小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點精編(很牛的總結(jié)).doc
《小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點精編(很牛的總結(jié)).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點精編(很牛的總結(jié)).doc(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
提交 我的留言 加載中 已留言 小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點精編(很牛的總結(jié)) 2016-04-08慧思老師小學(xué)奧數(shù)小學(xué)奧數(shù) 小學(xué)奧數(shù) 微信號lopolovelogo 功能介紹“小學(xué)奧數(shù)”是由全國十佳金牌奧數(shù)教練慧思老師團隊運營,專業(yè)的奧數(shù)團隊深得家長歡迎。 現(xiàn)已開通奧數(shù)/作文/閱讀網(wǎng)絡(luò)直播課、奧數(shù)/語文天天練、免費精品資料、語數(shù)英專題文章、熱門教育文章分享等專欄; 小學(xué)數(shù)學(xué)知識要點精編 第一部份 數(shù)與代數(shù) (一)數(shù)的認識 整數(shù)【正數(shù)、0、負數(shù)】 一、一個物體也沒有,用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。 二、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0。 三、零上4攝氏度記作+4℃;零下4攝氏度記作-4℃?!?4”讀作正四?!?4”讀作負四。 +4也可以寫成4。 四、像 +4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負數(shù)。 五、0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0。 六、通常情況下,比海平面高用正數(shù)表示,比海平面低用負數(shù)表示。 七、通常情況下,盈利用正數(shù)表示,虧損用負數(shù)表示。 八、通常情況下,上車人數(shù)用正數(shù)表示,下車人數(shù)用負數(shù)表示。 九、通常情況下,收入用正數(shù)表示,支出用負數(shù)表示。 十、通常情況下,上升用正數(shù)表示,下降用負數(shù)表示。 小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】 一、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾…… 二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù),個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10。 三、每個計數(shù)單位所占的位置,叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。 四、小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。 五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì),通常可以去掉小數(shù)末尾的“0”,把小數(shù)化簡。 六、比較小數(shù)大小的一般方法:先比較整數(shù)部分的數(shù),再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù),百分位上的數(shù),千分位上的數(shù),從左往右,如果哪個數(shù)位上的數(shù)大,這個小數(shù)就大。 七、把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù),在萬位或億位右邊點上小數(shù)點,再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。 八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法:1先要弄清保留幾位小數(shù);2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù);3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。 九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表: 分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】 一、把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù),是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 二、兩個數(shù)相除,它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即:a÷b=b/a(b≠0) 三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出,小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。 四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 七、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。 九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的,應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),可以通分和約分。 百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】 一、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比,百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。 二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較: 不同點 相同點 分 數(shù) 可以表示具體數(shù)量,可以有單位名稱 表示兩個數(shù)之間的關(guān)系 百分?jǐn)?shù) 不可以表示具體數(shù)量,不可以有單位名稱 三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。 (1)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。 (2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),先改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù),再約分。 (3)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),先把小數(shù)點向右移動兩位,然后添上百分號。 (4)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),先去掉百分號,然后把小數(shù)點向左移動兩位。 (5)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 (6)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 四、熟記常用三數(shù)的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。 2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。 3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。 六、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾,就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。 七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”= 少百分之幾 八、應(yīng)得利息是稅前利息,實得利息是稅后利息。 九、利息 = 本金 × 利率 × 時間 十、應(yīng)得利息 -利息稅 = 實得利息 十一、幾折表示十分之幾,表示百分之幾十;幾幾折表示十分之幾點幾,表示百分之幾十幾。 十二、 1、原價×折扣=現(xiàn)價 2、現(xiàn)價÷原價=折扣 3、現(xiàn)價÷折扣=原價 十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十;幾成幾表示十分之幾點幾,表示百分之幾十幾。 