍然成立，自然引出第(3)個問題，先讓學(xué)生在學(xué)案上規(guī)范地寫出證明，然后找一名較好的學(xué)生在黑板上板演并講解. 歸納：相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方. 層層深入推導(dǎo)，滿足學(xué)生的認(rèn)知需要，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又增強(qiáng)了知識之間的聯(lián)系，使發(fā)散思維得以提升運(yùn)用，大大提高了學(xué)生的邏輯思維能力以及合作交流意識，同時引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想及方法. 活動 三： 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　[教材P88例12] 已知△ABC與△A′B′C′的相似比為，且S△ABC＋S△A′B′C′＝91，求△A′B′C′的面積. 變式一　如圖3－4－145，已知△ABC∽△A′B′C′，它們的周長分別為60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的長. 圖3－4－145 變式二　如圖3－4－146，分別取等邊三角形ABC各邊的中點D，E，F(xiàn)，得△DEF.若△ABC的邊長為a. (1)△DEF與△ABC相似嗎？ (2)求兩個三角形的周長比與面積比. 圖3－4－146 運(yùn)用相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方求出邊長和三角形的面積，再把面積轉(zhuǎn)化為所需的條件，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力. 【拓展提升】 例2　如圖3－4－147，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，若所形成的三個小三角形△1，△2，△3(圖中陰影部分)的面積分別是4，9和49.則△ABC的面積是________. 圖3－4－147 例3　如圖3－4－148，在△ABC中，DE∥BC，DE＝8 cm，BC＝12 cm，梯形BCED的面積為90 cm2，求 S△ADE. 圖3－4－148 及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，落實本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)．分層設(shè)計可讓不同程度的同學(xué)最大限度地發(fā)揮他們的潛力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心． 活動 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.教材P89練習(xí)中的T1，T2，T3. 2.教材P90習(xí)題3.4中的T6. 當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識網(wǎng)絡(luò)】 提綱挈領(lǐng)，重點突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 本課以學(xué)生的自主探究為主線引入新課時，從學(xué)生身邊的熟悉的例子出發(fā)，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．在猜想、證明相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)時，也遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，易于學(xué)生理解. ②[講授效果反思] 通過課堂驗證“相似三角形的面積比等于相似比的平方”為學(xué)生提供了展示自己的聰明才智的機(jī)會，并有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)．課堂上要把激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)能力放在首位，通過應(yīng)用各種啟發(fā)和激勵的語言以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度. ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升. 4