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______________________________________________________________________________________________________________ 1．1．1集合的含義 使用說明： “自主學(xué)習(xí)”10分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個人成果，教師對重點概念點評。 “合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評，展示個人成果，教師對重點講評。 “鞏固練習(xí)”10分鐘，組長負(fù)責(zé)，組內(nèi)點評。 “個人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對規(guī)律，方法理解不到位的問題。 能力展示5分鐘，教師作出總結(jié)性點評。 通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達到如下目標(biāo): (1)初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法.,初步了解“ ∈”關(guān)系的意義.。. (2)通過實例,初步體會元素與集合的”屬于”關(guān)系,從觀察分析集合的元素入手,正確地理解集合. (3)觀察關(guān)于集合的幾組實例,并通過自己動手舉出各種集合的例子,初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學(xué)對象中的意義. (4)學(xué)會借助實例分析、探究數(shù)學(xué)問題(如集合中元素的確定性、互異性). (5)在學(xué)習(xí)運用集合語言的過程中,增強認(rèn)識事物的能力,初步培養(yǎng)實事求是、扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 學(xué)習(xí)重點： 集合概念的形成。 學(xué)習(xí)難點： 理解集合的元素的確定性和互異性. 學(xué)習(xí)過程 （一）自主學(xué)習(xí) 閱讀課本，完成下列問題? ： 1、 例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特點，它們能否構(gòu)成集合，如果能，他們的元素是什么？結(jié)合現(xiàn)實生活，請你舉出一些有關(guān)集合的例子。 2、一般地，我們把研究對象稱為 .，把一些元素組成的總體叫做 。 3、集合的元素必須是 不能確定的對象不能構(gòu)成集合。 4、集合的元素一定是 的，相同的幾個對象歸于同一個集合時只能算作一個元素。 5、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如 。元素通常用小寫的拉丁字母表示，如 。 6、如果 a是集合A 的元素,就說 a屬于A ,記作 ,讀作” ”。 如果 a不是集合 A的元素,就說 a不屬于A ,記作 ，讀作” ”。 7、非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集） ，正整數(shù)集 ，整數(shù)集 ，有理數(shù)集 ， 有理數(shù)集 ，實數(shù)集 。 （二） 合作探討 1、下列元素全體是否構(gòu)成集合，并說明理由 （1）世界上最高的山 （2）世界上的高山。(3) 的近似值 (4)愛好唱歌的人 （5）本屆奧運會我國取得優(yōu)秀成績的運動員。（6）本屆奧運會我國參加的所有運動項目。 2、結(jié)合具體例子，請你說明你對集合中元素具有的互異性和確定性的理解。 3、如果用A表示高一（3）班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一（3）班的一位同學(xué)，b是高一（4）班的一位同學(xué)，那么a, b與集合A有什么關(guān)系？由此可見元素與集合間有什么關(guān)系？ 4、請你指出下列集合中的元素。 （1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合； （2）方程x=x的所有實數(shù)根組成的集合； （3）由1～20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合； （4）方程x-2=0的所有實數(shù)根組成的集合； （5）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 （三）鞏固練習(xí) 1、用“”或“”符號填空: (1)3 .Q (2 )3 N ; (3 ) Q (4 ) R ; ( 5) Z (6 ) () N 2、集合A：比3的倍數(shù)小1的所有的數(shù) (1)5 A, (2 )7 A , (3 )-10 A. (四)個人收獲與問題 知識： 方法： 我的問題： （五）預(yù)習(xí)內(nèi)容 預(yù)習(xí)集合的表示法。 1．1．1集合表示法 使用說明：“自主學(xué)習(xí)”15分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個人成果，教師對重點概念點評。 “合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評，展示個人成果，教師對重點講評。 “鞏固練習(xí)”5分鐘，組長負(fù)責(zé)，組內(nèi)點評。 “個人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對規(guī)律，方法理解不到位的問題。 能力展示5分鐘，教師作出總結(jié)性點評。 通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達到如下目標(biāo): 1．