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第二章 一元二次方程測試卷（3） 一、選擇題（每題3分，共36分） 1．（3分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。? A． B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 2．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　　） A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1 3．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情況是（　?。? A．方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．方程沒有實(shí)數(shù)根 D．方程的根的情況與k的取值有關(guān) 4．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的兩個根，則這個三角形的周長是（　?。? A．11 B．10 C．11或10 D．不能確定 5．（3分）某種襯衣的價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每件150元降至96元，平均每次降價(jià)的百分率是（　　） A．20% B．27% C．28% D．32% 6．（3分）餐桌桌面是長為160cm，寬為100cm的長方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬．若設(shè)垂下的桌布寬為xcm，則所列方程為（　?。? A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100 7．（3分）某超市1月份的營業(yè)額是200萬元，第一季度的營業(yè)額共1000萬元，如果每月的增長率都是x，根據(jù)題意列出的方程應(yīng)該是（　?。? A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000 C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=1000 8．（3分）如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計(jì)劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．則該矩形草坪BC邊的長是（　?。? A．12 B．18 C．20 D．12或20 9．（3分）若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為（　?。? A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 10．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，則m2+n2=（　　） A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．無法確定 11．（3分）已知關(guān)于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一個解是0，則m的值為（　?。? A．﹣3 B．3 C．±3 D．不確定 12．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的兩個根，則實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（　?。? A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a(chǎn)＜x1＜b＜x2 　 二、填空題（每題3分，共12分） 13．（3分）關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，當(dāng)m　　時(shí)為一元二次方程． 14．（3分）一元二次方程x2=2x的根是　　． 15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩個根，則x1+x2=　　，x1x2=　　，x12+x22=　　． 16．（3分）如圖，在一塊矩形的荒地上修建兩條互相垂直且寬度相同的小路，使剩余面積是原矩形面積的一半，具體尺寸如圖所示．求小路的寬是多少？設(shè)小路的寬是xm，根據(jù)題意可列方程為　?。? 　 三、解答題 17．（18分）解方程： （1）2x2﹣6x+3=0 （2）（x+3）（x﹣1）=5 （3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2． 18．（10分）某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元，則平均每天可多售出2件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 19．（12分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45． （1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式； （2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ （3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍． 20．（12分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動），點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動）． （1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，而且動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB移動（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動），動點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC移動（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動），幾秒鐘后，P、Q相距6厘米？ 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（每題3分，共36分） 1．（3分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。? A． B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【專題】方程思想． 【分析】一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、原方程為分式方程；故A選項(xiàng)錯誤； B、當(dāng)a=0時(shí)，即ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)是0時(shí)，該方程就不是一元二次方程；故B選項(xiàng)錯誤； C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C選項(xiàng)正確； D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有兩個未知數(shù)；故D選項(xiàng)錯誤． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．（3分）關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以k≠0且△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式組，解得k的取值范圍即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴k≠0，且△=b2﹣4ac=36﹣36k＞0， 解得k＜1且k≠0． 故答案為k＜1且k≠0． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 3．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情況是（　　） A．方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．方程沒有實(shí)數(shù)根 D．方程的根的情況與k的取值有關(guān) 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】求出方程的判別式后，根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系來判斷根的情況． 【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0， 故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． 