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5.1 二次根式 第1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1.了解二次根式的意義，掌握二次根式的定義；能根據(jù)定義確定被開方數(shù)中字母的取值范圍. 2.理解并掌握二次根式的性質(zhì)：和. ⒊經(jīng)歷二次根式的定義的形成過程及二次根式性質(zhì)的探究過程，提高數(shù)學(xué)探究能力及歸納能力. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 二次根式的概念和相關(guān)性質(zhì). 【教學(xué)難點(diǎn)】 運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：和進(jìn)行計(jì)算. 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一、新課引入 我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，請(qǐng)同學(xué)們思考并回答下面3個(gè)問題： 1.5的平方根是 ，0的平方根是 ，正實(shí)數(shù)的平方根是 . 2. 表示什么？其中需要滿足什么條件？為什么？ ⒊觀察下列式子有何特點(diǎn)： 二、自主探究 1.二次根式的概念： ⑴我們把形如的式子叫作二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫作被開方數(shù). ⑵由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根，因此只有當(dāng)被開方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式才在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.即：被開方數(shù). ⑶?判斷：是不是二次根式. ⑷根據(jù)已有的知識(shí)，說說你對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí). ①表示的算術(shù)平方根.②可以是數(shù)，也可以是式.③從形式上看，含有二次根號(hào).④??????????????????? 2.二次根式的性質(zhì)：? ⑴對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)，由于是的一個(gè)平方根，因此： ⑵填空： ， ， … 結(jié)論：當(dāng)時(shí)， 三、應(yīng)用遷移 （一）典例精析 例1 當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 例2 計(jì)算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （二）變式運(yùn)用 ⑴若有意義，求的值. ⑵若求的值. (三)綜合運(yùn)用 已知實(shí)數(shù)化簡 四、歸納小結(jié) ⑴二次根式的定義：①形如 ②被開方數(shù) ⑵二次根式的性質(zhì)：① ② 5、 鞏固提升 ★⒈當(dāng) 時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. ★★⒉已知，求的值. ★★★⒊在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，把下列多項(xiàng)式分解因式： ⑴ ⑵ 2