因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】 一、4 × 3 = 12,12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。 二、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 三、一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。 四、5的倍數(shù):個位上的數(shù)是5或0。 2的倍數(shù):個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。 3的倍數(shù):各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。 五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 六、一個數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)就叫做素數(shù)(或質(zhì)數(shù))。 七、一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。 八、在1—20這些數(shù)中: (1既不是素數(shù),也不是合數(shù)) 奇數(shù):1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶數(shù):2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素數(shù):2、3、5、7、11、13、17、19。(共8個,和為77。) 合數(shù):4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11個,和為132。) 九、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。 十、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,則大數(shù)是最小公倍數(shù),小數(shù)是最大公因數(shù)。 十一、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。 (二)數(shù)的運算 計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】 一、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊,從低位算起。 二、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊,從低位算起。 三、小數(shù)乘法:1、先按整數(shù)乘法算出積是多少,看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。 2、注意:在積里點小數(shù)點時,位數(shù)不夠的,要在前面用0補足。 四、小數(shù)除法: 1、商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊; 2、有余數(shù)時,要在后面添0,繼續(xù)往下除; 3、個位不夠商1時,要在商的整數(shù)部分寫0,點上小數(shù)點,再繼續(xù)除。 4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時,除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。 5、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時,要在被除數(shù)的末尾用0補足。 五、一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位…… 六、一個小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位…… 七、分?jǐn)?shù)加、減法:1同分母分?jǐn)?shù)相加減,把分子相加減,分母不變。2異分母分?jǐn)?shù)相加減,要先通分化成同分母分?jǐn)?shù),然后再相加減。 八、分?jǐn)?shù)大小的比較:1同分母分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。2異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。 九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。 十、甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 四則運算關(guān)系 加法 一個加數(shù) = 和-另一個加數(shù) 減法 被減數(shù) = 差 + 減數(shù) 減數(shù) = 被減數(shù) - 差 乘法 一個因數(shù) = 積 ÷ 另一個因數(shù) 除法 被除數(shù) = 商 × 除數(shù) 除數(shù) = 被除數(shù) ÷ 商 兩個規(guī)律 一、除法的商不變規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。 二、乘法的積不變規(guī)律:如果一個因數(shù)乘幾,另一個因數(shù)則除以幾,那么它們的積不變。 簡便計算 一、運算定律: 運算定律 用字母表示 加法交換律 a+b=b+a 加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律 a×b=b×a 乘法結(jié)合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 減法運算規(guī)律 a-b-c=a-(b+c) 除法運算規(guī)律 a÷b÷c=a÷(b×c) 二、乘、除法的互化。(小技巧:符號是相反的;兩個數(shù)相乘得“1”。) (1)A÷0.1=A×10 (2)A×0.1=A÷10 (7)A÷0.01=A×100; (8)A×0.01=A÷100 (3)A÷0.2=A×5 (4)A×0.2=A÷5 (9)A÷0.25=A×4 (10)A×0.25=A÷4 (5)A÷0.5=A×2 (6)A×0.5=A÷2 (11)A÷0.125=A×8 (12)A×0.125=A÷8 三、求近似數(shù)的方法。 ①四舍五入法。 ②進一法。 ③去尾法。 四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較: 第2個因數(shù)>1,積>第1個因數(shù); 第2個因數(shù)=1,積=第1個因數(shù); 第2個因數(shù)<1,積<第1個因數(shù)。 除數(shù)>1,商<被除數(shù); 除數(shù)=1,商=被除數(shù); 除數(shù)<1,商>被除數(shù); 數(shù)量關(guān)系 單價×數(shù)量=總價 總價÷數(shù)量=單價 總價÷單價=數(shù)量 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間 速度×?xí)r間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間 速度和×相遇時間=路程 路程÷相遇時間=速度和 路程÷速度和=相遇時間 三、式與方程 用字母表示數(shù) 一、在一個含有字母的式子里,數(shù)字和字母、字母和字母相乘時,中間的乘號可以記作“· ”,也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時,要把數(shù)字寫在字母的前面。 二、2a與a2意義不同:2a表示兩個a相加,a2表示兩個a相乘。即:2a=a+a,a2= a×a。 三、用字母表示數(shù): ①用字母表示任意數(shù):如X=4 a=6 ②用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系:如s=vt ③用字母表示運算定律:如a+b=b+a ④用字母表示計算公式:S=ah 方程與等式 一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。 二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。 三、求方程的解的過程,叫做解方程。 四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別: 方 程 等 式 聯(lián) 系 方程一定是等式,等式不一定是方程 區(qū) 別 含有未知數(shù) 不一定含有未知數(shù) 五、等式的基本性質(zhì)(一): 等式兩邊同時加上(或減去)一個相同的數(shù),所得結(jié)果仍然是等式。 六、等式的基本性質(zhì)(二): 等式兩邊同時乘(或除以)一個不等于零的數(shù),所得結(jié)果仍然是等式。 七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟: ①弄清題意,找出未知數(shù)并用X表示。 ②找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系,并列出方程。 ③求出方程的解。 ④檢驗或驗算,寫出答案。 (四)正比例與反比例 比和比例 一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別: 比 與 比 例 的 區(qū) 別 1、意義不同 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 2、名稱不同 比的名稱 兩點讀作比,比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。 比例的名稱 組成比例的四個數(shù)叫做比例的項,兩端的兩項叫做比例的的外項,中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。 3、性質(zhì)不同 比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。 比例的性質(zhì) 在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。 4、應(yīng)用不同 應(yīng)用比的意義 求比值。 應(yīng)用比的性質(zhì) 化簡比。 應(yīng)用比例的意義 判斷兩個不能否組成比例。 應(yīng)用比例的性質(zhì) 不但可以判斷兩個比能否組成比例,還可以解比例。 二、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別: 比 分?jǐn)?shù) 除法 聯(lián) 系 前項 分子 被除數(shù) 比號 分?jǐn)?shù)線 除號 后項 分母 除數(shù) 比值 分?jǐn)?shù)值 商 比的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 除法的商不變性質(zhì) 區(qū) 別 比表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。 分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)。 除法表示一種運算。 三、求比值與化簡比的區(qū)別: 一 般 方 法 結(jié) 果 求比值 根據(jù)比值的意義,用前項除以后項。 是一個數(shù)??梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 化簡比 根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(零除外)。 是一個比。它的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù)。 四、化簡比: ①整數(shù)比的化簡方法是:用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。 ②小數(shù)比的化簡方法是:先把小數(shù)比化成整數(shù)比,再按整數(shù)比化簡方法化簡。 ③分?jǐn)?shù)比的化簡方法是:用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。 五、比例尺:我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。 六、比例尺=圖上距離︰實際距離 比例尺 = 圖上距離 / 實際距離 正比例、反比例 一、正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。 二、反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 三、正比例與反比例的區(qū)別: 正 比 例 反 比 例 相 同 點 都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。 不 同 點 商一定 y/x= k(一定) 積一定 x×y=k(一定) 第二部份 空間與圖形 (一)圖形的認識、測量 量的計量 一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有:千米、米、分米、厘米、毫米。 二、長度單位: 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。 四、測量和計算土地面積,通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,面積是1公頃。 五、測量和計算大面積的土地,通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。 六、面積單位:(100) 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。 八、體積單位:(1000) 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 九、常用的質(zhì)量單位有:噸、千克、克。 十、質(zhì)量單位: 1噸=1000千克 1千克=1000克 十一、常用的時間單位有: 世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。 十二、時間單位:(60) 1世紀(jì)=100年 1年=12個月 1年=4個季度 1個季度=3個月 1個月=3旬 大月=31天 小月=30天 平年二月=28天 閏年二月=29天 1天=24小時 1小時=60分 1分=60秒 十三、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進率;低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進率。 十四、常用計量單位用字母表示: 千米:km 米:m 分米:dm 厘米:cm 毫米:mm 噸:t 千克:kg 克:g 升:l 毫升:ml 平面圖形【認識、周長、面積】 一、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。 二、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān),與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是(°)。 三、角的分類:小于90度的角是銳角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是鈍角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。 四、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。 五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。 六、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。 按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。 七、三角形的內(nèi)角和等于180度。 八、在一個三角形中,任意兩邊之和大于第三邊。 九、在一個三角形中,最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。 十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。 十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。 十二、有一些圖形,把它沿著一條直線對折,直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。 十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。 十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。 十五、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo): 【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程? ①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。 ②長方形的長等于平行四邊形的底,長方形的寬等于平行四邊形的高,長方形的面積等于平行四邊形的面積。 ③因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。 【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程? ①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。 ②平行四邊形的底等于三角形的底,平行四邊形的高等于三角形的高,三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半 ③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。 即:S=ah÷2。 【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程? ①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 ②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等于梯形的高,梯形面積等于平行四邊形面積的一半。 ③因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。 【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程 ①把圓分成若干等份,剪開后,拼成了一個近似的長方形。 ②長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。 ③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓面積=πr×r=πr2。即:S=πr2。 十六、平面圖形的周長和面積計算公式: 長方形周長 =(長+寬)× 2 C = πd S = πr2 長方形面積 = 長 × 寬 C = 2πr S =π()2 正方形周長 = 邊長 × 4 r= d÷2 S=π()2 正方形面積 = 邊長 × 邊長 r=C ÷2π 平行四邊形面積 = 底 × 高 d=2r 三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2 d=c ÷π 十七、常用數(shù)據(jù): 常用π值 常用平方數(shù) 2π=6.28 12π=37.68 12= 1 3π=9.42 15π=47.1 22=4 4π=12.56 16π=50.24 32=9 5π=15.70 18π=56.52 42=16 6π=18.84 20π=62.8 52=25 7π=21.98 25π= 78.5 62=36 8π=25.12 32π=100.48 72=49 9π=28.26 2.25π=7.065 82=64 10π=31.4 6.25π=19.625 92=81 立體圖形【認識、表面積、體積】 一、長方體、正方體都有6個面,12條棱,8個頂點。正方體是特殊的長方體。 二、圓柱的特征:一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。 三、圓錐的特征:一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。 四、表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。 五、體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。 六、圓柱和圓錐三種關(guān)系: ①等底等高: 體積1︰3 ②等底等體積:高1︰3 ③等高等體積:底面積1︰3 七、等底等高的圓柱和圓錐: ①圓錐體積是圓柱的1/3, ②圓柱體積是圓錐的3倍, ③圓錐體積比圓柱少2/3, ④圓柱體積比圓錐多2倍。 八、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差2、柱3、和4。 九、立體圖形公式推導(dǎo): 【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系?(圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程) ①圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。 ②長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長,長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。 ③因為:長方形面積=長×寬,所以:圓柱側(cè)面積=底面周長×高。 ④圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。 正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。 【2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時,是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形(近似的)進行推導(dǎo)的,請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系? ①把圓柱分成若干等份,切開后拼成了一個近似的長方體。 ②長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。 ③因為:長方體體積=底面積×高,所以:圓柱體積=底面積×高。即:V=Sh。 【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程? ①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。 ②將圓錐裝滿沙子,倒入圓柱中,發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿,將圓柱里的沙子倒入圓錐中,發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。 ③通過實驗發(fā)現(xiàn):圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即:V=1/3Sh。 十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式: 名稱 計算公式 長方體棱長總和 長方體棱長總和 = (長+寬+高)× 4 長方體表面積 長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 長方體體積 長方體體積=長×寬×高 正方體棱長總和 正方體棱長總和=棱長×12 正方體表面積 正方體表面積=棱長×棱長×6 正方體體積 正方體體積=棱長×棱長×棱長 圓柱體側(cè)面積 圓柱體側(cè)面積=底面周長×高 圓柱體表面積 圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2 圓柱體體積 圓柱體體積=底面積×高 圓錐體體積 圓錐體體積=Sh (二)圖形與變換 一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等,在變換位置時,每個圖形的相應(yīng)頂點、線段、曲線應(yīng)同步平移,旋轉(zhuǎn)相同的角度。 二、不改變圖形的形狀,只改變它的大小時,通常要使每個圖形的要素,如長方形的長與寬,三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。 三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合,而不是完全相同。 (三)圖形與位置 一、當(dāng)我們處在實際生活及情景中,面對教短距離時,通常用上、下、前、后來描述具體位置。 二、當(dāng)我們面對地圖、方位圖時,通常用東、西、南、北,南偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計算出具體距離,把方向與距離結(jié)合起來確定位置。 第三部份 統(tǒng)計與可能性 (一)統(tǒng) 計 一、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數(shù)據(jù)的收集和整理。 二、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。 三、條形統(tǒng)計圖的特點:從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少,便于比較。 四、折線統(tǒng)計圖的特點:不但能看出各種數(shù)量的多少,而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 五、扇形統(tǒng)計圖的特點:表示各部分和總數(shù)之間,以及部分與部分之間的關(guān)系。 六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù) 名稱 意義 計算方法 中位數(shù) 一組數(shù)中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)。 中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的和÷2 眾數(shù) 一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 平均數(shù) 反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。 平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù) (二)可能性 一、 事件狀態(tài) 生活情景 數(shù)學(xué)情景 一定會發(fā)生 太陽從東方升起 從5個紅球中摸出一個紅球 一定不會發(fā)生 鴨子會講話 從5個紅球中摸出一個白球 可能發(fā)生 今天會下雨 從5個紅球,1個白球中摸出一個白球 二、在可能性相同的情況下,比賽游戲規(guī)則是公平的。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
32 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 小學(xué) 數(shù)學(xué)知識 要點 精編 總結(jié)
鏈接地址:http://www.820124.com/p-1553086.html