故選A 【點(diǎn)評】總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 4．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的兩個根，則這個三角形的周長是（　?。? A．11 B．10 C．11或10 D．不能確定 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，確定出底與腰，即可求出周長． 【解答】解：方程分解得：（x﹣3）（x﹣4）=0， 解得：x1=3，x2=4， 若3為底，4為腰，三角形三邊為3，4，4，周長為3+4+4=11； 若3為腰，4為底，三角形三邊為3，3，4，周長為3+3+4=10． 故選C． 【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵． 　 5．（3分）某種襯衣的價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每件150元降至96元，平均每次降價(jià)的百分率是（　?。? A．20% B．27% C．28% D．32% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長率問題． 【分析】如果價(jià)格每次降價(jià)的百分率為x，降一次后就是降到價(jià)格的（1﹣x）倍，連降兩次就是降到原來的（1﹣x）2倍．則兩次降價(jià)后的價(jià)格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解． 【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x， 則可以得到關(guān)系式：150×（1﹣x）2=96 x=0.2或1.8 x=1.8不符合題意，舍去， 故x=0.2 答：平均每次降價(jià)的百分率是20%． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量（價(jià)格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“﹣”． 　 6．（3分）餐桌桌面是長為160cm，寬為100cm的長方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬．若設(shè)垂下的桌布寬為xcm，則所列方程為（　　） A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】本題可先求出桌布的面積，再根據(jù)題意用x表示桌面的長與寬，令兩者的積為桌布的面積即可． 【解答】解：依題意得：桌布面積為：160×100×2， 桌面的長為：160+2x，寬為：100+2x， 則面積為=（160+2x）（100+2x）=2×160×100． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，要靈活地運(yùn)用面積公式來求解． 　 7．（3分）某超市1月份的營業(yè)額是200萬元，第一季度的營業(yè)額共1000萬元，如果每月的增長率都是x，根據(jù)題意列出的方程應(yīng)該是（　　） A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000 C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=1000 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），關(guān)系式為：一月份月營業(yè)額+二月份月營業(yè)額+三月份月營業(yè)額=1000，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：二月份的月營業(yè)額為200×（1+x），三月份的月銷售額在二月份月銷售額的基礎(chǔ)上增加x， 為200×（1+x）×（1+x），則列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，故選C． 【點(diǎn)評】考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b． 　 8．（3分）如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計(jì)劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．則該矩形草坪BC邊的長是（　?。? A．12 B．18 C．20 D．12或20 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】設(shè)草坪BC的長為x米，則寬為，根據(jù)面積為120平方米，列方程求解． 【解答】解：設(shè)草坪BC的長為x米，則寬為， 由題意得，x?=120， 解得：x1=12，x2=20， ∵墻為16米， ∴x=20不合題意． 故x=12． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解． 　 9．（3分）若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為（　?。? A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程兩邊都除以n得出m+n+2=0，求出即可． 【解答】解：∵n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根， 代入得：n2+mn+2n=0， ∵n≠0， ∴方程兩邊都除以n得：n+m+2=0， ∴m+n=﹣2． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，能運(yùn)用巧妙的方法求出m+n的值是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中． 　 10．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，則m2+n2=（　?。? A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．無法確定 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程． 【分析】設(shè)y=m2+n2，原式化成關(guān)于y的一元二次方程，解方程即可求得． 【解答】解：設(shè)y=m2+n2， 則原式化為：y2﹣2y﹣3=0， （y﹣3）（y+1）=0， ∴y=3或y=﹣1， ∵m2+n2≥0， ∴m2+n2=3． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式m2+n2，再用字母y代替解方程． 　 11．（3分）已知關(guān)于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一個解是0，則m的值為（　?。? A．﹣3 B．3 C．±3 D．不確定 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得m的值． 【解答】解：把x=0代入原方程得m2﹣9=0； 解得：m=±3； 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查的是方程的根即方程的解的定義；注意該題沒有說明該方程是一元二次方程，所以也能是一元一次方程，所以m的值是±3． 　 12．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的兩個根，則實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（　?。? A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a(chǎn)＜x1＜b＜x2 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【專題】壓軸題． 【分析】因?yàn)閤1和x2為方程的兩根，所以滿足方程（x﹣a）（x﹣b）=1，再由已知條件x1＜x2、a＜b結(jié)合圖象，可得到x1，x2，a，b的大小關(guān)系． 【解答】解：用作圖法比較簡單，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0圖象，任意畫一個（開口向上的，與x軸有兩個交點(diǎn)），再向下平移一個單位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，這時(shí)與x軸的交點(diǎn)就是x1，x2，畫在同一坐標(biāo)系下，很容易發(fā)現(xiàn)： 答案是：x1＜a＜b＜x2． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的情況，結(jié)合圖象得出答案是解決問題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每題3分，共12分） 13．