掌握集合的表示方法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題 2．發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言的能力，感受集合語言的意義和作用，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識世界． 3．通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)合作精神． 學(xué)習(xí)重點：集合的表示方法，即運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合 學(xué)習(xí)難點：難點是集合特征性質(zhì)的概念，以及運用特征性質(zhì)描述法表示集合 學(xué)習(xí)過程 （一）自主學(xué)習(xí) 閱讀課本，完成下列問題? 1.集合的表示方法 (1)列舉法： 把 一一列舉出來，寫在 內(nèi),用逗號隔開。 （2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)，具體方法在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的 .及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的 。 { x I | p(x)} 其中：1）x 是集合中元素的代表形式，2）I是x 的范圍，3）p(x)是集合中元素 的共同特征，4）豎線不可省略。 思考？1、{ x | x=3}與{ y | y=3}是否是同一集合？ 2、{y | y=x2}與{（x，y）| y=x2 }是否是同一集合？ （二） 合作探討 1、用列舉法表示下列集合： （1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合； （2）方程x=x的所有實數(shù)根組成的集合； （3）由1～20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合； （4）方程x-2=0的所有實數(shù)根組成的集合； （5）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 2、試用描述法表示下列集合: 1) 方程x-2=0的所有實數(shù)根組成的集合； 2) 所有的奇數(shù)；所有偶數(shù)；比3的倍數(shù)多一的整數(shù) 3) 不等式x-10>0的解集 4)一次函數(shù)y=2x+1圖象上的所有的點。 思考？請你結(jié)合具體例子，試比較用自然語言、列舉法、描述法表示集合時，各自的特點和適用對象。 自己舉幾個集合的例子，并分別用自然語言，列舉法和描述法表示出來。 （三）鞏固練習(xí) 1、已知A={x∣x=3k-1,kZ},用“”或“”符號填空: (1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A. 2、試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? 1) 由小于8的所有素數(shù)組成的集合 2) 一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點組成的集合； 3) 不等式4x-5<3的解集 4) 二次函數(shù)y= x-4的函數(shù)值組成的集合； 5) 反比例函數(shù)y=的自變量的值組成的集合； 3、已知-3{m-1,3m, m+1},求m的值. (四)個人收獲與問題 知識： 方法： 我的問題： （五）拓展能力： 設(shè)集合B={xN∣N} 1) 試判斷元素1，元素2與集合B的關(guān)系； 2) 用列舉法表示集合B。 1.2.1集合間的關(guān)系 使用說明：“自主學(xué)習(xí)”15分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個人成果，教師對重點概念點評。 “合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評，展示個人成果，教師對重點講評。 “鞏固練習(xí)”5分鐘，組長負(fù)責(zé)，組內(nèi)點評。 “個人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對規(guī)律，方法理解不到位的問題。 “能力展示”5分鐘，教師作出總結(jié)性點評。 通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達到如下目標(biāo): （1）運用類比的方法，對照實數(shù)的相等與不等的關(guān)系，探究集合之間的包含與相等關(guān)系 （2）能識別給定集合的子集. （3）能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系；探索直觀圖示（Venn圖）對理解抽象概念的作用 （4）初步經(jīng)歷使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象的過程，體會集合語言，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力。： （5）了解集合的包含，感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學(xué)問題中的意義。 學(xué)習(xí)重點：子集的概念 學(xué)習(xí)難點：元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別 學(xué)習(xí)過程 （一）自主學(xué)習(xí) B A （1）一般的，對于兩個集合A 、B，如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的 ，記作 或 . 