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三角函數(shù)、數(shù)列立體幾何試題 一、選擇題 1．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（ ） A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 2．在中，角所對邊分別為, 且 , , ，則的面積為（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（ ） A． B． C． D． 4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=（ ） A． B． C． D． 5．如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為 A． B． C． D． 6．如圖，空間四邊形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，并且AC與BD所成的角為90°，則MN等于（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 二、填空題 7．已知函數(shù)．若是偶函數(shù)，則 ． 8．函數(shù)的最小正周期為 ． 9．若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________． 10．已知數(shù)列滿足, 則． 11．已知數(shù)列的首項(xiàng)是，前項(xiàng)和為，且，設(shè)，若存在常數(shù)，使不等式恒成立，則的最小值為 ． 12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿足，則= ． 13．用一個(gè)平面截半徑為25 cm的球，截面面積是225π ，則球心到截面的距離為_____cm． 14．如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，M，E，F(xiàn)分別為PQ，AB，BC的中點(diǎn)，則異面直線EM與AF所成的角的余弦值是 ． 三、解答題 15．（本小題滿分12分）在中，設(shè)角的對邊分別為，且． （1）求角的大小； （2）若，求邊的大小． 16．（本題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且， （1）求的值； （2）若，求的面積。 17．（本題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且． （Ⅰ）求角B的大?。? （Ⅱ）若，求△ABC的面積． 18．（本小題滿分12分）已知向量，若函數(shù) （1）求的最小正周期； （2）若，求的單調(diào)減區(qū)間． 19．（本小題滿分10分）已知，且， （1）求的值； （2）若，，求的值． 20．（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，． （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 22．（12分）已知數(shù)列中, ,,數(shù)列中, ,且點(diǎn)在直線上． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 23．如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點(diǎn)． （1）求證：AM//平面SCD； （2）求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值； （3）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動點(diǎn)，MN與平面SAB所成的角為θ，求 的最大值． 24．（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEF中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，，，，直線BE與平面ABCD所成的角的正切值等于 （1）求證：平面BCE⊥平面BDE； （2）求平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值． 試卷第11頁，總11頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。 參考答案 1．B 【解析】試題分析：由題根據(jù)所給函數(shù)圖像應(yīng)用五點(diǎn)法求得函數(shù)解析式，然后變?yōu)橥瘮?shù)根據(jù)平移知識得到選項(xiàng)． 由圖知，A=1， ，故選B． 2．D 【解析】試題分析：， 結(jié)合可得， 由正弦定理可得， ，，故選D． 3．A 【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，由等差數(shù)列的性質(zhì)得：，， ∴． 4．D 【解析】試題分析：∵， ∴當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，，不符合， ∴． 5．A 【解析】試題分析：由和都是等邊三角形，所以，所以P在底面ABCD的射影O到A,B,D距離相等，所以O(shè)在BD的中點(diǎn)，所以平面 考點(diǎn)：空間線面的垂直關(guān)系 6．A 【解析】試題分析：取BC中點(diǎn)E，連結(jié)ME,NE，由三角形中位線性質(zhì)可知ME=4，NE=3，由AC與BD所成的角為90°得ME,NE垂直，所以MN=5 7． 【解析】試題分析：為偶函數(shù)，則（），因?yàn)椋裕? 8． 【解析】試題分析：，所以最小正周期為． 9．． 【解析】試題分析： 考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式 【方法點(diǎn)睛】由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)，若遞推關(guān)系為an＋1＝an＋f（n）或an＋1＝f（n）·an，則可以分別通過累加、累乘法求得通項(xiàng)公式，另外，通過迭代法也可以求得上面兩類數(shù)列的通項(xiàng)公式，（如角度二），注意：有的問題也可利用構(gòu)造法，即通過對遞推式的等價(jià)變形，（如角度三、四）轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求通項(xiàng)． 10． 【解析】試題分析：由已知得， 考點(diǎn)：累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式． 【方法點(diǎn)睛】累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式．已知數(shù)列，首相,,則 只需右邊求和即可． 11． 【解析】試題分析：由可知，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得： ,所以，又，，所以，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，故， 所以，所以，故，即的最小值為． 考點(diǎn)：1．