（3分）關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，當(dāng)m　≠1　時(shí)為一元二次方程． 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)． 【解答】解：由關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，得 m﹣1≠0， 解得m≠1． 故答案為：m≠1． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 14．（3分）一元二次方程x2=2x的根是　x1=0，x2=2?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先移項(xiàng)，再提公因式，使每一個因式為0，從而得出答案． 【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣2x=0， 提公因式得，x（x﹣2）=0， x=0或x﹣2=0， ∴x1=0，x2=2． 故答案為：x1=0，x2=2． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法． 　 15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩個根，則x1+x2=　3　，x1x2=　1　，x12+x22=　7?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=1，再利用完全平方公式變形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=3，x1x2=1， x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×1=7． 故答案為3，1，7． 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=． 　 16．（3分）如圖，在一塊矩形的荒地上修建兩條互相垂直且寬度相同的小路，使剩余面積是原矩形面積的一半，具體尺寸如圖所示．求小路的寬是多少？設(shè)小路的寬是xm，根據(jù)題意可列方程為?。?0﹣x）（20﹣x）=×30×20?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的種植花草部分是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可． 【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有 （30﹣x）（20﹣x）=×30×20． 故答案為：（30﹣x）（20﹣x）=×30×20． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 17．（18分）解方程： （1）2x2﹣6x+3=0 （2）（x+3）（x﹣1）=5 （3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）方程利用公式法求出解即可； （2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可； （3）方程利用平方根定義開方即可求出解． 【解答】解：（1）這里a=2，b=﹣6，c=3， ∵△=36﹣24=12， ∴x==， 解得：x1=，x2=； （2）方程整理得：x2+2x﹣8=0，即（x﹣2）（x+4）=0， 解得：x1=2，x2=﹣4； （3）開方得：2（2x+1）=3（2x﹣1）或2（2x+1）=﹣3（2x﹣1）， 解得：x1=2.5，x2=0.1． 【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法與直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（10分）某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元，則平均每天可多售出2件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解． 【解答】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元， 由題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200， 解得：x=10或x=20． 因?yàn)闇p少庫存，所以應(yīng)該降價(jià)20元． 【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價(jià)和賣的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤列方程求解． 　 19．（12分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45． （1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式； （2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ （3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式． （2）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=87時(shí)商場可獲得最大利潤． （3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得 解得k=﹣1，b=120． 所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+120． （2）W=（x﹣60）?（﹣x+120） =﹣x2+180x﹣7200 =﹣（x﹣90）2+900， ∵拋物線的開口向下， ∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大， 而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%， 即60≤x≤60×（1+45%）， ∴60≤x≤87， ∴當(dāng)x=87時(shí)，W=﹣（87﹣90）2+900=891． ∴當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元． （3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200， 整理得，x2﹣180x+7700≤0， 而方程x2﹣180x+7700=0的解為 x1=70，x2=110． 即x1=70，x2=110時(shí)利潤為500元，而函數(shù)y=﹣x2+180x﹣7200的開口向下，所以要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間， 而60元/件≤x≤87元/件，所以，銷售單價(jià)x的范圍是70元/件≤x≤87元/件． 【點(diǎn)評】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題． 　 20．（12分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動），點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動）． （1）如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，而且動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB移動（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動），動點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC移動（到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動），幾秒鐘后，P、Q相距6厘米？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何動點(diǎn)問題． 【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一，分別表示出線段PB和線段BQ的長，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系列出方程求得時(shí)間即可； （2）根據(jù)勾股定理列出方程求解即可； 【解答】解：（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一，根據(jù)題意得： ×2t（6﹣t）=××6×8， 解得：t=2或4． 答：2秒或4秒后，△PBQ的面積等于是△ABC的三分之一． （2）設(shè)x秒時(shí)，P、Q相距6厘米，根據(jù)題意得： （6﹣x）2+（2x）2=36， 解得：x=0（舍去）或x=． 答：秒時(shí)，P、Q相距6厘米． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握三角形的面積計(jì)算方法，勾股定理，能夠表示出線段PB和QB的長是解答本題的關(guān)鍵．