當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作A B,用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系 (2) 集合與集合之間的 “相等”關(guān)系, 若 ，則 中的元素是一樣的 (3) 真子集的概念： 。 (4) 任何一集合都是它自身的 . (5) 空集的概念： 。記作 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。 思考？包含關(guān)系{a}A與屬于關(guān)系a有什么區(qū)別？試結(jié)合實例作出解釋。 （二）合作探究 例1．觀察實例，寫出下列集合間的關(guān)系。 (1) A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝ (2) A=｛高一全體女生｝，B=｛高一全體學(xué)生｝ (3) A={x︱x是矩形}，B={x︱x是平行四邊形} (4) A=N,B=Q (5) A={x︱x>3}，B={x︱x>5},C={x︱x>7} (6) A={x︱（x+2）(x+1)=0}，B={-1,-2} 例2 寫出集合｛a， b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集? 例3 已知集合A=｛x︱x > b ｝, B=｛x︱x > 3｝,若,，則求實數(shù)b的范圍 ？ （三）鞏固練習(xí) 1．用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨? （1）a {a,b,c} （2）0 {x︱x=0} （3）￠ {xR︱x+1=0}, （4）{0,1} N (5) {0} {x︱x=x} （6）{2,1} {x︱x-3x+2=0} (7)已知集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x 2},則有： -4 B -3 A {2} B B A (8) 已知集合A={ x︱x-1=0},則有： 1 A， {-1} A ， ￠ A ， {-1,1} A (9) {x︱x是菱形 } {x︱x 是平行四邊形 } ；{x︱x是等腰三角形 } {x︱x是等邊三角形 } 2．寫出集合｛a ,b , c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集? (四)個人收獲與問題: 知識： 方法： 我的問題： （五）拓展能力 1.已知集合A=｛-1，2x-1，3｝，B=｛3, x2｝若，則求實數(shù)x ？ 2已知集合A=｛x︱2-x<0｝, B=｛x︱ax =1｝,若,，則求實數(shù)a的范圍 ？ 1.3.1集合的運算 使用說明：“自主學(xué)習(xí)”15分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個人成果，教師對重點概念點評。 “合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評，展示個人成果，教師對重點講評。 “鞏固練習(xí)”5分鐘，組長負(fù)責(zé)，組內(nèi)點評。 “個人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對規(guī)律，方法理解不到位的問題。 能力展示5分鐘，教師作出總結(jié)性點評。 通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達到如下目標(biāo): (1)理解兩個集合的交集、并集、補集的含義. (2)會求兩個集合的交集、并集、補集. (3)能使用Venn圖表達集合間的運算. (4)通過復(fù)習(xí)集合與集合間的關(guān)系，對照數(shù)或式的算術(shù)運算和代數(shù)運算，探究集合之間的運算. (5)使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象的過程，體會集合語言，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力 (6)通過直觀圖的運用培養(yǎng)學(xué)生的探索精神. 學(xué)習(xí)重點：集合的交、并、補運算 學(xué)習(xí)難點：補集的運算. 學(xué)習(xí)過程 自主學(xué)習(xí)： 1、試用Venn圖表示集合A，B可能的關(guān)系。 2、并集： 叫做A,B的并集,記作 （讀作＂A并B＂）. 即AB= , 用Venn圖表達如圖（1） AB B A 交集: 叫做A,B的交集． 記作 （讀作＂A交B＂），即A∩B= 用Venn圖表達如圖（2） 3、全集: 那么稱這個給定的集合 為全集 (1) AB B A 4、補集： ， 叫做A在U中的補集，記作 用Venn圖表達如圖（3） (2) U CA A （二） 合作探討 (3) 1、求下列集合A與B的交集、并集 (1) A={4,5,6,8} B={3,5,7,8} （3） (2) A={ x|-10時，求f(a), f(a-1)的值。 例2. 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等? (1)y=() ; (2)y= ; (3) y=; (4) y= （三）鞏固練習(xí) 1. 求下列函數(shù)的定義域: (1) f(x)=; (2) f(x)=+-1 ; (3) f(x)= ; (4) f(x)= 2. 已知函數(shù)f(x)=3x-5x+2, 求f(-), f(-a), f(a+3), f(a)+ f(3) 3. 若函數(shù)f(x)= x+bx+c, 且f(1)=0, f(3)=0, 求f(-1) 的值 4. 已知函數(shù)f(x)=, (1) 點(3 , 14)在f(x)的圖象上嗎? (2) 當(dāng)x=4時, 求f(x) 的值; (3) 當(dāng)f(x) =2時, 求x的值. (四)個人收獲與問題 知識： 方法： 我的問題： （五）拓展能力 1. 已知函數(shù)f(x)的定義域[-2,4], 求函數(shù)f(2x-3)的定義域. 2. 