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人教版八年級數(shù)學上冊第十三章,13.3.2 等邊三角形 （第2課時）,1,學習目標： 1．探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)． 2．理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，并會應用它進行有關(guān)的證明和計算． 學習重點： 探索并理解含30°角的直角三角形的性質(zhì).,2,知識回顧,等邊三角形的性質(zhì)： 1.等邊三角形的三條邊相等. 2.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60 °. 3.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸. 4.各邊上中線,高和所對角的平分線都互相重合(三線合一),1.三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形. 3.有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.,等邊三角形的判定:,,,3,將兩個含有30°的三角尺擺放在一起， 你能借助這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊 BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?,探究,BC= AB,你會用學過的方法證明嗎?,4,證明：∵△ABC與△ADC關(guān)于AC軸對稱 ∴AB＝AD， ∠BAD= 60° ∴△ABD是等邊三角形 又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝ AB,5,已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300. 求證：,證明：在BA上截取BD等于BC,∴AD=CD,∴,你能用一句話來描述你的結(jié)論嗎？,,,300,,∵∠B=600,∴∠DCB=∠B=600,∴△BCD是等邊三角形,CD=BD=BC,∴∠DCA=300,∴AD=BD=BC,6,定理：在直角三角形中,如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,A,結(jié)論,,,,,符號語言： ∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°，,∴ BC = AB．,7,5,課堂練習,練習1 如圖，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，則BC 的長為 ．,,A,B,C,,8,1,課堂練習,練習2 如圖，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．則BD = .,A,B,C,,,,D,9,比一比：看 誰 算 的 快,1.如圖：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 則AB=_____cm,８,2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=_______,４cｍ,2cｍ,10,3.在Rt△ABC中，∠C=900 ，∠B=2∠A ，∠B和∠A各是多少度，邊AB和BC之間有什么關(guān)系？,比一比：看 誰 算 的 快,,,,A,B,C,11,解：∵∠DAC是△ABC的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB,（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）,∴∠DAC=30°,∵ CD是腰AB上的高,4. 如圖在△ ABC中, AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的長,,,,,,┏,D,C,B,A,∵∠ABC=∠ACB=15°,∴∠BDC=90°,∴CD= AC=a,12,解:∵DE⊥AC, ∠A＝30° ∴ AD ＝ 2DE （在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） 同理可得： AB ＝ 2BC, ∵ AB=7.4m∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 ∵ D是AB的中點 ∴ AD＝1/2 AB=3.7m ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m 答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.,例5.下圖是屋架設(shè)計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC、 DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多長?,13,要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來.,請你分一分,,D,E,,方法一:,作斜邊AB的垂直平分線DE交AB 于D交BC于E；再連接AE即可！,方法二:,作∠BAC的平分線AE交BC于 E，再作ED⊥AB于D即可！,,,14,反過來怎么樣——逆向思維,命題:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.是真命題嗎? 如果是,請你證明它.,,A,B,C,,,已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB. 求證:∠A=300.,15,反過來怎么樣——逆向思維,在△ABD中,∵∠ACB=900(已知), ∴AB=AD(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等). 又∵BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作圖), ∴AB=BD(等量代換). ∴AB=BD=AD(等式性質(zhì)）. ∴△ABD是等邊三角形(等邊三角形定義). ∴∠B=600(等邊三角形定義). ∴∠A=300(直角三角形兩銳角互余).,,A,B,C,,,,證明:如圖, 延長BC至D,使CD=BC,連接AD.,16,′,定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.,符號語言：,17,挑戰(zhàn)自我：相信你一定能行,２.如圖：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC. 求證：AD=2DC,１.如圖，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂線，BE=5, 則AE=______,AC=_____,18,3、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線MN交BC于M,交AB于N. 求證:CM=2BM,19,已知：如圖，在等邊△ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE=CD，連結(jié)AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q， 求證： （1）∠APE=60°,（2）BP=2PQ．,,,,,A,B,C,E,Q,D,P,,考考你,20,等邊三角形的判定: 1.有三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個角都相等的三角形是等邊三角形. 3.有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形. 特殊的直角三角形的性質(zhì): 1.在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 2.在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.,等邊三角形的性質(zhì): 三邊相等,三個角都是600,”三線合一”,三條對稱軸.,21,