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第二章 章末測(cè)試卷 一、選擇題：（每小題3分，共36分） 1．（3分）（2018?恩施州）64的立方根為（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 2．（3分）（2018?玉林）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　?。? A．1 B． C．﹣3 D． 3.（3分）（2018?福建）在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（　　） A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 4．（3分）（2018?日照）若式子有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　） A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 5．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．是2的平方根 D．是的平方根 6．（3分）（2018?曲靖）下列二次根式中能與2合并的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下列結(jié)論正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．（3分）（2018?淄博）與最接近的整數(shù)是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 9．（3分）要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（　　） A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1 10．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（　?。? A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 11．（3分）若與都有意義，則a的值是（　?。? A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)≠0 12．（3分）當(dāng)?shù)闹禐樽钚≈禃r(shí)，a的取值為（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 二、填空題：（每空2分，共24分） 13．（4分）36的平方根是　??；的算術(shù)平方根是　?。? 14．（4分）8的立方根是　??；=　?。? 15．（4分）的相反數(shù)是　　，絕對(duì)值等于的數(shù)是　?。? 16．（4分）比較大?。骸　?；若a＞2，則|2﹣a|=　?。? 17．（4分）一個(gè)正數(shù)n的兩個(gè)平方根為m+1和m﹣3，則m=　　，n=　?。? 18．（4分）的立方根與﹣27的立方根的差是　5　；已知+=0，則（a﹣b）2=　25?。? 三、解答題（共40分） 19．（18分）化簡(jiǎn)： （1）+﹣； （2） （3）3﹣﹣； （4）+（1﹣）0； （5）（﹣）（+）+2 （6）（+﹣ab）?（a≥0，b≥0）． 20．（8分）求x的值： （1）2x2=8 （2）（2x﹣1）3=﹣8． 21．（6分）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為5：3，它的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）． 22．（8分）大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小平用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？事實(shí)上小平的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分． 請(qǐng)解答：已知：5+的小數(shù)部分是a，5﹣的整數(shù)部分是b，求a+b的值． 參考答案 一、選擇題：（每小題3分，共36分） 1．（3分）（2018?恩施州）64的立方根為（　?。? A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：64的立方根是4． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 2．（3分）（2018?玉林）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　?。? A．1 B． C．﹣3 D． 【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：1，﹣3，是有理數(shù)， 是無(wú)理數(shù)， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式． 3.（3分）（2018?福建）在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（　?。? A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 【分析】直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案． 【解答】解：在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|＝3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的數(shù)是：﹣2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵． 4．（3分）（2018?日照）若式子有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案． 【解答】解：由題意可知： ∴m≥﹣2且m≠1 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型． 5．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　） A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．是2的平方根 D．是的平方根 【考點(diǎn)】平方根；立方根． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用平方根及立方根定義判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：A、1的平方根為±1，錯(cuò)誤； B、﹣1的立方根是﹣1，正確； C、是2的平方根，正確； D、﹣是的平方根，正確； 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 6．（3分）（2018?曲靖）下列二次根式中能與2合并的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開(kāi)方數(shù)為3的二次根式即可． 【解答】解：A、，不能與2合并，錯(cuò)誤； B、能與2合并，正確； C、不能與2合并，錯(cuò)誤； D、不能與2合并，錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵． 7．（3分）下列結(jié)論正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進(jìn)行計(jì)算，即可解答． 【解答】解：A．因?yàn)椋时具x項(xiàng)正確； B．因?yàn)?3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．因?yàn)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．因?yàn)椋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是注意平方的計(jì)算以及符號(hào)問(wèn)題． 　 8．（3分）（2018?淄博）與最接近的整數(shù)是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】由題意可知36與37最接近，即與最接近，從而得出答案． 【解答】解：∵36＜37＜49， ∴＜＜，即6＜＜7， ∵37與36最接近， ∴與最接近的是6． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是整數(shù)與最接近，所以＝6最接近． 9．（3分）要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（　　） A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答． 【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)x+1≥0，解得x≥﹣1． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 　 10．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（　　） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】分別求出x、y的值，再代入求出即可． 【解答】解：∵（﹣）2=9， ∴（）2的平方根是±3， 即x=±3， ∵64的立方根是y， ∴y=4， 當(dāng)x=3時(shí)，x+y=7， 當(dāng)x=﹣3時(shí)，x+y=1． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出x y的值． 　 11．（3分）若與都有意義，則a的值是（　?。? A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)≠0 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0可知：若與都有意義，則，由此可求a的值． 【解答】解：若與都有意義， 則，故a=0．故選C． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 　 12．（3分）當(dāng)?shù)闹禐樽钚≈禃r(shí)，a的取值為（　?。? A．﹣1 B．0 C． D．1 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，這樣即可得出a的值． 【解答】解：取最小值， 即4a+1=0． 得a=， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是知識(shí)點(diǎn)有：算術(shù)平方根恒大于等于0，且只有最小值，為0；沒(méi)有最大值． 　 二、填空題：（每空2分，共24分） 13．（4分）36的平方根是　±6??；的算術(shù)平方根是　2?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求出即可． 【解答】解：36的平方根是±=±6， ∵=4， ∴的算術(shù)平方根是2， 故答案為：±6，2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力． 　 14．（4分）8的立方根是　2?。?　﹣3?。? 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可． 【解答】解：∵23=8， ∴8的立方根是2； =﹣3． 故答案為：2；﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 15．（4分）的相反數(shù)是　﹣　，絕對(duì)值等于的數(shù)是　?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解． 【解答】解：的相反數(shù)是：﹣， 設(shè)x為絕對(duì)值等于， ∴|x|=， ∴x=±， 故答案為：﹣，． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單． 　 16．（4分）比較大?。骸。尽?；若a＞2，則|2﹣a|=　a﹣2?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】首先應(yīng)用放縮法，利用，判斷出＞2；然后根據(jù)a＞2，判斷出2﹣a的正負(fù)，即可求出|2﹣a|的值是多少． 【解答】解：∵， ∴＞=2； ∵a＞2， ∴2﹣a＜0， ∴|2﹣a|=a﹣2． 故答案為：＞、a﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，注意放縮法的應(yīng)用． （2）此題還考查了絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握，注意判斷出2﹣a的正負(fù)． 　 17．（4分）一個(gè)正數(shù)n的兩個(gè)平方根為m+1和m﹣3，則m=　1　，n=　4?。? 【考點(diǎn)】平方根． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，進(jìn)而求出n的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：m+1+m﹣3=0， 解得：m=1，即兩個(gè)平方根為2和﹣2， 則n=4． 故答案為：1；4 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（4分）的立方根與﹣27的立方根的差是　5?。灰阎?=0，則（a﹣b）2=　25　． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】首先把化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算出8和﹣27的立方根，再求差即可； 根據(jù)算術(shù)平方根具有非負(fù)性可得a﹣2=0，b+3=0，計(jì)算出a、b的值，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：=8， 8的立方根是2， ﹣27的立方根是﹣3， 2﹣（﹣3）=5． 故答案為：5； ∵+=0， ∴a﹣2=0，b+3=0， 解得：a=2，b=﹣3， （a﹣b）2=25． 故答案為：25． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義． 　 三、解答題（共40分） 19．（18分）化簡(jiǎn)： （1）+﹣； （2） （3）3﹣﹣； （4）+（1﹣）0； （5）（﹣）（+）+2 （6）（+﹣ab）?（a≥0，b≥0）． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （2）先把根號(hào)內(nèi)的數(shù)利用平方差公式變形，然后根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算； （3）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （4）先根據(jù)零指數(shù)冪的意義運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算； （5）利用平方差公式計(jì)算； （6）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算． 【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5； （2）原式==×=13×11=143； （3）原式=6﹣3﹣=； （4）原式=+1=5+1=6； （5）原式=5﹣7+2=0； （6）原式=（a+b﹣ab） =a2b+ab2﹣ab． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪． 　 20．（8分）求x的值： （1）2x2=8 （2）（2x﹣1）3=﹣8． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】（1）利用解方程的步驟求解，注意解的最后一步利用平方根來(lái)求解； （2）利用立方根的定義可得出x的一元一次方程，再求解即可． 【解答】解： （1）系數(shù)化為1可得：x2=4，兩邊開(kāi)方得：x=±2； （2）由立方根的定義可得：2x﹣1=﹣2，解得x=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根和立方根的定義及求法，正確掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵． 　 21．（6分）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為5：3，它的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；勾股定理． 【專題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為5：3，設(shè)長(zhǎng)為5xcm，則寬為3xcm，根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)，用勾股定理即可列出方程，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再進(jìn)行估算． 【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為5xcm，則寬為3xcm，用勾股定理得（5x）2+（3x）2=（）2， ∴25x2+9x2=68， ∴34x2=68， ∴x2=2，即x=或x=﹣（舍去）， ∴長(zhǎng)為5×≈7.1（cm），寬為3×≈4.2（cm）， 答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為7.1cm，寬為4.2cm． 【點(diǎn)評(píng)】這類根據(jù)長(zhǎng)形的對(duì)角線與直角邊構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理化為求一元二次方程的解的問(wèn)題，求解舍去不符合條件的解即可． 　 22．（8分）大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小平用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？事實(shí)上小平的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分． 請(qǐng)解答：已知：5+的小數(shù)部分是a，5﹣的整數(shù)部分是b，求a+b的值． 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)題目中的方法，估計(jì)的大小，求出a、b的值，再把a(bǔ)，b的值相加即可得出答案． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴7＜5+＜8， ∴a=﹣2． 又∵﹣2＞﹣＞﹣3， ∴5﹣2＞5﹣＞5﹣3， ∴2＜5﹣＜3， ∴b=2， ∴a+b=﹣2+2=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，常見(jiàn)的方法是夾逼法，解題關(guān)鍵是估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分． 　  第15頁(yè)（共15頁(yè)）