已知函數(shù)f(x-4)的定義域[2,4], 求函數(shù)f(x)的定義域. 1.2.2函數(shù)的表示法 使用說明：“自主學(xué)習(xí)”5分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個人成果，教師對重點概念點評。 “合作探究”15分鐘，小組討論，互督互評，展示個人成果，教師對重點講評。 “鞏固練習(xí)”10分鐘，組長負(fù)責(zé)，組內(nèi)點評。 “個人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對規(guī)律，方法理解不到位的問題。 能力展示5分鐘，教師作出總結(jié)性點評。 通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達到如下目標(biāo): （1）明確函數(shù)的三種表示方法；函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化。 （2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)； （3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用； （4）糾正認(rèn)為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認(rèn)識． 學(xué)習(xí)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念． 學(xué)習(xí)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象． 學(xué)習(xí)過程 (一)自主學(xué)習(xí)： （1） 閱讀課本15頁，三個函數(shù)問題在表示方法上有什么區(qū)別? (2) 你能說出幾種函數(shù)表示法的各自優(yōu)缺點嗎？ （二）合作探討 例1．某種筆記本的單價是5元，買x (x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) ． 例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級及班級平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 偉 98 87 91 92 88 95 張 城 90 76 88 75 86 80 趙 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析 例3．畫出函數(shù)y = | x | ． 例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定： （1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）． 已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象． （三） 鞏固練習(xí) 1.畫出下列函數(shù)的圖象 (1) y = | x-2 | ． (2) F(x)=｛ (3) G(n)= 3n+1 , n｛1,2,3｝ 2. 如圖，矩形的面積為10，如果矩形的長為x，寬為y，對角線為d,周長為l,那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？ d y x 3.一個圓柱形的底部直徑是dcm，高是hcm，現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液求容器內(nèi)溶液的高度與xcm關(guān)于注入溶液的時間ts的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域。 (四)學(xué)習(xí)收獲： 知識： 方法： 我的問題： （五）拓展能力 1. 已知f(x)= (1) 求f(-1), f(f(-1)), f{ f [f(-1)]} (2) 畫出函數(shù)的圖象 1.2.3映射 使用說明：“自主學(xué)習(xí)”5分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個人成果，教師對重點概念點評。 “合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評，展示個人成果，教師對重點講評。 “鞏固練習(xí)”15分鐘，組長負(fù)責(zé)，組內(nèi)點評。 “個人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對規(guī)律，方法理解不到位的問題。 最后5分鐘，教師作出總結(jié)性點評。 通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達到如下目標(biāo): 理解映射的概念； 用映射的觀點建立函數(shù)的概念 重點、難點：映射的概念． 學(xué)習(xí)過程: (一)自主學(xué)習(xí)： 1.函數(shù)的概念: 2.觀察下列幾組對應(yīng): 每人一個座位 2x+1 平方 高一 (9)班 全體 同學(xué) 高一 (9)班 的座 位 3 5 7 9 1 2 3 4 1 4 1 1 2 2 ⑴ (2) (3) 取絕對值 1 1 2 2 3 3 開方 1 2 3 4 9 2 2 3 3 ⑷ ⑸ (1) 請觀察上面五個對應(yīng)各有什么特征 ⑵ 這五個對應(yīng)中，是否存在幾組對應(yīng)有共同特征？ 2.映射的概念 3.映射觀點下的函數(shù)概念 (二)合作探討 例1.下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？ （1）A={P | P是數(shù)軸上的點}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)； （2）A={ P | P是平面直角體系中的點}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)； （3）A={三角形}，B={x | x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓； （4）A={x|x是新華中學(xué)的班級}，B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生． 例2．下列對應(yīng)中，哪些是到的映射？ a b c 1 2 1 2 a b c A ⑴ B A ⑵ B a b c 1 2 3 1 2 a b ⑶ ⑷ 例3.設(shè)f:A B是A到B的一個映射,其中A=B={(x,y)∣x,yR},f:(x,y) (x-y,x+y),求: (1)A中元素(-1,2)在B中對應(yīng)的元素. (2)在A中什么元素與B中元素(-1,2)對應(yīng)? 例4．設(shè)集合A=｛a,b,c｝,B={0,1}，試問從A到B的映射共有多少個？ (三)鞏固練習(xí)： 1．已知下列集合A到B的對應(yīng)，請判斷哪些是A到B的映射，并說明理由． （1），，對應(yīng)法則為 “取相反數(shù)”； （2），B＝｛-1，0，0.5｝對應(yīng)法則“取倒數(shù)”； （3），，對應(yīng)法則：“求平方根”； （4）， 對應(yīng)法則 （5），B={0,1} 對應(yīng)法則：B中的元素x 除以2得的余數(shù) 2. 已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a,a},且aN,kN,xA,yB, 映射f:A B,使B中元素y=3x+1和A中元素x對應(yīng),求a及k的值. (四)學(xué)習(xí)收獲： 知識: 方法: 我的問題 1.3.1函數(shù)的基本性質(zhì) 使用說明：“自主學(xué)習(xí)”7分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個人成果，教師對重點概念點評。 “合作探究”10分鐘，小組討論，互督互評，展示個人成果，教師對重點講評。 “鞏固練習(xí)”8分鐘，組長負(fù)責(zé)，組內(nèi)點評。 “個人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對規(guī)律，方法理解不到位的問題。 能力展示10分鐘，教師作出總結(jié)性點評。 通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達到如下目標(biāo): 1,初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念， 2,掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法. 3,學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力． 4,在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度． 重點、難點 1,函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解和證明; 2,利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性. 學(xué)習(xí)過程： (一)、自主學(xué)習(xí) 1.觀察函數(shù) y=x+2, y=-x+2, y=x, y=的圖象. 思考： 1）上述圖象有什么變化規(guī)律？對于自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值有哪些變化規(guī)律？ 2）對于，列出的對應(yīng)值表，并體會圖象在軸右側(cè)的上升 …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… 3）在數(shù)學(xué)上規(guī)定：在區(qū)間(0,+)是增函數(shù)，請給出增函數(shù)的定義。 4）增函數(shù)定義中“當(dāng)時，都有”反映了函數(shù)值有什么變化？函數(shù)的圖象有什么特點？ 5）增函數(shù)的幾何意義是什么？ 6）類比增函數(shù)的定義，請給出減函數(shù)的定義，并說明其幾何意義。 （7）函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義是什么？ (二) 合作探究 例1 、如圖，定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間， 以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。 -5 -2 5 3 1 思考：能否說在區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)？ 結(jié)合上面的圖象，完成下面兩個問題：1）這個函數(shù)的定義域I是什么？2）這個函數(shù)在定義域I上的單調(diào)區(qū)間是什么？ 例2? 物理學(xué)中的波利爾定律（k是正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)體積V減小，壓強p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之． 注：歸納按定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟： (三)鞏固練習(xí)： 1.請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系。 生產(chǎn)效率 工人數(shù) 0 2.證明: (1)函數(shù)f(x)=x+1在(-,0)上是減函數(shù): (2)函數(shù)f(x)=1-在(-,0)上是增函數(shù): (3)函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù): 3.