與的關(guān)系；2．遞推公式與通項(xiàng)公式求法；3．等比數(shù)列定義與性質(zhì)；4基本不等式． 12． 【解析】試題分析：，所以，又，因此= 考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng) 13．20cm 【解析】試題分析：由截面圓面積為，所以截面圓半徑為15，所以球心到截面距離為 考點(diǎn)：球的截面圓性質(zhì) 14． 【解析】試題分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn), 射線所在直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系． 令兩正方形邊長均為2．則, ,, 設(shè)異面直線與所成的角為,． 考點(diǎn)：異面直線所成的角． 15．（1）；（2）． 【解析】 試題解析：（1）利用正弦定理化簡acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB， ∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC， ∵sinC≠0，∴cosA=，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=； （2）∵a=，b=4，cosA=， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，15=16+c2﹣4c，即c2﹣4c+1=0， 解得：c=＝2±． 16．（1）;（2）. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)用誘導(dǎo)公式和兩角和差公式可求得.（2）由正弦定理可得間的關(guān)系式，與已知條件聯(lián)立解方程組可解得的值，用三角形面積公式可求得其面積. 試題解析：解：（1）因?yàn)? 所以 2分 由已知，得 ，所以 6分 （2）由（1）知，所以，且由正弦定理知： 又因?yàn)?所以 9分 所以 12分 考點(diǎn)：1誘導(dǎo)公式，兩角和差公式;2正弦定理. 17． （Ⅰ）;（Ⅱ）． 【解析】 試題分析： （Ⅰ）可用正弦定理將轉(zhuǎn)化為角的正弦值之比;也可用余弦定理將轉(zhuǎn)化為邊之比, 即可求得角的余弦值,從而可求得角．（Ⅱ）根據(jù)已知條件及余弦定理可解得的知,從而可求得三角形面積． 試題解析：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得 將上式代入已知 即 即 ∵ ∵ ∵B為三角形的內(nèi)角，∴． （用射影定理一步即可） 解法二：由余弦定理得 將上式代入 整理得 ∴ ∵B為三角形內(nèi)角，∴ （Ⅱ）將代入余弦定理得 ， ∴ ∴． 18．（1）； （2）． 【解析】 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算式，倍角公式，輔助角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)． 19．（1） （2） 【解析】試題分析：將題中式子兩邊平方得，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合角的范圍，求得，第二問結(jié)合，從而確定出，再根據(jù)，從而確定出角是負(fù)角，從而求得，利用將角進(jìn)行拼湊，利用差角公式求得結(jié)果． 試題解析：（1）由得，所以，因?yàn)椋裕? （2）根據(jù)題意有，因?yàn)?，所以? 所以． 考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，和差角公式． 20．（1）；（2）． 【解析】試題解析：（1）法一：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，， 則 得 ． （2），且，． 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)，滿足上式，． ． ． 考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，累加法求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和． 21．（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，由，得， 從而，因此， 3分 又， ，，故 6分 （Ⅱ） 令 則 9分 兩式相減得 ，故 12分 考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法． 22．（1）；（2）；（3）． 試題解析：（1）由，得, 所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列． 所以, 故． （2）因?yàn)樵谥本€上， 所以，即，又, 故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列, 所以． （3）,故． 所以， 故， 相減得， ， 所以． 23．（1） 見解析；（2） ；（3） 【解析】 試題分析：（1） 建立空間直角坐標(biāo)系求得平面的法向量， （2）根據(jù)已知平面的法向量為，由二面角公式可求得； （3）設(shè)，由線面所成角公式可得即可求得最值 試題解析：（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）， B（0，2，0）， C（2，2，0）， D（1，0，0）， S（0，0，2）， M（0，1，1）． 設(shè)平面SCD的法向量為 =（x，y，z）， （4分） （2）易知平面SAB的一個(gè)法向量為=（1，0，0）． 設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為 則 ∴平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值為 （4分） （3）設(shè) 易知平面SAB的一個(gè)法向量為=（1，0，0）． 當(dāng) （4分） 考點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中證明線面平行、求二面角、線面角以及函數(shù)最值問題 24．（1）證明詳見解析；（2）． 【解析】試題解析：（1）證明：∵平面平面ABCD， 平面平面， ，，∴平面ABCD， 又平面ABCD，． 平面ABCD，為BE與平面ABCD所成的角， 設(shè)，則， 在中，，， 在直角梯形ABCD中，， 在中，， ，， 又，平面BDE， 又，∴平面平面． （2）解：由題知，DA，DC，DE兩兩垂直，如圖，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則， 取平面CDE的一個(gè)法向量， 設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量， 則即 令，則， 所以． 設(shè)平面BDF與平面CDE所成銳二面角的大小為， 則， 所以平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值是． 考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角． 答案第13頁，總13頁