畫出下列函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象說出y= f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各個單調(diào)區(qū)間上圖象y=f(x)是增函數(shù)還減函數(shù) (1)y=x-5x-6; (2)y=9-x. (四)學(xué)習(xí)收獲： 知識： 方法： 我的問題： （五）拓展能力 1.討論一次函數(shù)y=mx+b(xR) 的單調(diào)性. 2. (1).畫出函數(shù)f(x)=- x+2x+3的圖象。 (2) 證明函數(shù)f(x)=- x+2x+3在區(qū)間(-,1]上是增函數(shù) (3).當(dāng)函數(shù)f(x)=- x+2x+3在區(qū)間(-,m]上是增函數(shù)時,求實數(shù)m的值. 1.3.2函數(shù)的基本性質(zhì) 使用說明：“自主學(xué)習(xí)”15分鐘，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，展示個人成果，教師對重點概念點評。 “合作探究”7分鐘，小組討論，互督互評，展示個人成果，教師對重點講評。 “鞏固練習(xí)”8分鐘，組長負(fù)責(zé)，組內(nèi)點評。 “個人總結(jié)”5分鐘，根據(jù)組內(nèi)討論情況，指出對規(guī)律，方法理解不到位的問題。 能力展示5分鐘，教師作出總結(jié)性點評。 通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達到如下目標(biāo): 1.理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，會用函數(shù)的單調(diào)性求一些函數(shù)的最大（?。┲担? 2.借助具體函數(shù)，體驗函數(shù)最值概念的形成過程，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 3.滲透特殊到一般，具體到抽象、形成辯證的思維觀點． 重點.難點： 1.函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x． 2.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲? 學(xué)習(xí)過程： （一）自主學(xué)習(xí) 1、增函數(shù)與減函數(shù): 2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 3. 畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： （1） （2）， （3） （4） （5）　　　　　　　　　　?。?）　　　　　 1).說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 2).指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ 3).怎樣理解函數(shù)圖象最高點？ 4).請給出最大值的定義. 5).函數(shù)，有最大值嗎？為什么？ 6).函數(shù)最大值的幾何意義是什么？ 7).類比函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)最小值的定義及幾何意義． 8).討論函數(shù)最小值應(yīng)注意什么？ （二） 合作探討 例1、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望再它達到最高點時爆裂。如果煙花距地面的高度m與時間s之間的關(guān)系式，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？ 例2．求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值． （三）鞏固練習(xí) 1.設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[-6,11]上的函數(shù)。如果f(x) 在區(qū)間[-6,-2]上遞減，在區(qū)間[-2,11]上遞增，畫出f(x)的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(-2) 是函數(shù)f(x)的一個 . 2.某汽車租賃公司的月收益y元與每輛車的月租金x元間的關(guān)系為y=-+162x-21000，那么，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 3. 已知函數(shù)f(x)=x-2x,g(x)= x-2x(x[2,4]). (1).求f(x) ,g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x) ,g(x)的最小值。 4. 已知函數(shù)f(x)=. (1).求函數(shù)f(x)的定義域. (2).求證函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)； （3）求函數(shù)f(x)的最小值。 （四）個人收獲與問題 知識： 方法： 我的問題： （五）拓展能力 1.設(shè)0。 (四) 個人收獲與問題： 知識： 方法： 我的問題： 思考：討論函數(shù) （）的值域。 2.2.1對數(shù)(一) 使用說明： “自主學(xué)習(xí)”15分鐘完成，出現(xiàn)問題，小組內(nèi)部討論完成，展示個人學(xué)習(xí)成果，教師對重點概念點評。 “合作探究”6分鐘完成，并進行小組學(xué)習(xí)成果展示，小組都督互評，教師重點點評。 “鞏固練習(xí)”9分鐘完成，組長負(fù)責(zé)